Fuerza sobre superficies sumergidas



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Mecánica de Fluidos

Autores : Mg. Cesar Falconi - Ing. Robert Guevara Chinchayan-Ing. Cesar López




GUIA PRACTICA Nª 1

FUERZA SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS

1. OBJETIVOS.
1.1. Determinar la fuerza que se ejerce sobre las superficies que están en contacto con un fluido.

1.2. Determinar la posición del Centro de Presiones sobre una superficie plana

parcialmente sumergida en un líquido en reposo.

1.3. Determinar la posición del Centro de Presiones sobre una superficie plana,

completamente sumergida en un líquido en reposo.


2. FUNDAMENTO TEÓRICO:
Empuje hidrostático: principio de Arquímedes

Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia arriba. Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes quien indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado. Considérese un cuerpo en forma de paralelepípedo, las longitudes de cuyas aristas valen a. b y e metros, siendo e la correspondiente a la arista vertical. Dado que las fuerzas laterales se compensan mutuamente, sólo se considerarán las fuerzas sobre las caras horizontales. La fuerza F sobre la cara superior estará dirigida hacia abajo y de acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática su magnitud se podrá escribir como:


F1 = p1S1 = (Po+ d.g.h1).S1

Siendo S1la superficie de la cara superior y h¡ su altura respecto de la superficie libre del líquido. La fuerza Fz sobre la cara inferior estará dirigida hacia arriba y, como en el caso anterior, su magnitud será dada por:


F2 =P2.S2 = (Po + d.g.h2),S2
La resultante de ambas representará la fuerza de empuje hidrostático E.
E = F2 –F1 = (Po+ d.g.h2)S2 - (Po + d.g.h1)S1
Pero, dado que S1 = S2 = S y h2= h1 + c, resulta:
E = d.g.c.S = d.g. V = m.g
Peso del cuerpo, mg

Fuerza debida a la presión sobre la base superior, p1 *A

Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, p2*A

En el equilibrio tendremos que

mg+p1*A= p2*A
mg+ρfgx*A= ρfg(x+h)*A
o bien,
mg=p¡h*Ag
El peso del cuerpo mg es iguala la fuerza de empuje p¡h*Ag

Como vemos, la fuerza de empuje tiene su .origen en la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergida en el fluida. El principio de Arquímedes enuncian del siguiente modo.


Equilibrio de los cuerpos sumergidos.
De acuerda con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergida en un líquida esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el pesa P han de ser iguales en magnitudes y, además, han de aplicarse en el misma punto. En. tal caso la fuerza resultante R es cero y también la es el momento M, con la cual se dan las das condiciones de equilibrio.
La condición E = P equivale de hecha a que las densidades del cuerpo y del líquida sean iguales. En tal caso el equilibrio del cuerpo sumergido es indiferente. Si el cuerpo no es

homogéneo, el centro de gravedad no coincide con el centro geométrico, que es el punto

en donde puede considerar que se aplicada la fuerza de empuje. Ello significa que las fuerzas E Y P forman un par que hará girar el cuerpo hasta que ambas estén alineadas.
Equilibrio de los cuernos flotantes.
Si un cuerpo sumergida sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (E>P).

En el equilibrio ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarán alineadas; tal es el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas, par ejemplo. Si par efecto de una fuerza lateral, como la producida par un golpe del mar, el eje vertical del navío se inclinara hacia un lada, aparecerá un par de fuerzas que harán .oscilar el barco de un lada a .otro. Cuanta mayor sea el momento M del par, mayor será la estabilidad del navío, es decir, la capacidad para recuperar la verticalidad. Ello se consigue diseñando convenientemente el casco y repartiendo la carga de modo que rebaje la posición del centra de gravedad, can la que se consigue aumentar el brazo del par. Que es precisamente el valor del empuje predicho por Arquímedes en su principio, ya que V = c.S es el volumen del cuerpo, r la densidad del líquido. m = r.V la masa del liquido desalojado y finalmente m.g es el peso de un volumen de líquido igual al del cuerpo sumergido.

Resulta evidente que cada vez que un cuerpo se sumerge en un líquido es empujado de alguna manera por el fluido. A veces esa fuerza es capaz de sacarlo a flote y otras sólo logra provocar una aparente pérdida de peso. Sabemos que la presión hidrostática aumenta con la profundidad y conocemos también que se manifiesta mediante fuerzas perpendiculares a las superficies sólidas que contacta. Esas fuerzas no sólo se ejercen sobre las paredes del contenedor del líquido sino también sobre las paredes de cualquier cuerpo sumergido en él.



Fig1. Distribución de las fuerzas sobre un cuerpo sumergido

La simetría de la distribución de las fuerzas permite deducir que la resultante de todas ellas en la dirección horizontal será cero. Pero en la dirección vertical las fuerzas no se compensan: sobre la parte superior de los cuerpos actúa una fuerza neta hacia abajo, mientras que sobre la parte inferior, una fuerza neta hacia arriba. Como la presión crece con la profundidad, resulta más intensa la fuerza sobre la superficie inferior. Concluimos entonces que: sobre el cuerpo actúa una resultante vertical hacia arriba que llamamos empuje.



Principio de Arquímedes. Flotación

C
fig,2


onsideremos el cuerpo sumergido EHCD (fig.2), actúa sobre la cara superior la fuerza de presión Fp1, que es igual al peso del liquido representado en la figura por ABCHE,y sobre la cara inferior la fuerza de presión Fp2 igual al peso del liquido representado en la figura por ABCDE. El cuerpo esta sometido, pues a un empuje ascensional, que la resultante de las dos fuerzas.
FA = Fp2 – Fp1
pero Fp2 – Fp1 es el peso de un volumen de líquido igual al volumen del cuerpo EHCD, o sea igual al volumen del líquido desalojado por el cuerpo al sumergirse. Enunciado del principio de Arquímedes:

“Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje ascensional igual al peso del líquido que desaloja”

Sobre el cuerpo sumergido EHCD actúa también su peso W o sea la fuerza

de la gravedad, y se tiene:

a) Si W > FA el cuerpo se hunde totalmente.

b) Si W < FA el cuerpo sale a la superficie hasta que el peso del fluido de un volumen igual al volumen sumergido iguale al peso W

c) Si W = FA el cuerpo se mantiene sumergido en la posición en que se le deje.

E = Peso del líquido desplazado = dlíq . g . Vliq desplazado = dliq . g . Vcuerpo

3. DESCRIPCIÓN DEL Equipo


Vista general del equipo


El accesorio consiste en un cuadrante montado sobre el brazo de una balanza que bascula alrededor de un eje.

Cuando el cuadrante esta inmerso en el deposito de agua, la fuerza que actúa sobre la superficie frontal, plana y rectangular, ejercerá un momento con respecto al eje de apoyo.

El brazo basculante incorpora un platillo y un contrapeso ajustable.

Deposito con patas regulables que determina su correcta nivelación.

Dispone una válvula de desagüe.

El nivel alcanzado por el agua en el depósito se indica en una escala graduada.



Especificaciones:


  • Capacidad del deposito: 5.5 litros

  • Distancia entre las masas suspendidas y el punto de apoyo: 285 mm

  • Área de la sección: 0.007 m2

  • Profundidad total del cuadrante sumergido: 100 mm

  • Altura del punto de apoyo sobre el cuadrante: 100 mm

  • Se suministra un juego de masas de distinto pesos:

o 4 pesas de 100gr

o 1pesa de 50 gr

o 2 pesas de 20 gr

o 2 pesas de 20 gr

o 1pesa de 5 gr
Fundamento del equipo en la práctica:

La fuerza que ejerce un fluido sobre una superficie sólida que esta en contacto con él es igual al producto de la presión ejercida sobre ella por su área. Esta fuerza, que actúa en cada área elemental, se puede representar por una única fuerza resultante que actúa en un punto de la superficie llamado centro de presión.

Si la superficie sólida es plana, la fuerza resultante coincide con la fuerza total, ya que todas las fuerzas elementales son paralelas. Si la superficie es curva, las fuerzas elementales no son paralelas y tendrán componentes opuestas de forma que la fuerzas resultante es menor que la fuerza total.
1. Inmersión Parcial. Tomando momentos respecto del eje (figura 1) en que se apoya

el brazo basculante se obtiene la siguiente relación:



Donde γ(es el peso específico del agua 1000kg/m3)



2. Inmersión Total. Tomando momentos respecto a! eje (figura 2) en que se apoya el

brazo basculante se obtiene:

Donde ho = h – d/2 es la profundidad del centro de gravedad de la superficie plana.




4. MATERIALES Y EQUIPOS. .

  • Equipo Hidráulico FME - OS

  • Pesas:25 gr., 50 gr., 100gr.. 200. gr. .

  • Balde

  • Wincha


5. PROCEDIMIENTO.
Centro de presiones para inmersión parcial y total

1. Acoplar el cuadrante al brazo basculante enclavándolo mediante los dos pequeños tetones y asegurándolo después mediante el tornillo de sujeción.

2. Medir y tomar nota de las cotas designadas por a, L, d y b; estas ultimas correspondientes a la superficie plana situada al extremo del cuadrante.

3. Con el depósito emplazado sobre el banco hidráulico, colocar el brazo basculante sobre el apoyo (perfil afilado) y colgar e] platillo al extremo del brazo.

4. Conectar con la espita de desagüe del depósito un tramo de tubería flexible, y llevar su otro extremo al sumidero. Extender, asimismo, la alimentación de agua desde la boquilla impulsora del banco hidráulico hasta la escotadura triangular existente en ]a parte superior del depósito.

5. Nivelar el depósito actuando convenientemente sobre los píes de sustentación, que son regulables, mientras se observa el "nivel de burbuja".

6. Desplazar el contrapeso del brazo basculante hasta conseguir que éste se encuentre horizontal.

7. Cerrarla espita de desagüe del fondo del depósito.

S. Introducir agua en el depósito hasta que la superficie libre de ésta quede a nivel de la arista superior de la cara plana que presenta el cuadrante en su extremidad, y el brazo basculante esté en posición horizontal con ayuda de pesos calibrados situados sobre el platillo de balanza.

9. El ajuste fino de dicho nivel se puede lograr sobrepasando ligeramente el llenado establecido y, posteriormente, desaguando lentamente a través de la espita. Anotar el nivel del agua indicado en el cuadrante, y el valor del peso situado en el platillo.

10. Incrementar el peso sobre el platillo de balanza y añadir, lentamente agua hasta que el brazo basculante recupere ]a posición horizontal.

11. Tomar nota del nivel de agua y del peso correspondiente.

12. Repetir la operación anterior, varias veces, aumentando en cada una de ellas, progresivamente, el peso en el platillo hasta que, estando nivelado el brazo basculante. el nivel de la superficie libre del agua alcance la cota máxima señalada por la escala del cuadrante.

13. A partir de ese punto, y en orden inverso a como se fueron colocando sobre el platillo, se van retirando los incrementos de peso añadidos en cada operación. Se nivela el brazo (después de cada retirada) utilizando la espita de desagüe y se van anotando los pesos en el platillo y los niveles de agua.




6. DATOS RECOLECTADOS:
Tabla Nª1

Para Cuerpo semisumergido




Masa grms

Hmm Ac

H mm Dc

H promedio

mm

20










40










60










80










100










120










140










160










180









Tabla Nº2




Para Cuerpo sumergido




Masa grms

Hmm Ac

H mm Dc

H promedio

mm

200










220










240










260










280










300










320










340










360










380










400









donde:


Ac: llenado del depósito.
Dc: Vaciado del depósito.


  1. DESARROLLO DEL CUESTIONARIO

a) Caculos Teóricos y Experimentales





a = 100mm b = 70mm d = 100mm L = 285mm


















Para inmersión parcial o cuerpo semisumergido

Tabla N º 3

Masa( gr.)

Hprom (mm)

Hprom/3 (m)

Ft

Ft/ Hprom 2

Fp/ Hprom 2

0
















20
















40
















60
















80
















100
















120
















140
















160
















180

















Para inmersión total o cuerpo sumergido

Tabla Nº 4

Masa ( gr.)

Hprom mm

Ho(m)

Fteorico

Ft/Ho

1/Ho

Fp/Ho

200



















220



















240



















260



















280



















300



















320



















340



















360



















380



















400


















donde: Ho =Hprom – d/2

Fp = Masa * gravedad

b) Realizar una Grafica , cuando d = 100 mm ( h < d) Inmersión parcial .hallando la pendiente y la ecuacion característica de 2º y 3ª grado.


c) Realizar lo mismo para la inmersión total

d) Definir que es Metacentro


c) Detallar acerca del equilibrio de cuerpos parcialmente sumergidos estable, inestable y indiferente.
d) Detallar acerca del equilibrio de cuerpos totalmente sumergidos : estables, inestables e indiferentes ( caso : sumergible , dirigible)
e) Comentar acerca de la Grafica para Inmersion Parcial Ft/H2 vs H/3 para Inmersion total Ft vs 1/Ho

  1. CONCLUSIONES

9 . BIBLIOGRAFÍA

      • Claudio Mataix. Mecánica de Fluidos y Maquinas Hidráulicas

      • George Rusell. Hidráulica

      • UNI Laboratorio del Ingeniero Mecánico I



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