Ingeniería Civil Industrial Facultad de Ingeniería y Ciencias Geológicas / Escuela de Ingeniería



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Ingeniería Civil Industrial Facultad de Ingeniería y Ciencias Geológicas / Escuela de Ingeniería

Estadística Aplicada 1 2° Semestre 2012




Ayudantía N°7


  1. En una pieza fabricada existen dos tipos de falla, en forma independiente: por abolladura con una probabilidad de 0,1 y por rotura con una probabilidad de 0,2.

    1. ¿Cuál es la probabilidad de que al revisar 9 piezas más de una sea defectuosa sólo por abolladura?

    2. Si las piezas han sido envasadas en bolsas que contienen 5 piezas cada una, ¿cuál es la probabilidad de que, al tratar de encontrar dos bolsa que no tengan ninguna pieza con ruptura, se tengan que revisar más de diez?

    3. ¿Cuántas piezas debe contener cada envase para que la probabilidad de que contenga alguna pieza con defecto sea del 1%?

    4. Si de un grupo de 28 piezas, 15 son defectuosas, al seleccionar 10 ¿cuál es la probabilidad de obtener la menos cantidad posible de piezas defectuosas en la selección? ¿Cómo cambia la respuesta cuando se seleccionan 20 piezas?



  1. Supongamos que el SAG ha decidido realizar una inspección veterinaria entre las ovejas de la Patagonia. Para ello, se tomarán el 5% de los animales de cada rebaño y se les someterá a las pruebas necesarias para identificar las enfermedades más frecuentes. Si entre las ovejas estudiadas no hay ninguna enferma, se supondrá el buen estado de salud de todo el rebaño. Si alguna está enferma, se revisará el rebaño entero.

    1. ¿Cuál es la probabilidad de que se certifique la buena salud de un rebaño de 40 ovejas, en el que hay 5 enfermas?

    2. ¿Cuál es la probabilidad de que se revise por completo un rebaño de 100 ovejas, donde sólo hay una enferma?



  1. Para jugar el Kino se deben elegir 14 números entre 25 opciones. En el sorteo se eligen 14 bolitas entre 25. Si usted obtiene 14 aciertos gana el premio mayor, pero también Kino premia las 13, 12, 11 y 10 coincidencias. Los premios para cada categoría se muestran a continuación:




10 aciertos

11 aciertos

12 aciertos

13 aciertos

14 aciertos

$500

$1.500

$10.000

$750.000

$540.000.000

Si cada cartilla tiene un costo de $500:



  1. ¿Cuál es la probabilidad de obtener el premio mayor?

  2. Suponga que jugará en cada sorteo a partir del próximo. ¿En cuántos sorteos espera jugar para lograr obtener el premio mayor?

  3. ¿Cuál es la probabilidad de no perder el dinero jugado en una cartilla?

  4. ¿Cuantas cartillas se deben comprar para que la probabilidad de que haya un premio, en por lo menos una de ellas, sea 95%?

  5. Si en cada sorteo Ud. juega 5 cartillas, ¿cuál es la probabilidad de que en 4 sorteos seguidos no obtenga premios?

Solución Problema 1
A: {la pieza tiene fallo por dobladura} B: {la pieza tiene fallo por ruptura}

P (A)= 0,1 P (B)= 0,2

X: # de piezas defectuosas sólo por dobladura, de entre las 9 revisadas.

X ~ Bin









  1. Y: # de piezas con ruptura en una bolsa de 5 piezas.

Y ~ Bin

W: # de bolsas que tienen piezas con ruptura, antes de encontrar la segunda que no contiene piezas con ruptura.

W ~ BinNeg







  1. M: # de piezas defectuosas en la bolsa



M ~ Bin















  • X: # de piezas defectuosas encontradas en la muestra de 10

X ~ Hiper (N=28 M=15 n=10)



  • Y: # de piezas defectuosas encontradas en la muestra de 20

Y ~ Hiper (N=28 M=15 n=20)



Solución Problema 2


  1. Se revisará el 5% del rebaño, es decir, 2 ovejas.











  1. El 5% del rebaño corresponde a 5 ovejas.









Solución Problema 3


  1. X: # de aciertos en la cartilla

X ~ Hiper ( n=14 N=25 M=14 )



  1. Y: # de sorteos en los que no se gana el premio mayor, antes del que si lo hace

Y ~ Geométrica ( p =P(x=14) )








  1. W: cantidad de cartillas con premios entre las jugadas

W ~ Binomial ( n=¿? ; )















  1. W ~ Binomial ( n=5 ; )

H: cantidad de sorteos en los que no se obtienen premios antes del que si se obtiene premio.



H ~ G( )







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