Ejercicios sobre variables poisson y multinomial



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ESTADÍSTICA (UCA. Dpto. Matemática)

EJERCICIOS SOBRE VARIABLES POISSON Y MULTINOMIAL
1) El promedio anual de las veces que los suscriptores de una conocida revista toman vuelos locales por motivos personales es cuatro.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor tome 2 vuelos locales en un año por motivos personales?

b. ¿Cuál es la cantidad promedio de vuelos locales por motivos personales en un trimestre?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor tome uno o más vuelos locales, por motivos personales, durante un semestre? (a. 0.1465 b. 1 c. 0.8647)


2) Los pasajeros de las aerolíneas llegan al azar e independientemente a la sección de documentación en un gran aeropuerto internacional, La frecuencia promedio de llagadas es de 10 pasajeros por minuto.

a. ¿Cuál es la probabilidad de no llegadas en un intervalo de un minuto?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen tres pasajeros o menos en un intervalo de un minuto?

c. ¿Cuál es la probabilidad de no llegadas en un periodo de 15 segundos?

d. ¿Cuál es la probabilidad de al menos una llegada en un periodo de 15 segundos?

(a. 0.000045 b. 0.0104 c. 0.0821 d. 0.9179)


3) Cada año ocurren 450 muertes accidentales por arma de fuego en el grupo de la edad de 15 a 24 años.

a. ¿Cuál es la cantidad promedio de muertes accidentales semanales por arma de fuego?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya muertes accidentales por armas de fuego en una semana normal?

c. ¿Cuál es la probabilidad de dos o más muertes accidentales en un día normal?

(a. 8.63 b. 0.000179 c. 0.3492)
4) El encargado del control de calidad en un proceso de producción de artículos en serie, realiza su trabajo sobre la base de que no más del 6% de los artículos salen defectuosos. Si se toma una muestra aleatoria de 18 artículos, determinar las probabilidades de hallar en la muestra:

a) dos artículos defectuosos

b) cuando mucho un artículo defectuoso (a. 0.2047, b. 0.7055)
5) En un cruce de calles pasan al día 8000 vehículos en promedio. La probabilidad de que en el lugar se accidente un vehículo es de 0.0005.

a) ¿Cuál es el número esperado de accidentes por día?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que sucedan dos o menos accidentes en un día?
6) Un telar experimenta una rotura aproximadamente cada 8 horas. Se está produciendo un estilo particular de tela que requiere 24 horas de trabajo. Si con tres o más roturas el producto no es satisfactorio:

¿Cuál es la probabilidad de que la tela se termine con calidad aceptable?


7) El número de automóviles que corren a alta velocidad (detectada por radar) durante un lapso de una hora en cierta autopista es una variable aleatoria de Poisson con media de 8.4 vehículos por hora.

a) Hallar la probabilidad de que en un intervalo de 12 minutos se detecten más de 2 vehículos corriendo a alta velocidad.


b) ¿Cuál es la probabilidad de tener un tiempo de espera de 10 minutos entre automovilistas sucesivos que circulan a alta velocidad?
8) Los expertos en futbol han estimado para los eventos internacionales que realiza la selección salvadoreña las siguientes probabilidades: P(ganar) =0.5, P(perder) = 0.30 y P(empatar) = 0.20. Si en una temporada de clasificación realiza 8 partidos, determinar las probabilidades de que, al final de la temporada finalice con:

a) 4 ganados, 2 perdidos y 2 empatados.

b) 3 ganados, 3 perdidos y 2 empatados

c) 5 ganados

d) ¿Cuál es el número esperado de partidos ganados?
9) Se ha estimado la actitud de los miembros de una comunidad ante una ordenanza municipal de la siguiente manera: en contra 15%, indiferentes 40% y, a favor 45%.

Si se consultan 10 personas al azar de la comunidad, determinar las probabilidades de obtener:



  1. 2 en contra, 4 indiferentes y 4 a favor.

  2. 5 indiferentes y 5 a favor

  3. Más de 6 a favor

10) Una compañía de taxis ha estudiado la demanda de taxis del aeropuerto a la ciudad y ha encontrado una demanda promedio de 6 taxis por hora. La compañía está considerando mantener 6 taxis en el aeropuerto durante cada hora.

a) Cuál es la probabilidad de que la demanda sea mayor que 6 y que un cliente tenga que esperar?

b) Dado el resultado en a), ¿Debería la compañía modificar su decisión?


11) Los delegados a una convención llegan: por avión 60%, en auto 25%, en bus 15% y en tren 10%. Si se registran los medios de transporte de 12 convencionistas, hallar las probabilidades de que, siguiendo el orden señalado arriba, se tenga:

a) 5, 4, 2, 1 b) 7, 3, 1, 1 c) dos en tren


12) Una caja contiene 5 bolas rojas, 4 blancas y 3 negras. Se extrae una bola aleatoriamente, se anota su color y se regresa a la caja. Calcular la probabilidad de que de 7 bolas seleccionadas de esa manera, 4 sean rojas, 2 sean blancas y una sea negra.
13) Entre las 2 y las 3 de la tarde el número promedio de llamadas telefónicas por minuto que entran al conmutador de una empresa es de 2.5. Encuentre la probabilidad de que se reciban:

a) menos de 3 llamadas en un minuto



b) una sola llamada en un intervalo de 2 minutos

c) 10 llamadas entre las 2:30 y las 2:35.


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