Escuela superior politécnica del litoral facultad de ciencias naturales y matemáticas hoja de trabajo no 3 Fecha: 17 de Noviembre del 2014



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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORALarte final logo espol

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS

HOJA DE TRABAJO No 3

Fecha: 17 de Noviembre del 2014


1.- La suma de los cosenos directores elevado al cuadrado es igual a 1.

a. Verdadero b. Falso
2.- El vector mostrado en la figura tiene una magnitud de 20 unidades. El ángulo que forma con el eje y es:

a) 30.0º b) 60.0º c) 72.5º

d) 41.1º e) 35.2º
3.- Sean los vectores A = 2ij + 3k y B = 4i + 2jk. El ángulo que forma el vector A + B con el eje positivo de las x es

a) 16,2º b) 20,4º c) 23,5º

d) 26,2º e) 32,5º
4.- De acuerdo al gráfico mostrado, determine el ángulo que forma el vector C con el eje negativo de las z, sabiendo que al sumar el vector C al vector 2A + B, se obtiene una resultante nula

a) 25.65° b) 64.35° c) 115.65°

d) 154.35° e) 111.13°

5.- Para los vectores mostrados en la figura de la izquierda, el vector que representa la operación: a - b/2 es:

a) 6 i - 9 j + 12 k

b) 3 i + 12 j +6 k

c) 6 i - 9 j + 4 k

d) 4 i + 8 j +12 k

e) 8 i + 5 j + 10 k
6.- Para los vectores mostrados en la figura, determine el resultado de 3a - b.
7.- Sean los vectores: A = 2i + 3j - 3k y B = - 4i - 4j + 2k. El vector unitario de X = - 2A + 3B es:

a) Ux = - 0.8 i – 0.9 j + 0.4 k

b) Ux = - 0.6 i – 0.7 j + 0.4 k

c) Ux = 0.2 i + 0.3 j - 0.3 k

d) Ux = 0.5 i + 0.6 j - 0.2 k

e) Ux = 0.6 i + 0.9 j - 0.5 k




8.- Dados los vectores L = 2i - 3j + 2k y M = i + 2j - k, determine el vector de magnitud 3 que se encuentra en la dirección del vector M + N.


9.- El producto escalar entre los vectores B y C de la figura es:

a) 2.828 b) -1.414 c) 1.414

d) -2.828 e) 0.707
10.- Para que los vectores: a = 6 i – 3 j + 6 k y b = α i – 2 j + 3 k sean ortogonales, α debe tomar el valor de:

a) –4 b) 4 c) –6 d) 6 e) –8


11.- Determine el vector que al sumarse a los vectores a y b den una resultante nula.

a) i – 10j + 3k b) 2i – 5j + 6k c) 5j + 6k

d) 10j – 3k e) –10j + 3k
12.- Para los vectores del problema anterior determine el ángulo formado entre los vectores a y – b

a) 55° b) 62° c) 72° d) 82° e) 90°



13.- Determine el menor ángulo formado por los vectores A y B:

a) 74.44° b) 285.56° c) 105.56°

d) 254.44°


14- Del problema anterior, ¿Cuál es la magnitud de la proyección de A en la dirección de B:

a) 1.3 b) –1.3 c) 1.8

d) –1.8
15.- Dados los vectores a, b, c de la figura ,con |a| = 6, |b| = 4 y |c| = 5. El resultado de a•(b + c) es:

a) 28.54 b) 2.64 c) -28.54

d) 10.14 e) 32.21
16.- Si |A| = 8, B = 7i – 5j + 6k, y el producto escalar de estos vectores es –12, ¿cuál es el ángulo entre estos vectores si están unidos por su origen?

A) 98° B) 100° C) 102° D) 105° E) 112°


17.- El vector A tiene componentes Ax = +4.0 unidades y Ay = +3.2 unidades, y el vector B tiene componentes Bx = +2.5 unidades y By = +5.5 unidades. El ángulo entre los dos vectores es:

a) 24° b) 65° c) 27° d) 39° e) 14°


18.- Para el paralelepípedo de la figura, determine el ángulo formado entre los vectores a y b.

a) 45,0º b) 48,2º c) 50,2º d) 53,8º e) 55,2º


19.- Encontrar el valor de x para que los vectores A (5, 1, -2) y B (2, x, 6) sean perpendiculares.

a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 e) 0


20.- Determine el ángulo formado por los vectores: A = 3i + 6j +2k y B = 3j + 4k

a) 30º b) 15º c) 42º d) 55º e) 83º


21.- Dado los vectores A = 2i + 3j + k y B = 3j + 4k, la proyección del vector A sobre el vector B es:

a) 0 b) 1 c) 13/5 d) 14 e) 5/13


22.- Para el sistema de coordenadas mostrado en la figura, determine la magnitud de la proyección del vector 8i – 5j + 7k sobre la recta l, la cual se encuentra en el plano xz.

a) 4.6 b) 6.1 c) 8.1 d) 10.3 e) 15.1


23.- La proyección escalar del vector P = i + 2j – 3k, en la dirección del vector Q = 0.7i – 0.7k es:

a) 1.4 b) 2.8 c) 5.2 d) 1.7 e) 4.2




24.- Sean los vectores a = 2ij + 2k y b = 2i – 3jk, evalúe la siguiente operación (ab ) • a

a) 4 b) –4 c) 6 d) 8 e) -8
25.- Sean los vectores a, b, c, d y e, evalúe la siguiente operación:

(a + c + d + e ) • b

a) 500 b) 799 c) 890 d) 1249 e) 23
26.- Dados los vectores A, B y C siendo m un escalar, ¿cuál proposición no se cumple?

a) AB = BA

b) ABBA

c) m(A x B) = (m A) x B

d) A x B = B x A

e) Todas se cumplen.



27.- ¿Cuál de las siguientes alternativas es un vector unitario perpendicular al plano sombreado de la figura?

a) 0.77i + 0.27j – 0.58k b) –0.77i + 0.51j + 0.38k

c) 0.77i + 0.51j + 0.38k d) 0.34i + 0.51j + 0.79k

e) –0.27i – 0.38j – 0.88k
28.- El valor del área sombreada de la figura anterior es:

a) 62.4 u2 b) 74,2 u2 c) 31,2 u2

d) 37,1 u2 e) 27,4 u2
29.- Sean tres vectores: A = 3i + 2jk ; B = i - j + 2k ; C = j + k si M = A - B y N = C x A, el ángulo formado entre los vectores M y N es:

a) 32,1º b) 41,2º c) 51,2º d) 68,5º e) 72,1º


30.- Dado los vectores A = 2i + aj y B = 6i, el valor de a para que la magnitud de B sea igual a tres veces la magnitud de A x B es:

a) 3 b) 1/3 c) 6

d) 1/6 e) no puede determinarse
31.- Los vectores S y E se encuentran en el plano x-y. El producto vectorial Dx(SxE) podría estar representado por el vector:

a) A b) B c) C

d) S e) E
32.- Dado los vectores A y B y un tercer vector perpendicular a ellos C cuyas magnitudes son distintas de cero. Determine ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?:

a) (AxB)xC es un vector nulo b) (A+B)xC es un vector perpendicular a A

c) (AxB)•C es igual (BxA)•C d) (AxB)•C es un vector perpendicular a C
33.- El vector de módulo 6 y que es perpendicular al plano formado por los vectores: A = 2i + j - 2k y B = - 3i - j + k es:

a) 3/26 i + 4/26 j + 1/26 k b) 18/26 i + 24/26 j + 6/26 k

c) -2/2 i + 8/2 j + 2/2 k d) -6/2 i + 24/2 j + 6/2 k

e) 1/2 i + 2/2 j + 3/2 k


34.- Dados tres vectores A, B y C en un mismo plano todos, al realizar el producto cruz entre A y B, la magnitud del vector resultante es:

a) El modulo del vector C

b) El área del paralelogramo formado por A y C

c) El área del paralelogramo formado por A y B

d) El área del paralelogramo formado por B y C
35.- Sean los vectores A = 3ij + 2k y B = -2i – 2j – 4k, el vector unitario perpendicular al plano formado por los vectores A y B es

a) 0 i + 8/128 j - 8/128 k b) 8/192 i + 8/192 j - 8/192 k

c) –1/186 i - 11/186 j - 8/186 k d) 8/192 i - 8/192 j + 8/192 k

e) 8/384 i + 16/384 j - 8/384 k


36.- Considere los vectores A = 2i + j + 2k y B = ijk. El área del paralelogramo formado por los vectores A y (A – 2B) es:

a) 13 b) 26 c) 213

d) 226 e) 0.526
37.- ¿Cuál de las siguientes alternativas representa un vector perpendicular al plano sombreado de la figura.

a) 24i + 20j + 30k b) –5i + 6j + 8k

c) –12i – 10j + 15k d) 12i – 10j –15k

e) 24i + 20j + 15k



38.- El área de la figura sombreada es:

a) 2 b) 1.5 2 c) 2 2

d) 2.5 2 e) 3 2


39.- Cuál de las siguientes expresiones son correctas?

I) A = BC

II) D = (B x C) / (AB)

III) A = (D x C) / (B x C)

IV) A = cB + C•(A x B)

V) AB = aC + d(EF)


a) I, II, IV b) I, IV, V c) I, II d) I, II, V e) Todas son correctas
40.- Sean A, B, C y D cantidades físicas vectoriales diferentes. ¿Cuál de las siguientes operaciones NO es posible realizar?

B

A

C

a) A = B x (C x D)

b) B = A•(C x D)

c) A = B + C + D

d) D = (BC) A
41.- Los vectores A, B y C de la figura tienen como magnitud 5, 10 y 15 unidades respectivamente. ¿Qué operación de suma o diferencia de dos vectores tiene la mayor magnitud?

a) A + C b) AC c) BC d) B + C e) A + B


42.- Para los mismos vectores de la pregunta anterior. ¿Qué operación de multiplicación escalar (producto escalar) de dos vectores tiene la mayor magnitud? (2 es mayor que -5)

a) b) c) d) e)




43.- Se tienen tres vectores A, B y C de magnitudes 10, 15 y 20 unidades respectivamente, como se muestra en la figura. El valor de la operación: (AC) + (BC) es:

a) 275.8 b) -275.8 c) -12.3

d) 12.3
44.- Los vectores indicados en la figura tienen la misma magnitud y se encuentran en el mismo plano. ¿Cuál de las siguientes operaciones dará como resultado un vector de mayor magnitud?

a) (A x C)•B

b) (A x B) x (B x C)

c) (A + C) x B

d) (AC) x B


45.- Considere los vectores , y de 6.0 u, 8.0 u y 12.0 u, respectivamente. Si , entonces la magnitud de es:

a) 12.0 u b) 14.0 u c) -12.0 u

d) 10.0 u e) -10.0 u
46.- Los vectores A, B, C y D de la figura tienen magnitudes y direcciones tal que: . ¿Cuál de las siguientes alternativas es correcta respecto a las magnitudes de los vectores?

a) A + B = D b) A > C c) A = C

d) A + B + C + D = 0

B

A

C
47.- Identifique la relación correcta entre los vectores , y .

a) b) c)

d) e)

48.- Dados los vectores y , el valor de n para que u sea paralelo a v es:

a) 3 b) 3/4 c) 4/3 d) -3/4 e) -4/3
49.- Determine un vector B que se encuentre en el plano x-y que sea perpendicular al vector A = 2i + 3j, y cuya magnitud sea de 5 unidades.

B



C

60°


35°

a) 3.18i + 3.86j b) 4.16i – 2.77j c) 2.51i + 4.32j

d) 1.52i – 4.76j e) 3.51i – 3.56j
50.- Dados los vectores A = 4i – 2j + 3k, el vector B = i + 3j + k, encuentre la proyección escalar de B sobre A.
51.- Dado el vector como se indica en la figura, encontrar los vectores y .
8

y

-25

-18

A

B

C

x

52.- Sean los vectores a, b y c como se muestran en la figura. Determine la magnitud y dirección del vector 2abc/2.



1

2

4

5

-1

-4

-6

2

5

a

b

c


8



Ejercicios 53-55




Ejercicio 52

Las preguntas 53, 54 y 55 se refieren a la siguiente información: Los vectores mostrados en la figura satisfacen la igualdad A + B + C = 0
53.- ¿Cuáles son las componentes del vector A?

a) 17i – 10j b) –17i – 10j c) 17i + 10j d) –17i + 10j


54.- ¿Cuáles son las componentes del vector negativo (opuesto) de A + B?

a) -8i + 18j b) 8i – 18j c) 8i + 18j d) -8i – 18j


55.- El ángulo entre los vectores A y B es:

a) 30° b) 60° c) 72° d) 90° e) 132°


56.- Dos vectores A y B vienen expresados por: A = 3i + 4j + k ; B = 4i - 5j + 8k. Es verdad que A y B:

a) Son paralelos y apuntan en la misma dirección. b) Son paralelos y apuntan en direcciones contrarias.

c) Forman un ángulo de 45º entre sí. d) Son perpendiculares.

e) Todas las alternativas anteriores son falsas.


57.- La suma de tres vectores A, B y C es cero, A + B + C = 0. los vectores A y C apuntan en direcciones opuestas y sus magnitudes están relacionadas por la expresión: A = 2C. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es correcta?

a) A y B tienen igual magnitud y apuntan en direcciones opuestas.

b) B y C tienen igual magnitud y apuntan en la misma dirección.

c) B y C tienen igual magnitud y apuntan en direcciones opuestas.

d) A y B apuntan en la misma dirección, pero la magnitud de A es dos veces la magnitud de B.

e) B y C apuntan en la misma dirección, pero la magnitud de C dos veces la magnitud de B.

58.- Sean los vectores A = 3i + aj - 6k ; B = bi - 8j, la relación a/b para que los vectores sean perpendiculares es:

a) 4/3 b) 8/3 c) 3/8 d) 14/3 e) 3/4


59.- ¿Cuál es el valor del ángulo β mostrado en la figura?

a) 30° b) 12° c) 60° d) 72° e) 45°





Utilice el siguiente diagrama vectorial para las preguntas 60 y 61
60.- El ángulo del vector B forma con el semieje “y” positivo es:

a) 45° b) 115° c) 85.4°

d) 64.9° e) 55.6°
61.- Un vector mutuamente perpendicular al vector A y al vector C es:

a) 12i -15k b) 12i – 15j c) 12j – 15k

d) 12i + 15j e) 12i + 15k
62.- Dados los vectores mostrados en la figura. Entonces el área rayada comprendida entre los vectores y es:

a) 2.8 b) 11.6 c) 10.0

d) 110.9 e) 55.5
63.- Dado dos vectores A, B y un tercer vector perpendicular a ellos C cuyas magnitudes son distintas de cero. Determine cuál de las siguientes afirmaciones es cierta
a) es un vector nulo

b) es un vector perpendicular a A

c) es igual a

d) es un vector perpendicular a C



Capítulo 3. Vectores


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