Eloy Varas Leiva Verdadera Magnitud Si observamos las rectas m y S



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utfsm_escudo Geometría Tridimensional CIV 102

Profesor: Eloy Varas Leiva



Verdadera Magnitud

diedros

Si observamos las rectas M y S, corresponden a rectas Genéricas, contenidas en un plano genérico.


¿Podríamos decir que las rectas M y S, se proyectan en Verdadera Magnitud (VM)? Según el depurado siguiente:
depuradoSabiendo que la VM, se expresa en unidades de medida, entonces podemos afirmar que todo lo que se encuentra en el espacio físico, está en VM. No obstante lo anterior, no todo lo que se depura, se proyecta en VM.
Método de Cambio de Plano


  • Es el método que permite cambiar de posición espacial los planos HORIZONTAL y VERTICAL de PROYECCIÓN



  • Se debe mantener el principio geométrico de la proyección ortogonal, es decir las rectas proyectantes son perpendiculares a los planos.



  • Nunca cambiar simultáneamente los planos de proyección.




  • Observe e imagine, el sistema diédrico sin el plano de perfil, ya sabemos que la intersección de ellos es la LT., entonces, si en un primer cambio lo hacemos con el PHP, el siguiente cambio debería ser el PVP y así sucesivamente.




  • Si cambia de posición el PHP, lo que se altera o modifica es la COTA.




  • En cambio si cambiamos de posición el PVP, entonces lo que se altera o modifica es el ALEJAMIENTO.

Observe detenidamente la situación espacial siguiente:

¿Qué plano de proyección cambió de posición? ¡Bien! exactamente, el PHP, observe la cota original y la nueva cota del punto A y como el alejamiento del punto A, se mantiene intacto. Veamos entonces cómo este método lo aplicamos para determinar la VM de elementos geométricos.
PROBLEMA: Determine la verdadera magnitud (VM) del segmento AB, contenido en un plano genérico. (Mediante el método de cambio de plano).
Solución:

Del ejercicio anterior, genere otro, en que transforme la recta horizontal resultante en una de fuga. ¡Suerte!


Método de Abatimiento


  • Es el método que permite abatir cualquier plano y dejarlo confundido con los planos HORIZONTAL y VERTICAL de PROYECCIÓN respectivamente.



  • Se considera las trazas del plano como eje de abatimiento y su radio de abatimiento es la perpendicular bajada a dicha traza.



  • Opción 1: por restitución geométrica.




  • Opción 2: Usando directamente el radio de abatimiento de un punto que pertenezca a la traza.

Observe detenidamente la figura siguiente:


Situación Espacial


Depurado

  • El plano alfa, lo dejaremos abatido con respecto al PHP.

  • Caso 1: (restitución Geométrica), la recta S, viene dada por sus proyecciones vertical y horizontal sv y sh respectivamente.

  • Tomaremos la TVS, cuya proyección horizontal se encuentra en LT.

  • El radio de abatimiento de TVS, es la perpendicular bajada desde TVS a la traza horizontal de alfa (recta de máxima pendiente), como se muestra en el esquema espacial.

  • Observe como la cota de TVS, la proyección horizontal de la perpendicular bajada y el radio de abatimiento (hipotenusa), forman espacialmente un triángulo rectángulo.

  • En consecuencia lo que restituimos en el depurado, es precisamente dicho triángulo rectángulo, dado que su hipotenusa es precisamente el radio de abatimiento.

  • Desde la proyección horizontal de la TVS, dibujamos entonces la perpendicular a la traza horizontal del plano alfa y por ese mismo punto, pasamos la paralela a la misma, de manera de copiar en ella la cota de TVS (ángulo recto).

  • Observe que al unir el extremo de la cota ya restituido con el punto del píe de la perpendicular, se obtiene como resultado la hipotenusa (radio de abatimiento, abatido) y finalmente todo el triángulo rectángulo abatido.

  • Sólo resta demostrar gráficamente el abatimiento del plano alfa; esto simplemente lo hacemos centrando en el pié de la perpendicular, tomamos el radio de abatimiento y cortamos la perpendicular a la traza horizontal de alfa, obteniendo así el abatimiento de la (TVS), entonces si THS ya está y TVS también, significa que gráficamente y en depurado, tenemos todo el plano alfa abatido.

  • De lo anterior se desprende entonces que también obtuvimos la VM del segmento de recta de S, comprendido entre sus trazas: TVS y THS.




  • Caso 2: Es el más usado para abatir un plano, ya que utiliza el radio de abatimiento de un punto contenido en la traza vertical de alfa. Para explicarlo, nos apoyaremos de las mismas figuras anteriores.

  • Si tomamos la traza vertical de S, este es un punto contenido en la traza del plano ya que no tiene alejamiento y su proyección horizontal en línea de tierra.

  • Tau, es un punto que pertenece al eje de abatimiento alfa h, por lo tanto la distancia que existe entre tau y TVS, está en verdadera magnitud, centramos en tau y como radio tomamos tau TVS hasta que corte la perpendicular a alfa h (radio de abatimiento), de esta manera encontramos (TVS) abatida de forma inmediata. Ver figura siguiente:




Método de VM por diferencia de Distancias


  • Este método se basa principalmente en aplicar la observación espacial de dos puntos cuyas cotas o alejamientos sean distintos. Observe la siguiente figura:

Observe como la cota del punto A, es mayor que la del punto B, si igualamos las cotas de A y de B, espacialmente se forma un triángulo rectángulo, donde uno de sus catetos es precisamente la diferencia de cota, el otro cateto es la paralela a la proyección horizontal y la hipotenusa la real dimensión del segmento AB.

  • Por lo tanto si en depurado restituimos dicho rectángulo, tendríamos lo siguiente:



  • Donde la proyección horizontal es el cateto dado y pasando por ah una perpendicular ah bh, copiamos la diferencia de cota en ella de manera tal que uniendo sus extremos determinamos la VM del segmento AB. (por restitución geométrica del triángulo rectángulo observado espacialmente).

  • De igual manera podemos razonar por diferencia de alejamientos, obteniendo la VM del segmento AB en la proyección vertical.


Método de VM por GIRO


  • Este último método, consiste en girar el objeto en torno de un eje, de manera tal de dejarlo en una posición especial respecto de los planos de proyección.

  • No puede haber giro si no se considera la presencia de los siguientes elementos:

    • Eje de giro, este puede ser una recta de fuga o una recta vertical.

    • Objeto que gira, punto, recta, plano etc...

    • ¿cuánto gira?

    • Y sentido del giro.




  • En la figura se muestra cómo el punto A giró 45° a favor de los punteros del reloj en torno a un eje de fuga.

  • La nueva posición de A, se reconoce gráficamente en depurado en las nuevas proyecciones av’ y ah’.

  • Si girásemos A en 360 °, la trayectoria que se genera es un círculo donde se aprecia su VM en la proyección vertical y una línea en proyección horizontal.

Ejercicio: Dibuje la VM del segmento AB (por giro) sabiendo que:

A (222, 80,100) y B (172, 106, 231)

Solución:





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