Funciones trigonometricas



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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

  1. EL Angulo de inclinación de una columna con respecto a su base es de 63° y su altura es de 16 m, hallar los ángulos restantes, el valor de la base y la longitud de la columna.



  1. Para la construcción de una rampa tenemos un Angulo de 20° entre la base y el largo de la rampa, una altura de 4m, ¿hallar la longitud de la base y el largo de la rampa.



  1. En la construcción del techo de una casa se tienen dos ángulos con respecto a la base de 33° y una longitud de base de 20m, ¿hallar la altura de dicho techo y la longitud de cada caída del tejado.



  1. En un parque se requiere construir, además, una plataforma triangular para presentación de grupos musicales cuyos lados midan 34, 40 y 28 m. Para trazarlo los albañiles necesitan conocer los ángulos interiores, ¿cuáles son?



  1. Se colocará un arenero en forma de triángulo. Dos de sus ángulos miden respectivamente 85° y 45°, y el lado entre los dos ángulos mide 6 metros de largo. Si en su perímetro se colocará un cordón de concreto, ¿cuál es la longitud del cordón del arenero?



  1. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo.

C = 90 - 41.7 = 48.3

B = a × sen B b = 5 × sen 41.7 = 3.326m

C = a × cos B c = 5 × cos 41.7 = 3.733m



  1. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.

C = 90 - 54.6 = 35.4

C = b c = 3 = 2.132m

Tan B tan 54.6

A = b A = 3 = 3.68m

Sen B sen 54.6



  1. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo.

C = arc cos 4 = 48.19

6

B = 90 - 48.19 = 41.81



C = a × sen C c = 6 × sen 48.19 = 4.47m


  1. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo.

C = arc tan 5 = 59.04

3

B = 90 - 59.04 = 30.96



A = c a = 5 = 5.831m

Sen C Sen 59.04



  1. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?


Tan 12 = 800

d

d = 3763.70m



  1. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.

descripción: triángulo

descripción: solución

  1. Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70°.descripción: solución

descripción: solución

descripción: solucióndescripción: solución

  1. Cuando los rayos del sol forman un angulo de 40° con el suelo la sombra de un árbol mide 18 m ¿Cuál es su altura?


40

18

Tan 40°= x=tan40° * 18 = 15.1m



  1. calcular la altura del faro




67

x
x=


700m



700

67
sen67= x=

  1. Se encuentra que el Angulo de elevación hasta la parte superior del Empire State en Nueva York es 11° desde el suelo a una distancia de 1 milla a partir de la base del edificio. Hallar la altura del edificio


11°

h

1

Tan (11°) = h= 1*tan(11°) = 0,19millas



  1. un poste se cayo en una avenida de 6 m de ancho y este cayo sobre una casa y formo un angulo de 25 ¿ que altura es la casa?


h

25°

Tan (25) = h= t an(25)*6 = 2.79



  1. Obtener el ángulo que forma un poste de 7.5 m de alto con un cable tirante que va, desde la punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13.75 m

descripción: graphics

cos(B) = 56.94°



  1. Calcular la altura de una torre sabiendo que esta proyecta una sombra de 8m. cuando los rayos del sol inciden sobre la tierra con un anulo cuya tangente es 1´6351.

Rta:

Llamando h a la altura de la torre

Tg α = h/8 Tg α = 1´6351

h/8 = 1´6351

h h= (8). 1´6351

h= 13´0808 m

8 m


  1. Una persona observa en un ángulo de 54°, lo alto que es un edificio; si la persona mide 1,72 m y esta ubicada a 18 metros de la base del edificio. ¿Cuál es la altura en metros del edificio?

Rta:

Altura = h

18 m de distancia 1,72m

Sea el ángulo C, el ángulo base se determina:



  1. Cateto opuesto: AB = altura del edificio = h

  2. Cateto adyacente: BC = distancia = 18 m

  3. Angulo = 54°

  4. Función: trigonométrica que relaciona el cateto opuesto y el cateto adyacente es la función tangente.

Tan θ . Cateto opuesto = AB = h_

Cateto adyacente BC 18 m

Tan 54° = h_

18m


h = (Tan54°)(18m)

h = (1,37638192)(18m)

h = 24,77 m

La altura del edificio según la posición del observador es de 24,77m a ello se le suma la altura del observador, lo que proporciona.

Altura total h = 24,77 m + 1,72 m

Altura total h = 26,49 m



  1. Calcula la altura de la luz de un faro sobre un acantilado cuya base es inaccesible, si desde un barco se toman los siguientes medidas:

  • El ángulo que forma la visual hacia la luz con la línea de horizonte es de 25°

  • Nos alejamos 200 m y el ángulo que forma ahora dicha visual es de 10°

h

25° 10°


X 200m

Tan 25° = h = h . X ( Tan 25°)

X

Tan 10° = h = h =(X + 200) Tan 10°



X + 200

X . Tan 25° = ( X + 200 ) Tan 10° = X ( Tan 25°- Tan 10°) = 200 . Tan 10°

= X = _ 200 . Tan 10° = 121,6 m

Tan 25° - Tan 10°

h = X Tan 25° = 121,6m . Tan 25°= 56,7m


  1. Para calcular la altura del edificio PQ hemos medido los ángulos que indica la figura. Sabemos que hay un funicular para ir de S a Q cuya longitud es de 250m. Hallar PQ

Rta:

P

Q



250m

10°


R 30°

  • Calculamos SR y RQ con el triángulo SQR

Cos 30°= SR = SR = 250 . Cos 30° = 216,5 m

250


Sen 30° = RQ = RQ = 250 . Sen 30° = 125 m

250


  • Calculamos RP con el triángulo SPR

Tan 40° = RP = RP = 216,5 . Tan 40° = 181,66m

SR

PQ = RP – RQ = 181,66 – 125 = 56,66



La altura del edificio es de 56,66m

  1. Calcula la altura de la torre si nuestro personaje está a 7m de la base de la torre, el ángulo con el que está observando la cúspide es de 60° y sostiene el artículo a una altura de 1,5m.

60°

1,50m


7 m

Rta:


Tan 60° = b = b = b = (7) . Tan 60° = (7) . 1,73 = 12,11m

c 7


R/la torre tiene un altura de 12,11m + 1,5 m = 13,61 m.

  1. Hallar la distancia que hay entre el techo y la puerta principal de la casa. Lados a=5m, b=?, c=? y ángulos A=33 grados, B= 57 grados, C=?

Desarrollo:


c =?

a= 5m

57

  • tan 33 =

b= b= 7.69 m

= √

= √

= √



= √

C = 9.17m



33

b= ?



  1. Hallar a cuantos grados la pared esta inclinada y cuál es su tamaño.



  1. Hallar la base de la rampa de acróbatas.



  1. Hallar el Angulo faltante y el lado faltante del puente peatonal.



  1. Una persona observa en un ángulo de 54 grados lo alto que es un edificio; si la persona mide 1.72 metros y está ubicado a 18 metros de la base del edificio. Cuál es la altura del edificio?



  1. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.

descripción: triangular

descripción: solución

descripción: solución

descripción: solución

  1. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo.descripción: triángulo

descripción: solución

descripción: solución

descripción: solución


  1. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo.

descripción: triángulo

descripción: solución

descripción: solución

descripción: solución

  1. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.

descripción: triángulo

descripción: solución

  1. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?descripción: dibujo

descripción: solución

  1. Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70°.descripción: solución

descripción: solución

descripción: solucióndescripción: solución

  1. Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que forma un angulo de 60° con respecto al piso.

graphics

graphics

graphics

graphics

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c = 5 m

Por lo tanto, la escalera mide 5 m.

  1. Obtener el ángulo que forma un poste de 7.5 m de alto con un cable tirante que va, desde la punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13.75 m

graphics

graphics

graphics

cos = 0.5454

graphics

El angulo formado por el poste y el cable tirante es de 56° 57'

  1. El lado de un octógono regular mide 12 metros. Calcula la longitud de los radios de las circunferencias inscrita y circunscrita.

El radio de la circunferencia inscrita se corresponde con la apotema: r

El radio de la circunferencia circunscrita se corresponde con el radio del octógono: R

Ángulo central = 360 : 8 = 45° 2a 180 °- 45°= 135° a= 67,5

= R= 15,68 m =-=209,86 r=14,49m


  1. Halla el área de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de 10 centímetros de radio.

Ángulo central 360° :5 = 72° 2a = 180 ° - 72°= 108° a= 54 sen

⇒ x = 11,76 cm =- = 63,43 a=8,09m

=237,85

  1. Los lados de un paralelogramo forman un ángulo de 70. Sus medidas son 7 y 8 centímetros. a) Calcula la longitud de la diagonal menor. b) Halla el área del paralelogramo.


h



d

7 cm



h

8 cm


a) = + - 2 x 7 x8 cos 70°= 74,694 ⇒ d = 8,643 cm

b) sen 70°= ⇒ h = 6,578 cm

A = 8x 6,578 = 52,624 cm2


  1. Un ingeniero observa una torre de comunicación desde un ángulo de 43º. Si el ingeniero mide 1,80 y está observando a 23 metros de la torre ¿Qué altura tiene esa torre?




  1. Seguridad industrial de la empresa OI-Peldar requiere saber donde apoyar la escalera y el ángulo formado.



C=8

53º

37º

a=


b=




  1. El ángulo de inclinación de una tabla con respecto a su base es de 72 y la altura es 18. Halle los ángulos

  2. Halla las razones trigonométricas del ángulo que se forma en un plano


α

25m

7m

sen α = = 0,28;

cos α = = = 0,96.

Tg α = ≈ 0,29



  1. Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que forma un angulo de 60° con respecto al piso.



descripción: graphics

descripción: graphics

descripción: graphics

descripción: graphics

c = 5 m

Por lo tanto, la escalera mide 5 m.

  1. Hallar los datos del plano de una casa


8m

11.6m

SEN α = = = 0,724



  1. Con la misma información anterior hallar el otro ángulo con el coseno.

cos α = = 0,69

  1. Hallar el ultimo lado del plano para todos sus ángulos

tang α = = 1,05

  1. Los obreros quieren saber las dimensiones de unos nuevos ladrillos sabiendo que el ladrillo lo han dividido en dos por su diagonal y mide 48cm además saben que uno de sus ángulos es 90º y el otro 28º calcule las dimensiones del ladrillo



  1. Obtener el ángulo que forma un poste de 7.5 m de alto con un cable tirante que va, desde la punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13.75 m

descripción: graphics

descripción: graphics

descripción: graphics

cos = 0.5454

descripción: graphics

  1. Un albañil necesita saber cuántos metros debe medir el tirante de un techo. Calcúlenlo sabiendo que la línea por medir es la que está indicada en color rojo.

descripción: http://www.educ.ar/dinamico/unidadhtml__get__6ec41541-c857-11e0-80a5-e7f760fda940/imagenes/image003.jpg







  1. Los lados de un paralelogramo forman un ángulo de 70. Sus medidas son 7 y 8 centímetros. a) Calcula la longitud de la diagonal menor. b) Halla el área del paralelogramo.


h

d

7 cm



h

8 cm


a) = + - 2 x 7 x8 cos 70°= 74,694 ⇒ d = 8,643 cm

b) sen 70°= ⇒ h = 6,578 cm

A = 8x 6,578 = 52,624 cm2


  1. El extremo superior de una escalera esta apoyada en una pared de forma que alcanza una altura de 3m. Si forma un ángulo 51º con el suelo, ¿Cuál es el largo de la escalera?


descripción: https://lh6.googleusercontent.com/dp32ogkvd6xkvmaczn7dzkqoqe2xu9wkgyx_evqfq_ay1bp5utcibkkhmq3pxamnjtrxdlrnbc6gwemouult7quo_pja07-jbvg3yadglb3dyvg_p6scv7wssuobqcjk
Sen51º=3/hip

Hip=

Hip=3.86m


  1. Un observador se encuentra en un faro al pie de un acantilado. Esta a 687m sobre el nivel del mar, desde este punto observa un barco con un ángulo depresión de 23º. Se desea saber a que distancia de la base del acantilado se encuentra el barco.

descripción: https://lh4.googleusercontent.com/swzzodvxi10w0t-wh77bsbmdgtd_yvma7dpdij8v-huerzdnoo4d3nep9k58kogparyu7kq7_s74auan9higgfthycmhwknidq9ridd6hktn374fmblgxhlsoa9rwmrqdescripción: https://lh5.googleusercontent.com/w4pspqhyc9zxutviwpf5cyjny9iyxdulm-ummnnufy3dmnrrhmws2qso7phau06z2mzybctawtz6s5fzdyv_w4wlvwyxdoefyrqq1qfruh_c4oirgdp87-iircrdapuj

  1. La gente de Bridgetown quería construir un puente para cruzar el río cercano. Como son muy malos nadadores, su maestro Trigonomos aceptó medir el ancho del río sin tener que cruzarlo.

Trigonomos encontró un árbol al otro lado del río y marcó el punto que estaba directamente frente a él. Después caminó hasta otro punto que estaba a 10 metros río abajo y encontró que el ángulo entre su lado del río y la línea que lo conectaba con el árbol era de 40°

¿Cuál es el ancho el río?


descripción: https://ka-perseus-graphie.s3.amazonaws.com/7437fcb2260e8775aff3b1cf008ae833c1048675.png







  1. Los brazos de un compás, que miden 12 cm, forman un ángulo de 50°.

¿Cuál es el radio de la circunferencia que puede trazarse con esa abertura?



R/ el radio de la circunferencia que puede trazar este compas es 10,14 cm.



  1. Desde la torre de control de un aeropuerto se establece comunicación con un avión que va a aterrizar. En ese momento, el avión se encuentra a una altura de 1 200 metros y el ángulo de observación desde la torre (ángulo que forma la visual hacia el avión con la horizontal) es de 30°.

¿A qué distancia está el avión del pie de la torre si esta mide 40 m de altura?



Utilizando el teorema de Pitágoras:





R/ La distancia del avión al pie de la torre es de 2 340,3 m.




  1. El sonar de un barco de salvamento localiza los restos de un naufragio en un Ángulo de depresión de 12°. Un buzo es bajado 40 metros hasta el fondo del mar. ¿Cuánto necesita avanzar el buzo por el fondo para encontrar los restos del naufragio?



R/El buzo necesita avanzar aproximadamente 188 metros para llegar a los restos del

Naufragio.


  1. Un árbol de hoja perenne está sostenido por un alambre que se extiende desde 1.5 pies debajo de la parte superior del árbol hasta una estaca en el suelo. El alambre mide 24 pies de largo y forma un ángulo de 58° con el suelo. ¿Qué altura tiene el árbol?



se suma la altura la altura hasta donde está el punto de la soga con los 1.5 pies de demás que tiene el árbol.


.

R/ la altura total de este árbol es de 21.9 pies.



  1. Un faro está ubicado sobre la playa. El faro tiene una altura de 675 metros. Desde lo alto del faro y en un ángulo de depresión de 76° se divisa una embarcación. ¿A qué distancia de la base del faro se encuentra la embarcación?









R/ La embarcación se encuentra a 2706.75 m de distancia de la base del faro.



  1. Calcula la altura de la torre de acuerdo con la siguiente gráfica.





R/ La altura de la torre es de 11.40

  1. Calcular la altura del monte.




R/La altura de la montaña es de 325 m



  1. Calcular la altura de la torre.



R/ La altura de la torre es 20 m.





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