30 de septiembre de 2005



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semana 3

30 de septiembre de 2005


PREGUNTAS


  1. Defina o explique el concepto de relacion entre conjuntos relativo a la teoría de conjuntos clasica.




  1. Un ejemplo simple de una relacion sobre U = [1, 2, 3], denominada “igualpuede ser definida como


R(1; 1) = R(2; 2) = R(3; 3) = 1;

R(1; 2) = R(2; 1) = R(2; 3) = R(3; 2) = 0

R(1; 3) = R(3; 1) = 0
Halle la funcion de pertenencia del conjunto que representa a la relacion R.


  1. Defina o explique el concepto de relacion fuzzy entre conjuntos relativo a la teoría de conjuntos fuzzy




  1. Un ejemplo simple de una relacion fuzzy sobre U = [1, 2, 3], denominada “aproximadamente igual” puede ser definida como


R(1; 1) = R(2; 2) = R(3; 3) = 1;

R(1; 2) = R(2; 1) = R(2; 3) = R(3; 2) = 0:8

R(1; 3) = R(3; 1) = 0:3
Halle la funcion de pertenencia del conjunto fuzzy que representa a R.


  1. Consider a fuzzy set A and a crisp set B


A = {(x, 0.4), (y, 0.9), (z, 1.0), (w, 0.1)}
B = {a, b, c}
Determine a fuzzy set BB induced by A and the relation RA × B.




  1. Determine the fuzzy set B induced by A and f(x) = x2



EJERCICIO 1: ESTUDIO DE MERCADEO


En un estudio de mercadeo de un informe economico aparecen los siguientes terminos: costos, ventas, participacion en el mercado y ganancia.
Defina los conjuntos fuzzy correspondientes a las variables linguisticas. Asuma que el rango de definicion de las variables y sus terminos son los dados por la tabla 1. Donde:
LN = Large Negative, SN = Small Negative ZR = Zero
SP = Small Positive LP = Large Positive






Variable

Minimo

Maximo

Conjunto de terminos

1

ventas

$ 0

$ 3,000,000

LN, SN, ZR, SP, LP

2

costos per unit

$ 0

$ 200

LN, SN, ZR, SP, LP

3

participacion en el mercado

0 %

50 %

Low, Medium, High

4

ganancia

$ 0

$500,000

LN, SN, ZR, SP, LP

Tabla 1: Variables linguisticas de un estudio de mercadeo

EJERCICIO 2: CONTROL DE UNA DUCHA


Descripción del sistema

El sistema consiste en una entrada agua caliente y una entrada agua fría cada una fluyendo a una temperatura particular y a una cierta proporción. Los valores extremos para estos parametros son:
Entrada de agua fria
10 < Tc < 38, 10 <Fc < 60
Entrada de agua caliente
34 <Th < 72, 10 <Fh < 60.
La temperatura y el flujo deseados por el usuario tipicamente están entre 35 y 38 grados Celsius y entre 14 y 16 litros/sec, respectivamente.
Tareas


  1. Determine las variables de entrada y salida que describen al sistema




  1. Defina 5 terminos linguisticos para las variables de entrada y salida respectivamente.




  1. Defina los conjuntos fuzzy correspondientes. Determine para cada conjunto fuzzy el perfil de su funcion de pertenencia.

EJERCICIO 3: MATLAB


Repita los ejercicios 1 y 2 usando el GUI del Tool-Box Fuzzy de MATLAB

FUENTES



  • Robert Babuska. Fuzzy and neural control. DISC Course Lecture Notes. Control Engineering Laboratory, Faculty of Information Technology and Systems, Delft University of Technology, Delft, the Netherlands. (October 2001)




  • Robert Babuska. Fuzzy and neural control. DISC Course. Demo ftool. Control Engineering Laboratory, Faculty of Information Technology and Systems, Delft University of Technology, Delft, the Netherlands. 2001/2002

  • Zhaohui Chen, Eric Hsu, Javier Sobrado, The Fuzzy Shower Challenge, CS281r Project 3 Report. http://hrl.harvard.edu/~zhchen/class/cs281/pj3. 2003.


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