Curso de postgrado Denominación: mecánica clásica y cuántica docentes responsables



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Curso de postgrado
Denominación: MECÁNICA CLÁSICA Y CUÁNTICA

Docentes responsables: Dres. Hernan Cendra, Gustavo Gasaneo y Walter Reartes
Contenidos Mínimos:
Parte A

Mecánica Clásica


  • Nociones básicas de geometría diferencial. Variedades. Ejemplos de variedades en mecánica. Grupos de Lie y acciones en variedades. Espacio tangente y espacio cotangente. Algebra de Lie y dual del algebra de Lie. Geometria simplectica básica.

  • Leyes de Newton. Ejemplos de sistemas mecánicos. El cuerpo rigido . Nociones básicas de mecánica Lagrangiana y Hamiltoniana. Principios variacionales. Ecuaciones de Euler-Lagrange y de Hamilton. Transformación de Legendre. El cuerpo rígido y otros sistemas mecánicos vistos variacionalmente. Conexion con la optica. Corchetes canonicos de Poisson. Corchetes de Poisson en el dual de un alg de Lie.

  • Momento lineal y momento angular. Cantidades conservadas. Noción de momento asociado a la simetría. Nociones de reducción. Ejemplos.


Bibliografia
V.I. Arnold, Mathematical Meythods of Classical Mechanics,

Springer, 1978.
R. Abraham and J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Addison Wesley, 1978.

Parte B

Mecánica Cuántica


  • Introducción a la Mecánica Cuántica. Ecuación de Schrödinger. Operadores y observables. Sistemas unidimensionales: barreras y pozos de potencial, oscilador armónico, etc..




  • Momento angular, Spin. Potenciales de fuerzas centrales. Sistemas de partículas: átomo de hidrógeno. Niveles de energía. Autofunciones y autovalores. Métodos aproximados: teoría de perturbaciones y método variacional.



Bibliografia

L. D. Landau y E. M. Lifshitz, Quantum Mechanics (Non-relativistic theory).

J. J. Sacurai, Modern Quantum Mechanics (1994)

A. Galindo y P. Pascual, Quantum mechanics Vol I y II (1991)


Parte C

Cuantización Geométrica



  • Preliminares.

Imposibilidad de una cuantización completa (teorema de Groenewald-van Hove). Distintos tipos de cuantización: por operadores diferenciales, orden simétrico (Weyl), orden normal (Wick), cuantización geométrica.


  • Precuantización

Espacio de Hilbert de precuantización. Operadores de precuantización. Ejemplos.


  • Cuantización

Polarizaciones. Operadores de cuantización. Pairing entre polarizaciones. Ecuación de Schrödinger. La corrección metapléctica. Ejemplos.


Bibliografia
R. Abraham and J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Addison Wesley, 1978.

A. A. Kirilov. Geometric Quantization, volume 4 of Encyclopedia of Mathematical Sciences-Dynamical Systems. Springer - Verlag, 1990.

M. Puta. Hamiltonian Mechanical Systems and Geometric Quantization, Kluwer, 1993.

N. M. J. Woodhouse. Geometric Quantization, Clarenton Press. Oxford, second edition, 1991.


Duración y organización: La materia se dictara en 3 meses. Se dictaran dos clases de teoría semanales mas una hora de consulta.

El dictado estará organizado como sigue: Las 10 primeras clases serán dictados por el Prof. H. Cendra. Las 8 siguientes por el Prof. G. Gasaneo y las ultimas 6 por el Prof. W. Reartes.



Aprobación: Dos evaluaciones parciales y un examen final.


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