Definiciones



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10. EXTREMOS RELATIVOS Y ABSOLUTOS

DEFINICIONES


  1. Una función tiene un máximo relativo o local en un punto si es posible determinar un entorno reducido de (entorno de centro y radio r excluyendo a ) en el que . En caso de que sea continua en , la función pasa de ser estrictamente creciente a estrictamente decreciente en dicho punto.

  2. Una función tiene un mínimo relativo o local en un punto si es posible determinar un entorno reducido de , en el que . En caso de que sea continua en , la función pasa de ser estrictamente decreciente a estrictamente creciente en dicho punto.


Máximo relativo

Mínimo relativo




  1. Una función f tiene un máximo absoluto en un punto si .

  2. Una función f tiene un mínimo absoluto en un punto si .

Cuando se determinan los extremos de una función continua f en un intervalo cerrado hay que tener presente que un extremo relativo puede ser absoluto, pero un extremo absoluto no es relativo cuando está en ò


c

b

d

a

En hay un máximo absoluto y relativo de f en .

En hay un mínimo absoluto de f en pero no relativo.

En hay un mínimo relativo de f en .




Esta función presenta dos máximos relativos en y un máximo absoluto en


Tiene un mínimo relativo en y un mínimo absoluto en

Esta función presenta un máximo relativo y absoluto en


Tiene un mínimo relativo en

No tiene mínimo absoluto


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