Examen de Física-1, 1° Ingeniería Química Septiembre de 2010 Problemas (Dos puntos por problema). Problema 1



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Examen de Física-1, 1° Ingeniería Química

Septiembre de 2010

Problemas (Dos puntos por problema).

Problema 1: Un disco A gira a una velocidad angular A, otro disco B tiene un momento de inercia 3 veces menor que el A y gira con una velocidad angular dos veces mayor y en sentido contrario. Se deja caer el disco B sobre el A y en el acoplamiento se pierde 315 J en forma de calor. Calcular las energías cinéticas iniciales de ambos discos.

Aplicando la conservación del momento angular en el choque podemos calcular la velocidad angular conjunta con la que giran finalmente los dos discos:



La variación de energía cinética de rotación producida en el choque será:

Las energías iniciales de rotación de los dos discos serían por lo tanto:





Problema 2: Un sistema está consituido por tres partículas A, B, y C de masas 1, 1.5 y 2 kg con velocidades en m/s de VA=(0,-10,5), VB=(8,-6,4), y VC=(vx, vy, 10) y situadas en los puntos de coordenadas (1.2, 0, 0), (0, 1.8, 1.5) , y (1.2, 1.8, 0.6) medidos en m. Determinar el valor de las componentes vx y vy de la velocidad de la partícula C para que el momento total del sistema con respecto al punto O sea paralelo al eje z. ¿Cuánto vale en este caso el momento angular?

Ver el apartado Solución de los Problemas del Tema “Problemas de dinámica de sistemas de partículas” (entrada 16) en mi página web (http://personales.unican.es/junqueraj).




Problema 3: Una bola de acero A cae desde una altura h = 1.2m para chocar con una placa B también de acero y rebotar al punto C. Sabiendo que el coeficiente de restitución es e = 0.8:

  • Calcular el módulo de la velocidad a la salida del choque y el ángulo que forma dicha velocidad con la horizontal.

  • Calcular la distancia d.



Primeramente aplicaremos el principio de conservación de la energía para calcular el módulo de la velocidad con la que la bola impacta con la placa B (tomamos el nivel nulo de energía potencial gravitatoria a la altura del impacto):



En el choque la componente tangencial de la velocidad permanece constante:

Para la componente normal utilizamos la expresión del coeficiente de restitución:

El módulo de la velocidad a la salida del choque será:

El ángulo que forma dicha velocidad con el plano inclinado será:

El ángulo que formará dicha velocidad con la horizontal será:
Después del choque la bola realizará un movimiento parabólico con velocidad inicial formando un ángulo con la horizontal. Si tomamos el origen de coordenadas en el punto de impacto, ponemos a cero el cronómetro en el instante del choque, y orientamos los ejes X e Y horizontal y verticalmente, las ecuaciones del movimiento serán:

Si la bola golpea en el punto C en el instante :

La distancia d que nos piden será la coordenada x de la bola en ese instante:




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