Cap. 30 Líneas de Transmisión generalidades estructura física



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Cap. 30 Líneas de Transmisión
GENERALIDADES

ESTRUCTURA FÍSICA

ADAPTACIÓN DE IMPEDANCIAS

Generalidades

Transformación de /4

Diseño

Tacos adaptadores

Generalidades

Diseño de una admitancia

Diseño de adaptación con una carga conocida

Diseño de adaptación con una carga desconocida
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GENERALIDADES
Resumimos seguidamente los aspectos introductorios de las ecuaciones que usaremos
Za ~ Zo ~ 377 [] + j 0 impedancia del aire o vacío

 = ro [F/m] impermeabilidad eléctrica

o ~ 88,5 10-12 [F/m] impermeabilidad eléctrica del vacío

r [veces] impermeabilidad eléctrica relativa al vacío

 = ro permeabilidad magnética

o ~ 12,6 10-7 [A/m] permeabilidad magnética del vacío

r [veces] permeabilidad magnética relativa al vacío

 =  + j  función espacial de propagación

 = / v [Neper/m] función espacial de atenuación

 = 2 / [rad/m] función espacial de fase

Zent = Z0 [ ZL + Z0 tgh x] / [ Z0 + ZL tgh x] Impedancia de entrada a una línea de transmisión a una distancia «x» de su carga ZL

Z0 Impedancia característica

ZL Impedancia de carga

v = 1 / ()1/2 velocidad de propagación

c = 1 / (oo)1/2 ~ 3 108 [m/seg2] velocidad de propagación de la luz en el vacío

ROE = Vmax / Vmin = relación de onda estacionaria de

= (1 + v) / (1 - v) [veces] tensión

v = v e j coeficiente de reflexión del campo eléctrico (o también llamado de tensión)

EQ = Za HQ campo eléctrico en un punto «Q» del espacio de aire o vacío

P = E X H [W/m2] vector de potencia de Pointing


y sus magnitudes características
VACÍO AIRE AGUA GOMA PARAFINA MICA PLÁSTICO BAQUIELITA

r [veces] 1 ~ 1  80  3  2,1  6  2,5  5

r [veces] 1 ~ 1  1

ESTRUCTURA FÍSICA
Una línea de transmisión es un cuadripolo simétrico y, por ende, son válidos todos nuestros estudios hechos en el capítulo de cuadripolos pasivos como adaptadores de impedancia.

Se muestran aquí dos tipos clásicos, el coaxial y el bifilar paralelo. Para cada caso sus impedancias característica valen


Z0(COAXIAL) = R0 ~ (138 log B/A) / { rm + [ (rs - rm)(C/D) ] }1/2 []

Z0(PARALELO) = R0 ~ 276 log { (2B/A) / [ 1 + (B2/4CD) ] }



donde
rm = m / o [veces]

ADAPTACIÓN DE IMPEDANCIAS
Generalidades
Es posible adaptar impedancias Z0 entre líneas, cargas y generadores, con la ayuda de trozos debidamente cortados de otras líneas de transmisión de impedancia característica Z00. Trabajaremos aquí con líneas de pérdidas despreciables, esto es
  5 

 ~ 0 + j 

Zent ~ Z0 [ ZL + j Z0 tgh x] / [ Z0 + j ZL tgh x]
y estimando una velocidad dentro de ellas del orden del de la luz
v ~ c
Transformación de /4
Diseño
Sean los datos
ZL = ... Z0 = ...
La técnica consiste en adicionarle un tramo de un cuarto de longitud de onda
Zent(/4) = Z00 [ ZL + j Z00 tgh /4] / [ Z00 + j ZL tgh /4] = Z002 / ZL

Zsal(/4) = Z002 / Z0


por consiguiente, si diseñamos


Z00 = (Z0ZL)1/2 = ...
resulta
Zent(/4) = Z0

Zsal(/4) = ZL



Tacos adaptadores
Generalidades
Como trabajaremos siempre con una misma línea de transmisión Z0 (Z00 = Z0), entonces podremos normalizar las magnitudes de las impedancias y admitancias tanto para el generador como para la carga
zg = Zg / Z0 = rg + j xg

yg = Z0 / Zg = gg + j bg


zL = ZL / Z0 = rL + j xL

yL = Z0 / ZL = LL + j bL


Utilizaremos para este tema el ábaco de Smith que reproducimos seguidamente. Trataremos de interpretarlo; para ello expresemos el coeficiente de reflexión normalizado
v = (ZL - Z0) / (ZL + Z0) = (zL - 1) / (zL + 1) = u + j w
y si trabajamos
zL = rL + j xL = (1 - u2 - w2 + j 2w) / (1 - 2u + u2 + w2)
estaremos en condiciones de graficar los círculos de rL constante y de xLconstante
r2 = (u - m)2 + (r - n)2
rL = cte  r = 1 / (1 + rL)

m = rL / (1 + rL)

n = 0

xL = cte  r = 1 / xL



m = 1

n = 1 / xL



Ahora busquemos en el gráfico aquellos puntos que significan adaptación perfecta, es decir como
v = 0 + j 0

zL = 1 + j 0


determinándose con ello la curva de rL = 1 al ser conectados los tacos adaptadores

Ahora podemos encontrar los puntos de este gráfico de la ROE constante


ROE = (1 + v) / (1 - v) = [1 + (u2 + v2)1/2] / [1 - (u2 + v2)1/2] = cte
originando
[ (ROE - 1) / (ROE + 1) ]2 = u2 + v2

Por otra parte, como sobre la carga tenemos
v(0) = (ZL - Z0) / (ZL + Z0) = v(0) e j (0) = u(0) + j w(0)
y a una distancia genérica «x»
Zent(x) = Z0 [ ZL + j Z0 tgh x] / [ Z0 + j ZL tgh x]

v(x) = (Zent(x) - Z0) / (Zent(x) + Z0) = v(0) e -j 2(x) = u(x) + j w(x)


lo que determinará despreciando las pérdidas
v(x) ~ v(0) e -j 2(x) = v(0) e -j 2(2/x)
o sea que podemos tener representada esta fase espacial sobre el ábaco si dividimos su perímetro en fracciones de x/.

Asimismo, si consideramos aquí el nuevo ángulo , resulta
v(x) = v(x) e j (x) = v(0) e j (x) = v(0) e j [ (0) - 2(2/x) ]

Cuando no se cumple la ecuación anterior v(x)~v(0) e -j 2(2/x) es de entender que
v(x)< v(0)

Seguidamente reproducimos el ábaco de Smith


Diseño de una admitancia
Con el fin de adaptar o sintonizar cargas, se puede recurrir a este método para conectar en derivación.

Sean los datos


Z0 = R0 = ... f = ... Yent = Gent + j Bent = ... Bent  0
Hallamos la normalización
yent = gent + j bent = Gent R0 + j Bent R0 = ...
y operamos sobre el ábaco de Smith como se indica a continuación con el fin de disminuir la longitud del taco y obtenemos
 = ...

lo que nos permitirá calcular finalmente su dimensión
L =  =  f / c ~ 3,33  f 10-9 = ...

Diseño de adaptación con una carga conocida
Sean los datos
Z0 = R0 = ... f = ... YL = GL + j BL = ... BL  0

Hallamos la normalización


yL = gL + j bL = GL R0 + j BL R0 = ...
y operamos sobre el ábaco de Smith como se indica a continuación con el fin de disminuir la longitud del taco obtenemos
 = ...

yent(L) = 1 + j bent(L) = ...

L =  =  f / c ~ 3,33  f 10-9 = ...

yent(adap) = - j bent(L) = ...



y finalmente
Yent(adap) = yent(adap) / R0 = ...
Diseño de adaptación con una carga desconocida
Sean los datos
Z0 = R0 = ... dmax = ... dmin = ... ROEmedida = Vmax / Vmin = ...

Obtenemos la longitud de onda
 ~ 4 (dmax - dmin) = ...
lo que nos permitirá obtener según el caso para la menor longitud del taco adaptador
1 = dmin/ = ...

2 = ...



por lo que resulta finalmente
L = 2 = ...

yent(L) = 1 + j bent(L) = ...



Yent(adap) = - j bent(L) / R0 = ...


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