1. En cada uno de los problemas siguientes, tradúzcase a la forma simbólica y empleando las reglas de inferencia y de validez, establézcase para cada argumento si es o no válido



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1. En cada uno de los problemas siguientes, tradúzcase a la forma simbólica y empleando las reglas de inferencia y de validez, establézcase para cada argumento si es o no válido.

1. Si hay abundancia de peces, habrá abundante harina de pescado. Si hay abundante harina de pescado, se incrementa la exportación. La exportación no se incrementa. O hay abundancia de peces o será preciso recurrir a otras actividades. Luego, será preciso recurrir a otras actividades.


Método Directo
a) Expresar de forma simbólica:
p: hay abundancia de peces

q: hay abundancia de harina de pescado

r: se incrementa la exportación

s: será preciso recurrir a otras actividades





  1. p → q

  2. q → r

  3. –r

  4. p v s Conclusión s

b) Se busca la conclusión, partiendo de las premisas, siempre que sea factible e indicando a la derecha en forma de abreviatura de qué premisas y mediante que regla de inferencia o ley se ha obtenido la nueva expresión. No es necesario comenzar las derivaciones por la primera premisa, se puede comenzar por cualquier otra, siempre que ello sea posible.




  1. p → q

  2. q → r

  3. –r

  4. p v s Conclusión s

  5. p → r SH (1,2)

  6. -p MTT(5, 3)

  7. s MTP(4, 6)

2. Si voy al colegio pasaré por la biblioteca. Si paso por la biblioteca consultaré el diccionario de sinónimos. Voy al colegio; luego, consulté el diccionario de sinónimos.


voy al colegio P

pasaré por la biblioteca Q

biblioteca consultaré el diccionario de sinónimos R
Método Directo
1 P -> Q

2 Q -> R


3 P

4 Q MP(1,3)

5 R MP(2,4)

Método Indirecto

1 P -> Q

2 Q -> R


3 P

4 – R Negación de la conclusión

5 Q MP(1,3)

6 R MP(2,5)

7 R ^ -R Adjución (4, 6) contradicción
3. La lógica es fácil o les gusta a los estudiantes. Si las matemáticas son difíciles entonces la lógica no es fácil. Por tanto, si a los estudiantes no les gusta la lógica, las matemáticas no son difíciles.
La lógica es fácil P

La lógica les gusta a los estudiantes Q

Las matemáticas son difíciles R
Método Indirecto

1 P v Q


2 R -> -P

3 -(-Q -> -R) NEGACION DE LA CONCLUSIÓN

4 -(Q v -R) IM (3)

5 (-Q ^ R) Morgan(4)

6 -Q Simp (5)

7 P MTP (1,6)

8 R Simp (5)

9 -P MP(2,8)

10 –P ^ P Adj(7,9) contradicción

Método Directo


1 P v Q

2 R -> -P

3 -P -> Q IM(1)

4 R -> Q SH (2,3)

5 –Q -> -R Cont(4)

4. Voy al estadio o me quedo en casa. Si voy al estadio entonces dormiré en la casa de mi hermano. No me quedé en casa. Luego: Dormí en la casa de mi hermano.

Voy al estadio P

Me quedo en casa Q

Dormí en la casa de mi hermano. R


Método Directo
1 P v Q

2 R -> R


3 - Q

4 P MTP(1,3)

5 R MP(2,4)
Método Indirecto
1 P v Q

2 R -> R


3 - Q

4 - R Negación de la conclusión

5 P MTP(1,3)

6 R MP(2,5)

7 R ^ -R Adjunción (4, 6) contradicción

Utilizando el método directo demostrar la validez del sigiente argumento:




  1. p - > q

  2. p ^ r

  3. q -> s conclusión s v t

  4. p SIMP(2)

  5. q MPP (1, 4)

  6. s MPP (3, 5)

  7. s v t Adicion (6)

NOTA: Generalmente la regla de Adición permite unir una proposición que consta dentro del argumento con otra que no.


Utilizando el método indirecto demostrar la validez del siguiente argumento:





  1. t v s la conclusión negada

  2. r MPP(2, 5)

  3. – z MPP(1,6)

  4. – s MTP(3, 7)

  5. s MTP(5, 4)

  6. s ^ - s Adj(8, 9) Contradicción


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