Análisis de los Niveles de Productividad Multifactorial y la Dinámica de la Convergencia: un enfoque no paramétrico y de números índices



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Análisis de los Niveles de Productividad Multifactorial y la Dinámica de la Convergencia: un enfoque no paramétrico y de números índices1

F. Alberto Sánchez Rodríguez2

En la presente investigación nos centramos en la estimación y el análisis de la evolución de los niveles de Productividad Multifactorial (PMF) de una muestra de 59 países cubriendo el periodo de 1980 – 2011. Una vez obtenidas estas cuantificaciones usando las metodologías: Análisis Envolvente de Datos (DEA) y el índice de productividad de Hernández Laos (EHL). Podemos corroborar si hay evidencia a favor o en contra de la hipótesis de convergencia en niveles de PMF. Los resultados encontrados, señalan evidencia a favor de la hipótesis de β-convergencia condicional en niveles de PMF para ambas metodologías (DEA y EHL). Por otro lado, en el análisis de σ-convergencia se encuentran resultados distintos en ambos enfoques. En el caso del DEA se presenta una σ-convergencia en el periodo de estudio, mientras que en el enfoque de EHL se observa una σ-divergencia para los mismos años. Adicionalmente, los resultados nos permiten señalar que el proceso de convergencia en niveles de PMF tiene una mayor influencia que el proceso de intensidad de capital sobre la convergencia en ingresos per capita.

Clasificación JEL: C1, C33, C43, C61, D24

Palabras clave: Convergencia, Productividad Multifactorial, DEA, intensidad de capital, econometría



Introducción

En la presente investigación nos centramos en dos objetivos: primero, analizar las tendencias de largo plazo de β-convergencia con los enfoques del DEA y EHL; segundo, verificaremos lo señalado por Islam (2003) donde argumenta que la intensidad de capital y la productividad multifactorial son los dos procesos que generar una convergencia en los ingresos per capita.

Hemos empleado las metodologías de Análisis Envolvente de datos (DEA) y el índice de EHL para cuantificar los niveles de Productividad Multifactorial (PMF), estos dos enfoques resultan pertinentes para medir la PMF, ya que no están sujetos a los supuestos de la escuela ortodoxa. En el caso del DEA se calcula utilizando la programación lineal, mientras que el índice de EHL emplea la construcción del enfoque axiomático de los números índices. Nuestra base de datos proviene de la PWT 8.0 consta de 59 países cubriendo el periodo de 1980 – 2011 En el artículo de Cermeño (2001) propone hacer uso de las pruebas Breusch-Pagas y F para discriminar entre las hipótesis de convergencia absoluta y condicional. Siguiendo ese orden de ideas propuestas por el autor, hemos sugerido agregar la prueba de Hausman para verificar la hipótesis de convergencia condicional en dado caso que la prueba de Breusch-Pagan fuera estadísticamente no significativa y la de F fuera significativa, permitiéndonos discriminar con base en la hipótesis nula del test de Hausman que nos revela que no hay diferencia sistema entre los estimadores de efectos fijos y aleatorios, ya que si esta hipótesis es rechazada es preferible hacer uso de efectos fijos, por lo tanto, concluiríamos a favor de la hipótesis de convergencia condicional. Bajo las consideraciones anteriores, proseguimos al análisis de β-convergencia en el largo plazo. Los resultados muestran evidencia que con el método de EHL y el DEA se da un proceso β-convergencia condicional. Con referencia a lo anterior, los resultados muestran evidencia de la existencia de clubs de convergencia, un club de economías más avanzadas y otro de economías menos avanzadas. En otras palabras, existen dos estados estacionarios a los cuales están convergiendo estos clubs.

En el trabajo de Islam (2003) puntualiza que el proceso de convergencia en ingresos per capita es el resultado de dos factores: intensidad de capital y catch-up tecnológico (productividad multifactorial), por tal motivo en nuestra investigación veremos si lo señalado por Islam se cumple. Los resultados muestra que existe β-convergencia condicional en los tres casos intensidad de capital, productividad multifactorial, e ingreso per capita. Los resultados apuntan que el proceso de convergencia en niveles de productividad multifactorial ha sido el principal responsable de la convergencia en ingresos per capita. En el orden de ideas anteriores cabe señalar que en los tres casos existe evidencia a favor de clubs de convergencia, lo cual sería adecuada en futuras investigaciones saber cómo están conformados estos clubs.

El trabajo está dividido de la siguiente manera: en el apartado siguiente se expone la problemática de la convergencia, asimismo abordamos el tema de la productividad multifactorial y su importancia en la convergencia; en la sección dos señalamos las metrologías empleadas para la cuantificación de la productividad multifactorial; en la sección tres señalamos los datos utilizados en nuestra investigación y los resultados a los cuales se han llegado empleando las cuantificaciones de la PMF; por último, hacemos una recapitulación y expones las conclusiones que se han obtenido de nuestra investigación.


  1. Marco teórico

    1. La convergencia

En análisis de la convergencia ha sido un tema bastante estudiado, sin embargo, este tópico sigue siendo de valor en nuestros días. Su importancia radica en que la convergencia tiene implicaciones en la disminución de la desigualdad y en el bienestar social, la existencia de convergencia en el largo plazo implica que tanto países desarrollados como menos desarrollados tendrán las misma condiciones de bienestar, en otras palabras, las diferencias existentes entre las economías va a desaparecer (Baumol et al,: 1994).

El paradigma de la convergencia tiene sus bases en el modelo de crecimiento económico desarrollado por Solow (1956), en su trabajo él autor argumenta que en el largo plazo todas las economías llegara al mismo y único estado estacionario, lo cual quiere decir que las economías pobres crecerán y tendrán niveles de vida iguales que los países más avanzado, medido en termino de ingreso per capita. A lo anterior se le denomina convergencia (absoluta). Sin embargo, dentro del modelo planteado por Solow hace supuestos que son muy restrictivos y una vez que estos son relajados la convergencia absoluta ya no tiene sentido dentro de su modelo. Una vez que los supuestos del modelo de Solow son relajados, la conjetura a la que se llega es totalmente diferente, debido que hora existirán múltiples estados estacionarios y únicos y no de uno solo como lo predice el modelo base ortodoxo, por lo tanto, las economías más avanzadas llegaran a un estado estacionario diferente que el de las economías menos desarrolladas. A lo anterior descrito se le denomina como convergencia condicional. Se plantea que es condicional, porque el estado estacionario en los niveles de capital y producto por trabajador van a depender en estos modelos, de la tasa de ahorro, la tasa de crecimiento de la población, y la posición de la función de producción (Antunez; 2009)3.

Dentro de los análisis empíricos que se han realizado sobre el tema de la convergencia podemos destacar los siguientes, no obstante, no son los únicos existentes: Baumol (1986); Grier y Tullock (1989); Sala-i-Martin (1990); Barro y Sala-i-Martin (1992); Mankiw, Romer y Weil (1992); Holtz-Eakin (1992); Sala-i-Martin (1996); Caselli el at. (1996); Islam (1995); Cermeño (2001); entre otros. Se ha llegado a un con censo respecto a las conclusiones sobre la convergencia en ingresos per capita, las principales son: se obtendrá β-convergencia absoluta y σ-convergencia en un grupo homogéneo de economías; por otro lado, se rechazara la hipótesis de β-convergencia absoluta en un grupo de economías heterogéneas (economías avanzadas y menos avanzadas); se dará β-convergencia condicional en una muestra de economías diversas; por último, la velocidad de convergencia estará entre el 2% y 5%.


    1. La Productividad Multifactorial y la convergencia

La PMF es de importancia ya que es la principal causa que explica las diferencias existentes entre economías desarrolladas y menos desarrolladas tal como lo han puntualizado: Klenow y Rodríguez-Clare (1997); Hall y Jones (1998); Prescott (1998); Parente y Prescott (1999); e Islam (2001; 2003). Es por tal motivo que su estudio y comprensión es de relevancia para el tema de la convergencia. Por otra parte, Islam (2003) señala que la convergencia en intensidad de capital y en PMF son los dos procesos que influyen para acelerar o disminuir la convergencia en ingresos per capita.

En el trabajo realizado por Abramovitz (1956), él nos menciona que la PMF es una medida de nuestra ignorancia, es uno de los primeros artículos donde le toman importancia a la medición y explicación acerca de este tema. Posteriormente en el artículo seminal de Solow (1957) pone la contabilidad del crecimiento en fundamentos teóricos, para poder calcular las tasas de crecimiento de la PMF (también conocido como residual de Solow), además sugiere de manera implícita el uso de números índices, para poder obtener una medición de la PMF. En el trabajo realizado por Tinbergen (1959) sigue un enfoque de cuentas de crecimiento, pero utiliza este método haciendo la comparación de manera absoluta y no de manera relativa como generalmente se sugiere4, cubriendo el periodo de 1870 a 1910. Denison (1967) también trabaja midiendo la PMF utilizando el enfoque absoluto de cuentas del crecimiento en los países de Bélgica, Dinamarca, Francia, Alemania, Italia, Holanda, Noruega, Reino Unido y Estados Unidos. Otros autores que siguen la misma metodología son: Barger (1969); Bergson (1975); Kravis (1976); etc. Los primeros en introducir al campo empírico el uso de la metodología de cuentas del crecimiento de forma relativa son Jorgenson, y Nishimizu (1978). Quienes obtuvieron la medición de la PTF de forma relativa para los países de Estados Unidos y Japón. Los que siguieron la metodóloga desarrollada por Jorgenson y Nishimizu, se encuentran: Christensen, Cummings, y Jorgenson (1980, 1981); Wolff (1991), él autor utiliza los datos de Maddison para obtener la PTF de los países del G – 7 en el periodo de 1870 - 1979; Dollar, y Wolff (1994), se concentran en el análisis de la industria manufacturera para medir la PMF, donde seleccionan años entre 1963 y 1985; y Dougherty, y Jorgenson (1996) miden la PTF relativa para el grupo de países del G – 7 en el periodo de 1960 – 1989. En los años noventa surge un nuevo enfoque para obtener la PMF, este enfoque fue desarrollado por Islam (1995), donde utiliza la metodología econométrica (enfoque de regresión de panel) para obtener resultados de la PTF. Utiliza una muestra de 96 países para comparar los niveles de PMF. También en los años noventa se introduce el enfoque de función distancia, este aparece en el trabajo realizado por Färe, Grosskopf, Norris, y Zhang (1994). Los autores utilizan una muestra de los países de la OCDE, y posteriormente compraran los resultados obtenido de la función distancia con el índice de Tornqvist.

La Productividad Total de los Factores puede ser una medida del total del producto entre el total de insumos. Normalmente el total de insumos es una agregación del capital físico y del trabajo, y se pueden pasar por alto insumos tales como la tierra5. Existen diferentes mediciones parciales de la productividad, tales como: la productividad laboral, que es un cociente del total del producto y el número total de trabajadores usados en la producción o el número total de horas trabajadas; la otra medición parcial es la productividad del capital, que igual consiste en el cociente del total del producto y el total de capital físico utilizado en la producción. Lo primero que debemos especificar es la conceptualización de la Productividad Multifactorial6. A continuación daremos algunas definiciones que han presentado los investigadores acerca de este tema de la PTF7:


  • Para Abramovitz (1956), la PTF es la medida de nuestra ignorancia.

  • En el trabajo de Jorgenson y Griliches (1967) nos plantean que la PTF no refleja todo el cambio tecnológico, sino solo una parte no onerosa de los avances técnicos.

  • En un trabajo realizado por Statistics Canada (1998), mencionan que el progreso tecnológico o el crecimiento de la Productividad Total de los Factores es estimada como un residual de la función de producción. La Productividad Total de los Factores es así la mejor expresión de la eficiencia de la producción económica y el prospecto para incrementar aún más la producción.

  • Para Hulten (2000), dicen que el residual no puede ser equiparado con el cambio tecnológico, aunque es muy frecuente hacerlo. Para extender la productividad a ese efecto, es por medio de la innovación, esto es la parte sin costo que captura el cambio tecnológico. Ese mana del cielo puede reflejar las spillovers de las externalidades, o puede simplificar el reflejo de la inspiración y el ingenio.



  1. Metodología

Existen múltiples maneras de medir la productividad multifactorial entre las metodologías más empleadas está el enfoque de cuentas del crecimiento, enfoque de números índice, enfoque de función distancia, y enfoque paramétrico8. En nuestro trabajo haremos uso de los enfoques de función distancia y de números índice.

Dentro del enfoque de función distancia existen dos metodología recurrentes para la cuantificación de la PMF: Análisis Envolvente de Datos (DEA, por sus siglas en ingles), y el Análisis de Frontera Estocástica (SFA, por sus siglas en ingles). En ambas metodologías se obtiene la frontera tecnológica para la muestra de países y los niveles de PMF. Sin embargo, el DEA hace uso de la programación lineal para obtener estas cuantificaciones, mientras que la SFA emplea la econometría para los cálculos.

En el enfoque de números índices existen dos formas de elección sobre que índice es el más apropiado, ya sea siguiendo un enfoque económico o uno axiomático. Dentro del enfoque económico tenemos el índice superlativo desarrollado por Caves et al. (1982). Sin embargo, una problemática dentro de este enfoque económico tiene que ver con los supuestos que se realizan sobre la función de producción que se emplea para el desarrollo del índice. Por otra parte, el enfoque axiomático no hace supuestos restrictivos como en el enfoque económico. El enfoque axiomático involucra el comparar las propiedades de diferentes formulaciones de números índice con un número deseable de propiedades matemáticas. El índice que pase la mayor cantidad de pruebas, será el preferido para ser utilizado bajo el enfoque axiomático Diewert, y Lawrence (1999) recurren al enfoque axiomático para determinar que formulación de número índice se puede usar9. En 1985 Hernández Laos desarrollo un índice el cual no está sujeto a los supuestos restrictivos del enfoque económico, y se inclina más su metodología al enfoque axiomático. Este índice puede ser clasificado como un índice heterodoxo10.

En este trabajo emplearemos el enfoque del DEA y el índice de EHL. Estas dos metrologías son las más pertinentes para realizar la cuantificación de la PMF. Ya que en ambas metodologías no recurren a supuestos restrictivos de la escuela ortodoxa como en el caso del SFA o los números índices siguiendo el enfoque económico. No obstante, el DEA hace uso de la programación lineal para las cuantificaciones, mientras que el índice de EHL no involucra ese tipo de agregación de los insumos para obtener los niveles de PMF.

El primer enfoque es el Análisis Envolvente de Datos el cual se formula como un problema de programación lineal. Existen n productores a evaluar, que utilizan m factores (insumos) y obtienen s bienes (productos). Una Unidad Tomadora de Decisiones (DMU, por sus siglas en inglés) consume la cantidad del insumo i y produce la cantidad de producto r. Se asume que y y además asimismo que cada DMU tiene al menos un insumo y un producto de valor positivo. A continuación se presentaremos la formulación del modelo desarrollado por Charnes, Cooper, y Rhodes (1978) el cual asume rendimientos constantes a escala y la estimación es una orientación insumo.

Sujeto a: (1)








En la formulación anterior y son las variables del modelo; y representan las variables de holgura de insumos y productos, respectivamente. Resolviendo este modelo de programación J veces, una para cada DMU, nos da un vector de estimaciones de PMF. Una unidad es 100 % eficiente si y solo si y para todo i y r. Una cuantificación menos que 1, indica que la unidad productiva es técnicamente ineficiente.

El segundo enfoque que se utiliza en la investigación fue desarrollado por Hernández Laos (1985). Este índice elaborado no sigue un enfoque económico, ya que abandona el uso de una función de producción para obtener una medida de productividad multifactorial. En palabras del autor nos indica que:

El método más comúnmente empleado para medir las diferencias de eficiencia entre unidades productivas es mediante el uso de las funciones neoclásicas de producción. Sucede así porque, supuestamente, la función de producción representa una relación técnica entre insumos y productos que permite ponderar los distintos insumos y resumir una medida consolidada, la cual se enfrenta a una cantidad previamente identificada de producto. Se ha visto, sin embargo, las considerables ambigüedades que surgen al utilizar estas funciones de producción. En primer lugar, porque la funcione de producción no contribuye una relación técnica entre factores y productos, ya que su agregación se lleva a cabo por medio de precios. Además, como ha sido demostrado por Sraffa, no es posible agregar cantidades heterogéneas de capital sin conocer a priori la tasa de ganancia, la cual, dentro de las propiedades distributivas de la función neoclásica de producción, debería estar determinada por la productividad marginal del capital. Se trata de un argumento circular sin salida: medir el capital requiere conocer ex ante la tasa de ganancia y esta, según la versión neoclásica, no puede conocerse si no se conoce la cantidad de capital (Hernández; 1985).

Por tal motivo el autor abandona el uso de la función de producción neoclásica y desarrolla un nuevo método para cuantificar los niveles de productividad. El índice presentado por el investigador no requiere ningún supuesto sobre competencia perfecta11, lo cual implica que no se requiere la igualación del producto marginal de cada factor con su remuneración correspondiente. Adema, este índice permite la existencia de diferencias no neutrales de eficiencia, lo cual indica el autor, es un supuesto más realista comparado a los supuestos donde se asume que el cambio en la productividad es neutral, por lo tanto, los cambios tecnológicos no afectan las productividades marginales relativas de los factores. El método propuesto admite la existencia de rendimientos no constantes a escala si los procesos están especificados para niveles distintos de producción (Hernández; 1985). El índice que presenta el autor es el siguiente (no se entrara en detalles acerca de la construcción del índice, para ver en detalle la formalización ver el trabajo del autor), este índice se puede extender al análisis de regiones, países, entre otros:



Dónde:


: Es el producto de la empresa j valuado a los precios promedio nacionales; : Valor del producto de la industria a nivel nacional; : Servicios de capital utilizados en la empresa j, ponderados por la importancia relativa de la estructura de su producción; : Valor de los servicios de capital utilizados por todas las empresas; : Insumos de trabajo utilizados en la empresa j, ponderados por la importancia relativa de la estructura de su producción; : Insumos totales de trabajo utilizados por todas las empresas; : Participación de los ingresos del capital en el producto de la industria como un todo; : Participación del ingreso de trabajo en el producto de la industria como un todo.

  1. Datos y resultados

Empleando las metodologías descritas se obtendrán los niveles de Productividad Multifactorial, para tal propósito hemos recurrido a la base de datos de la PWT 8.0. Nuestra base de datos consta de 59 países, en la cual se tienen países avanzados y emergentes, cubriendo el periodo de 1980 al 2011.

Las variables utilizadas para nuestras estimaciones son: como único producto es el PIB a precios constantes del 2005 (está en millones de dólares y a PPA); como insumos se tienen: total de Horas hombre trabajas anualmente (HH), Numero de trabajadores ocupados (L), acervo de capital (K, a precios constantes del 2005), y el índice de capital humano, medido en años de escolaridad y retornos a la educación (Kh).

Una vez obtenidas las cuantificaciones de la PMF empleando la metodología del DEA y el índice EHL, las usaremos para comprobar si existe β-convergencia (absoluta o condicional). Para tal propósito recurrimos al uso de datos longitudinales. Para discriminar entre la hipótesis de convergencia absoluta y/o condicional, haremos uso de lo propuesto por Cermeño. La metodología de Cermeño nos señala que el modelo de datos agrupados o pooled regresión, es consiste con un proceso de convergencia absoluta. Por otro lado, un modelo dinámico de panel con efectos individuales/fijos es consistente con la hipótesis de convergencia condicional. En el trabajo del autor nos indica que si las pruebas de Breusch-Pagan y la de F son estadísticamente significativas, por lo tanto, se rechazara la hipótesis nula de cada prueba, estos resultados nos indicaran que existe un proceso de convergencia condicional, si por el contrario se aceptaran las hipótesis nulas de ambos test, entonces estaríamos favoreciendo la hipótesis de convergencia absoluta12. Siguiendo el mismo orden de ideas, se propone agregar el test de Hausman para verificar la hipótesis de convergencia condicional en dado caso que la prueba de Breusch-Pagan fuera estadísticamente no significativa y la de F fuera significativa, permitiéndonos discriminar con base en la hipótesis nula del test de Hausman que nos revela que no hay diferencia sistémica entre los estimadores de efectos fijos y aleatorios, ya que si esta hipótesis es rechazada es preferible hacer uso de efectos fijos, por lo tanto, concluiríamos a favor de la hipótesis de convergencia condicional. Se aplicó el método de Errores Estándar Corregidos para Panel (PCSE, por sus siglas en inglés) con la finalidad de que nuestro modelo esté libre de problemas relacionados con la heterocedasticidad y autocorrelacion13.

Después de lo anterior expuesto se proponen los siguientes modelos de largo plazo para contrastar la hipótesis de convergencia, pero antes se les aplicara la prueba de Breusch-Pagan y de F para discriminar entre convergencia absoluta y condicional, y se tomara una decisión sobre qué modelo es el pertinente para realizar la regresión.

Modelo 1 (regresión con efectos fijos)

Modelo 1ª (regresión agrupada)



Modelo 2 (regresión con efectos fijos)




Modelo 2ª (regresión agrupada)


Dónde: , es la tasa de crecimiento de los niveles de productividad multifactorial con el metodo EHL, y , son los niveles de la PTF con el método EHL rezagados un periodo; ,, es la tasa de crecimiento de los niveles de PMF con el método del DEA (con rendimientos constantes), y , son los niveles de la PTF con el DEA rezados un periodo; mientras que las β son los parámetros a estimar en el modelo; , son los efectos individuales; η, es el caso cuando los efectos individuales a cada corte transversal son fijos e idénticos; y es el termino de error. Los modelos 1, y 2, corresponden a modelos con efectos individuales, mientras que los modelos 1a, y 2a, corresponde a un modelo con datos agrupados.

En la tabla 1, se muestran los resultados de las pruebas Breusch-Pagan, F, y Hausman. Los datos nos dan evidencia a favor de la hipótesis de β-convergencia condicional, mientras que en el método del DEA los test salen opuestos, mientras que en la prueba de F hay evidencia de convergencia condicional, en el test de Breusch-Pagan se está favoreciendo a la hipótesis de convergencia absoluta. Por lo tanto, para tomar una decisión pertinente se ha recurrido a la prueba de Hauman. Donde la hipótesis nula nos señala que no existe diferencia sistémica entre los estimadores de efectos fijos y aleatorios. Si no se rechaza la hipótesis nula de Hausman, entonces se está apoyando la hipótesis de convergencia absoluta, pero si se rechaza la hipótesis nula de Hausman, entonces se está dando un proceso de convergencia condicional. Como podemos observar en la tabla 1 rechazamos la hipótesis nula del test de Hausman, por lo tanto, es mejor hacer uso de efectos fijos en lugar de efectos aleatorios. Concluimos de manera contundente que existe evidencia a favor de la hipótesis β-convergencia condicional en ambos modelos. Con base en lo anterior, realizaremos las regresiones de los modelos 1 y 2 (modelos de largo plazo).

Tabla 1

Test

(Modelos de largo plazo)



Breusch-Pagan

F

Hausman

Modelo 1

Modelo 1a



(33.55)

0.000***


(58.68)

0.000***


(117.36)
0.000***

Modelo 2

Modelo 2a



(0.00)

1.00


(49.33)

0.000***


(62.55)

0.000***


Entre paréntesis se encuentra el valor del estadístico de la prueba

*** Es estadísticamente significativo al 1% de confianza

Tabla 2




Modelo 1

Modelo 2

Constante

0.4924***

(2.63)


-0.6450**

(-2.54)


Variable independiente

-0.1010***

(-11.55)


-0.1324***

(-9.12)




0.1342

0.0903

Numero de
Observaciones

1829

1829

*** Es estadísticamente significativo al 1% de confianza

**Es estadísticamente significativo al 5% de confianza


En los resultados presentados en la tabla 2 se llegan a las siguientes conclusiones: primero, haciendo uso del método EHL y del DEA se aprecia que existe β-convergencia condicional en el largo plazo para la muestra de datos y el periodo analizado, ya que el signo de la variable independiente es negativo y estadísticamente significativo al uno por ciento de confianza, por lo cual existe un proceso de β-convergencia, en otras palabras, los países con productividad multifactorial menor están creciendo más rápido que las economías con altos niveles de productividad multifactorial. Podemos notar que en ambas regresiones se obtuvieron resultados muy similares en cuanto a la variable independiente y en la constante, pero esta última con signo contrario.

    1. La influencia de los procesos de convergencia en los niveles de ingreso per capita: intensidad de capital y productividad multifactorial

En el trabajo realizado por Islam (2003), él autor indica que el proceso de convergencia en términos de ingreso per capita es el resultado de dos factores: intensidad de capital y catch-up tecnológico. Esté ultimo termino es lo que nosotros conocemos como convergencia en productividad multifactorial, por tal motivo, es conveniente hacer una comparación entre los resultados obtenidos de la convergencia en productividad multifactorial y los resultados que se obtengan del proceso de convergencia en intensidad de capital con la finalidad de ver si los procesos de estos dos factores presentan una influencia sobre la convergencia en ingresos per capita, tal como lo postula Islam. A continuación se realizara el análisis de β-convergencia para la intensidad de capital y en ingresos per capita ambos en niveles.

En primer lugar comprobaremos la hipótesis de β-convergencia absoluta o condicional, por lo tanto, haremos uso de la metodología propuesta por Cermeño para poder discriminar entre ambas hipótesis. Se proponen los siguientes modelos para realizar las regresiones econométricas y aplicar las pruebas de Breusch-Pagan, F y Hausman:

Modelo 4

Modelo 4a



Modelo 5


Modelo 5a




Dónde: es la tasa de crecimiento de los logaritmos naturales de la intensidad de capital, para el país i, en el periodo t; son loslogaritmos naturales de los niveles de intensidad de capital, pero con un periodo rezagado; es la tasa de crecimiento de los logaritmos naturales del ingreso per capita; son los logaritmos naturales de los niveles de ingreso per capita en niveles, pero con un periodo de rezago; las β son los parámetros a estimar en el modelo; , son los efectos individuales; η, es el caso cuando los efectos individuales a cada corte transversal son fijos e idénticos; y es el termino de error. Los modelos 4 y 5, corresponden a modelos con efectos individuales, mientras que los modelos 4ª y 5a, corresponde a un modelo con datos agrupados.

Tabla 3


Test

Modelos de largo plazo



Breusch-Pagan

F

Hausman

Modelo 4

Modelo 4a



(349.50)

0.000***


(100.41)

0.000***


(11.63)

0.000***



Modelo 5

Modelo 5a



(641.68)

0.000***


(12.21)

0.000***


4.84

(0.0278**



Entre paréntesis se encuentra el valor del estadístico de la prueba

*** Es estadísticamente significativo al 1% de confianza

** Es estadísticamente significativo al 5% de confianza

En la tabla 3 se muestran los resultados que se obtuvieron de aplicar los test de Breusch-Pagan, F y Hausman. Los resultados concluyen que se favorece a la hipótesis de convergencia condicional, por lo tanto, debemos considerar los efectos individuales para cada modelo de largo plazo propuesto (4 y 5).

Tabla 4




Modelo 4

Modelo 5

Constante

-1.7140***

(-5.81)


-4.2826***

(-10.74)


Variable independiente

-0.0485***

(-6.16)


-0.1015***

(-11.72)




0.1691

0.1960

Observaciones

1829

1829

*** Es estadísticamente significativo al 1% de confianza

** Es estadísticamente significativo al 5% de confianza


Considerando los resultados de la tabla 3, se procedió a realizar ambas regresiones considerando efectos fijos estimando el modelo por el método de PCSE con variables dummy, en la tabla 4 se encuentran los resultados. Para el modelo 4 se encuentra evidencia de β-convergencia condicional, en otras palabras, los países con niveles de intensidad de capital menor están creciendo más rápido que los países con mayores niveles de intensidad de capital, sin embargo, la convergencia que se obtiene es pequeña en comparación a la obtenida en la productividad multifactorial. En el modelo 5 de igual manera se observa un proceso de β-convergencia condicional.

  1. Recapitulación y conclusiones

En nuestro trabajo nos hemos enfocado en dos cuestiones principales: la primera es comprobar la existencia de β-convergencia en niveles de Productividad Multifactorial utilizando las cuantificaciones del DEA y del índice EHL. Hemos empleando la metodología de Cermeño para discernir entre la convergencia absoluta y condicional; segundo, con los resultados obtenido podemos corroborar lo indicado por Islam, el cual argumenta que el proceso de convergencia en intensidad de capital y de PMF son los dos procesos que favorecen a la convergencia en ingresos per capita.

En nuestra investigación hemos señalado que existen diferentes metodologías para la cuantificación de la PMF, sin embargo, solo hemos usado el DEA y el índice propuesto por EHL, debido a que estos dos enfoques son los más adecuados a la hora de obtener los niveles de PMF14. En los resultados obtenidos se observa que los cálculos de ambas metodologías son similares pero no iguales. Las principales conclusiones que se desprenden sobre la convergencia en niveles de PMF una vez obtenidas las cuantificaciones con los enfoques señalados son las siguientes:

Empleando la metodología de Cermeño se observa que se rechaza la hipótesis nula de estar observando una β-convergencia absoluta, por lo tanto, se está comprobando la hipótesis de β-convergencia condicional. Como variables de control solo hemos usado los efectos fijos estimados para cada país, tal como lo hace Cermeño en su artículo. Lo anterior muestra evidencia que existen clubs de convergencia (un club de economías avanzadas y otro de economías menos avanzadas) que tienen diferentes estados estacionarios.

Se observa que los coeficientes estimados beta de las variables independientes del enfoque del DEA y el de EHL, son similares, esto se debe al hecho que ambas metodologías arrojan resultados similares en las cuantificaciones de la PMF, y en las regresiones econométricas se verifica esta similitud. Sin embargo, debemos de ser cautelosos, ya que debemos recordar que ambos enfoques se estiman de manera distinta, por lo consiguiente puede existir un sesgo entre ambos métodos.

En las regresiones 4 y 5 se aprecia un fenómeno de convergencia condicional, tanto para la intensidad de capital como en los ingresos per capita.

Dentro de los tres modelos planteados los resultados indican que en la intensidad de capital, la PMF y los ingresos per capita, existen clubs de convergencia.

Podemos observar con los resultados de la convergencia en intensidad de capital y de PMF, estos en realidad son dos procesos que favorecen a la convergencia en ingresos per capita. Sin embargo, el proceso de convergencia de los niveles de PMF ha favorecido de mayor manera a la brecha existente de ingresos per capita.

En futuras investigaciones seria pertinente profundizar lo correspondiente al análisis de σ-convergencia y lo que ocurre con los procesos de intensidad de capital y PMF sobre la convergencia en ingresos per capita. Ya que puede suceder que ambos procesos vayan en signo contrario y que solo un proceso este favoreciendo la convergencia en términos de ingreso per capita.



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1 Adaptación del capítulo IV de la tesis doctoral de Felipe Alberto Sánchez Rodríguez: Los Niveles Productividad Multifactorial y la Convergencia: Cambio tecnológico y cambie en eficiencia (en proceso). Universidad Autónoma Metropolitana.

2 Alumno del Doctorado en Ciencias Económicas del PIMDCE. Universidad Autónoma Metropolitana. fasrt_4@hotmail.com

3 Es importante puntualizar que dentro de los modelos de crecimiento exógeno, las principales deducciones que se desprenden de los modelos es la existencia de convergencia. Por otro lado, las teorías de crecimiento endógeno predicen la no convergencia entre las economías desarrolladas y menos desarrolladas. Dentro de los principales modelos de crecimiento endógeno están los desarrollados por: Romer (1986), (1994); Lucas (1988); Barro (1990), entre otros.

4 Para abordar el tema sobre la medición de la PTF utilizando el enfoque de cuentas de crecimiento de forma absoluta y relativa, se puede ver en el trabajo realizado por Islam (2001). En su trabajo explica de manera clara la diferencia entre medición absoluta y relativa.

5 Por tal motivo algunos autores prefieren dar el nombre de Productividad Multifactorial. Ya que con esto se pueden incluir múltiples insumos pero no todos.

6 En el trabajo realizado por Lipsey, y Carlaw (2004) argumentan que la PTF no es una medida del cambio tecnológico. Más bien es una medida imperfecta de las ganancias súper-normales las cuales son asociadas con el crecimiento creado por el cambio tecnológico. Estas ganancias son similares pero no idénticas, para Jorgenson, y Griliches (1967) toman el concepto como un free lunches. Para Solow (1957) señala que el término cambio tecnológico es una expresión corta para cualquier tipo de movimiento de la función de producción.

Lipsey, y Carlaw (2004) presentan en su trabajo seis razones del por qué la PTF es una medida imperfecta de esas ganancias.



7 En el trabajo realizado por Solow (1957) nos presenta de una forma teórica y congruente la obtención del residual, que es la parte no explicada dentro del modelo utilizado.

8 Se recomienda al autor revisar los artículos de Islam (2001) y Mawson et al. (2003). En estos dos trabajos tratan de manera explícita las diferentes metodologías para cuantificar la PMF, sin embargo, en el trabajo de Islam no viene de manera desarrollada el enfoque de función distancia.

9 Los axiomas señalados por Diewert y Lawrence son: Prueba de cantidad constantes, prueba de base constante, prueba de incrementos proporcionales en cantidades, y prueba de inversión de tiempo. El índice de Fisher el único que cumple con estos axiomas.

10 Las cuantificaciones que se obtienen del índice EHL y el de Caves son muy similares. Pero recordemos que mientras el último de estos índices está sujeto a supuestos ortodoxos, el de EHL no hace suposición alguna de estos supuestos.

11 Como indica Hernández: en un mercado no perfectamente competitivo no existen medidas de eficiencia invariable y consistente. En estos casos se puede obtener una medida de la eficiencia existiendo competencia imperfecta, solo si se define a priori un conjunto de precios relevantes. En tal caso las medidas de eficiencia no serán invariables a cambios, por los precios seleccionados. Un cambio en los precios afectara, por tanto, las medidas de eficiencia y, por consiguiente, el ordenamiento de acuerdo a sus niveles de eficiencia.

12 Se recomienda al lector interesado revisar el artículo de Cermeño (2001) en su trabajo describe en detalle las pruebas estadísticas.

13 Beck y Katz (1995) demostraron que los errores estándar del método PCSE son más precisos que los obtenidos con el método de mínimos cuadrados generalizados factibles.

14 En el capítulo tres de la tesis doctoral de Sánchez, F., Alberto, el autor argumenta con bases las razones por las cuales el DEA y el índice de EHL son metodologías pertinentes para obtener los niveles de PMF


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