Guía de Ejercicios ecuación de segundo grado



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Guía de Ejercicios ecuación de segundo grado

Nombre:……………………………………………………………………………………………3º medio A

I.-Resolver por factorización:

a) R:0 y 9

b) R:0 y 8

c) R:

d) R:0 y 3

e) R:1 y 4

f) R:-2y -5

g) R:4

h) R:-9 y 5

i) R:16 y 6

II.-Resolver por completación de cuadrados:

a) R:-3 y 1

b) R:

c) R:

d) R:

III.-Resolver aplicando la fórmula





Soluciones

Problemas:



Soluciones:



IV-Análisis de soluciones(Naturaleza de las raíces):

1)

2) )

3) )

4) )

5) )

6) )

V.-Sin resolver la ecuación anterior determina la suma y el producto de las raíces del ejercicio anterior.

VI.-Determina una ecuación dadas la suma y el producto respectivos de las raíces de la ecuación:

1)

2) )

3) )

4) )

5) )

6) )

7) )
VII.-Problemas:

1)Determina el valor de en la ecuación para que una de sus raíces sea nula.

2)Determina el valor de en la ecuación para que una raíz sea .

3)Determina el valor de en la ecuación para que la suma de sus raíces sea .

4)Determina el valor de en la ecuación , para que el producto de sus raíces sea

Test de alternativa



1) Las raíces (o soluciones) de la ecuación x(x 3) = 70 son:

A) 10 y – 7

B) – 10 y 7

C) – 10 y – 7

D) 10 y 7

E) ninguno de los valores anteriores

2) En la ecuación – (k 18)x + (2k 16) = 0, ¿qué valor debe tener k para que el

producto de las raíces (o soluciones) sea 8?

A) 26

B) 22

C) 12

D) – 12

E) Ninguno de los valores anteriores.
3) En la ecuación – 2(x 3) = 6x, las raíces (o soluciones) son

A) 1 y 3

B) – 1 y – 3

C) 1 y – 3

D) – 1 y 3

E) ninguno de los valores anteriores.


4) En la ecuación 31x = – 240, las raíces (o soluciones) son

A) 40 y 6

B) 15 y 16

C) – 15 y – 16

D) – 40 y – 6

E) ninguno de los valores anteriores.


5) ¿Para cuál de los siguientes valores de x, la expresión

NO está definida?

A) – 2

B) 0

C)

D) )

E) Siempre está definida para cualquier valor de x.


6) En la ecuación 4x + 4 = 0, las raíces (o soluciones) son;

A) reales e iguales.

B) reales y distintas.

C) complejas y distintas.

D) complejas e iguales.

E) no se puede determinar.


7) En la ecuación 4 – (k + 3)x + 2 = 0, ¿qué valor debe tener k para que la suma de las

raíces (o soluciones) sea ?

A) – 17

B) – 11

C) 11

D) 17

E) Ninguno de los valores anteriores.
8) En la ecuación 2x2 – (k + 4)x – (k 5) = 0, ¿qué valor debe tener k para que el producto de las raíces (o soluciones) sea ?


9) El área de un triángulo mide 300 y su altura mide 10 cm menos que la base, entonces ¿cuánto mide su altura?

A) 10 cm

B) 20 cm

C) 30 cm

D) 50 cm

E) 60 cm


10) El producto de dos números pares

consecutivos positivos es 728 ¿Cuál es la

suma de éstos?

a. 24

b. 26

c. 28

d. 50

e. 54
11) Con respecto a la ecuación

− 28x + 20 = 0, se puede decir que:

a. Tiene dos soluciones complejas

conjugadas.



b. Tiene sólo una solución real.

c. Tiene una solución positiva y una negativa.

d. Tiene dos soluciones positivas y distintas.

e. Tiene dos soluciones negativas y distintas.
12) La (s) solución (es) de la ecuación

+ 15 = − 1 es (son):

a. 4 y − 4

b. 4

c. − 4

d. 2

e. 4 i y −4 i
13) Si − 1 es una raíz de la ecuación

a + bx + c = 0, entonces el valor de c es:

a. a+b

b. ab

c. ab

d. ba

e. ab

14) Los números reales que satisfacen la ecuación

( x − 3 ) 2 + ( x − 4 )2 = 2x son:

a. 3 y – 4

b. 5 y − 5

c. − 3 y 4

d. − 3, 4 y 5

e. 8
15). Si 3 y − 3 son soluciones de una ecuación cuadrática, entonces ésta es:

16) ¿Cuál es el valor de p en la ecuación



si una de sus

soluciones es ?



17) El producto de un número por su antecesor es 272, ¿cuál es el doble del número menor?



a. 16

b. 24

c. 32

d. 48

e. 56
18) Para una ecuación de segundo grado cuyo discriminante es igual a –5, ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones con respecto a las raíces o soluciones de esta ecuación es (son) siempre verdadera(s)?

I. Son números racionales.

II. No pertenecen a los números reales.

III. Son números reales y distintos.

a. Solo I.

b. Solo II.

c. Solo III.

d. Solo I y III.

e. I, II y III.
19) Se sabe que x1 y x2 son soluciones de la siguiente ecuación: + 2x – 18 = 0.

Entonces el valor de x1 + x2 es igual a:









  1. 2



20) El valor del discriminante en la ecuación + 12x + 25 = 0 es:

A) 244


B) 144

C) 100


D) 44

E) 12
21) Si –2 es raíz de la ecuación m + nx + 2p = 0, entonces p =?

A) 4m – 2n

B) 4m + 2n

C) –(4m – 2n)

D) – (2m – n)



E) 2m + n
22) Si x=5 es una solución de la ecuación entonces la otra solución es:

  1. 2

  2. -2

  3. -5

  4. 7

  5. -7

23) La suma de dos números es 21 y su producto es 90 ¿Cuál es el número mayor?

  1. 15

  2. 18

  3. 9

  4. 6

  5. 12

24) Dos números están en la razón 3:2 y la diferencia de sus cuadrados es 20 ¿Cuál es el número mayor?

  1. 4

  2. 6

  3. 8

  4. 10

  5. 2




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