Cep divino redentor



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CEP. DIVINO REDENTOR CEP. DIVINO REDENTOR









Propiedades de un Paralelogramo.


  1. En todo paralelogramo las diagona-les se bisecan (se cortan en su punto medio)



B

C

AO = OC


BO = OD

O


A

D


  1. Las medidas de los ángulos opuestos son iguales.

  2. La suma de las medidas de dos ángulos consecutivos es 180

  3. Las longitudes de las diagonales del rectángulo son iguales.

  4. Las diagonales del rombo son perpendiculares y bisectrices.

  5. Las longitudes de las diagonales del cuadrado son iguales perpendiculares y bisectrices.


Propiedades de un trapecio.


  1. Mediana de trapecio.- es el segmento determinado por los puntos medios de los lados no paralelos.




  1. La mediana del trapecio es igual a la semisuma de las bases. Sea el trapecio ABCD (BC//AD):





Nota: la mediana de un trapecio es paralela a las bases.




  1. En todo trapecio el segmento que une los puntos medios de las diagonales es igual a ala semidiferencia de las bases.









Ejercicio Resuelto:
En la figura: .

Calcular “a” y “b”.




Solución:


    • 70 + b  180 (ángulos conjugados)

b  180 - 70

Rpta.: b  110




    • a+5+2a-5180 (ángulos conjugados)

3a  180

Rpta.: a  60



PROBLEMAS PROPUESTOS





    1. Hallar la mediana del trapecio ABCD , si AB = 6 y CD = 14.


A) 8 B) 10 C) 12

D) 14 E) 16


    1. En el trapecio ABCD , hallar la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales, si AB = 8 y CD = 12.


A) 6 B) 4 C) 3

D) 2 E) 1


    1. En el trapecio ABCD, hallar “PQ”, si: BC = 2, AD = 3 y AP = PC.




A) 0,5 B) 1 C) 2

D) 1,5 E) 8,7


    1. Hallar “AD”, si ABCD es un romboide, además: EC = 3 y CD = 8.


A) 9 B) 10 C) 11

D) 12 E) 13


    1. Hallar “BD”, si ABCD es un paralelogramo, AO = x2 -1, OC = 15 y OD = 2x + 3.


A) 4 B) 6 C) 8

D) 11 E) 22


    1. Hallar “MN”, si: BC = x, AD = 13 y MN = x + 5.

A) 3 B) 5 C) 6

D) 8 E) 10


    1. En el rectángulo ABCD, hallar su perímetro, si OB = 5 y CD = 6.


A) 14 B) 18 C) 28

D) 10 E) 12


    1. Si: AC = 8, EO = 3, hallar “ED”,


A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8


    1. Hallar el segmento que une los puntos medios de y , si AC = 32.

A) 16 B) 12 C) 10

D) 8 E) 4


    1. Hallar el lado del rombo ABCD, si; AC = 6 BD = 8.

A) 5 B) 7 C) 9

D) 10 E) 12


    1. Hallar el perímetro del cuadrado.

A) 5 B) 20 C) 13

D) 52 E) 26


    1. P”, “Q”, “R” y “S” son puntos medios de los lados de ABCD, si: AC = 12 y BD = 16, hallar el perímetro del cuadrilátero de PQRS.

A) 20 B) 28 C) 30

D) 34 E) 36


    1. Hallar el segmento que une los puntos medios de y en el rectángulo ABCD, si: EC = 12.


A) 8 B) 7 C) 6

D) 5 E) 4


    1. Hallar “PQ”, si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 4.


A) 5 B) 3 C) 2,5

D) 1,5 E) 2




    1. Hallar “mADC”, si: AB = BC = 4 y AD = 8.


A) 15 B) 30 C) 37

D) 45 E) 60



    1. Las bases y la mediana de un trapecio suman 6. Hallar la longitud de la mediana.

A) 6 B) 5 C) 4

D) 3 E) 2


    1. Hallar el lado de un rombo cuyas diagonales miden 12 y 16.

A) 14 B) 12 C) 10

D) 9 E) 8




    1. Si la longitud de la diagonal de un cuadrado es (a+b). Hallar la longitud del lado del cuadrado.

A) B)

C) D)
E)


    1. Las diagonales de un rombo miden 10 y 24. hallar la longitud del lado del rombo.

A) 17 B) 15 C) 16

D) 13 E) 12




    1. Hallar la relación entre AC y AB en un rectángulo ABCD, si BC = 8 y CD = 6.


A) B) C)

D) E)
TAREA DOMICILIARIA


    1. En el gráfico se muestra un cuadrado ABCD y un triángulo equilátero BEC, calcular el valor de “x”.

A) 15° B) 18° C) 20°

D) 30° E) 45°


    1. Calcular “x”, si ABCD es un cuadrado y el triángulo AFE es equilátero.


A) 90° B) 100° C) 105°

D) 120° E) 135°




    1. En el gráfico, ABCD es un rectángulo y DE = 5. Calcular AC.

A) 3 B) 5 C) 8

D) 10 E) 15


    1. En el gráfico, calcular el valor de “x”.


A) 35° B) 40° C) 45°

D) 50° E) 60°




    1. En un trapecio la base menor 10u y el segmento que une los puntos medios de las diagonales mide 4u. Hallar la base mayor.

A) 14u B) 16u C) 18u

D) 20u E) 15u




    1. En el gráfico, calcular el valor de “x”, si A + b = 240°.



A) 20° B) 30° C) 40°

D) 50° E) 60°




    1. Si ABCD es un paralelogramo, AB = 10m y EF = 2m. Hallar AD.

A) 20m B) 22m C) 24m

D) 14m E) N.A.


    1. En el gráfico, ABCD es un trapecio y BC + CD = 4u. Calcular AD.

A) 3u B) 4u C) 6u

D) 10u E) 12u


    1. En la figura, ABCD es un romboide. Hallar AD, si PC = 4u, CD = 3u.


A) 5u B) 6u C) 7u

D) 8u E) 10u




    1. Hallar “x”. Si ABCD es un cuadrado y AMD es un triángulo equilátero.


A) 20° B) 40° C) 45°

D) 30° E) 36°




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