La Historia de la medición de la velocidad e la luz



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Incremento del periodo observado de Io

El periodo de Júpiter es de 11.86 años, durante el medio año en el que van a realizarse las observaciones de su satélite Io, su posición cambia muy poco. Supondremos también, que el radio de Io es muy pequeño comparado con la distancia entre Júpiter y la Tierra



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Cuando la Tierra está en la posición más cercana a Júpiter la distancia entre estos dos planetas es 5.203-1.0=4.203 UA. Cuando la Tierra está en la posición más alejada de Júpiter la distancia entre estos dos planetas es 5.203+1.0=6.203 UA.

Cuando la Tierra forma un ángulo θ con la recta que  une Júpiter y el Sol, la distancia d es

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Como la velocidad angular de la Tierra ωT =2π/365.26 rad/día, su posición es θ=ωT·t

Supongamos que cuando la Tierra está en la posición más cercana a Júpiter, θ=0, a una distanciad1=4.203 UA, ve salir por primera vez a Io de la sombra de Júpiter. Un periodo de Io después P=1.769 días, la Tierra se encuentra en la posición θ=ωT·P=0.03 rad=1.74º. La distancia entre la Tierra y Júpiter es d2=4.2036 UA

La diferencia de tiempo entre dos apariciones consecutivas de Io debida al incremento de distancia d2-d1entre Júpiter y la Tierra es



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Donde c es la velocidad de la luz c=3.0·108 m/s. En este caso Δt=0.286 s,

Comparemos dos observaciones consecutivas de la aparición de Io.

En la observación i, el ángulo que forma la Tierra con la recta que une el Sol y Júpiter es θ=i·ωT·P, la distancia entre la Tierra y Júpiter es



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En la observación i+1, el ángulo que forma la Tierra con la recta que une el Sol y Júpiter es θ=(i+1)·ωT·P, la distancia entre la Tierra y Júpiter es



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La diferencia de tiempo entre dos apariciones consecutivas de Io debida al incremento de distancia di+1-di entre Júpiter y la Tierra es



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En medio año, el número total de observaciones es (365.26/2)/1.796=102

En la figura, se representa Δt en segundos en función del número de observación. Si La Tierra parte de la posición θ=0 (oposición), la figura nos muestra que los periodos observados de Io se van incrementando a medida que la Tierra se aleja de Júpiter hasta que alcanza la cuadratura θ=90º. Después, van disminuyendo hasta que se alcanza la conjunción θ=180º

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En la figura, se representa el incremento del periodo observado de Io Δt en función de la distancia (en UA) entre la Tierra y Júpiter



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Velocidad relativa de la Tierra respecto de Júpiter

La velocidad relativa de la Tierra respecto a Júpiter se calcula proyectando los vector velocidad de ambos planetas, cuya dirección es perpendicular al radio de su órbita, a lo largo de la recta que une ambos planetas.



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Como vemos en la figura la velocidad relativa vr vale



vr=vT·sen(α+θ)-vJ·senα

Como la Tierra tarda 365.26 días en dar una vuelta completa. La velocidad de la Tierra es



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Como Júpiter tarda 11.86 años en dar una vuelta completa. La velocidad de Júpiter es



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Conocido el ángulo θ calculamos el ángulo α.



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En esta otra figura, se representa el incremento del periodo observado de Io,  Δen función de la velocidad relativa entre la Tierra y Júpiter a lo largo de la línea que une ambos planetas. Este incremento Δes proporcional a la velocidad relativa vr entre la Tierra y Júpiter. Se trata por tanto, de un efecto Doppler.



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Cada aparición de Io de la sombra de Júpiter representa una señal luminosa periódica que se repite cada 1.796 días emitida por un observador en movimiento. La señal luminosa viaja por el espacio a la velocidad de la luz y es vista por un observador terrestre en movimiento. El periodo P' de la señal recibida y el periodo P de la señal emitida están relacionadas por la fórmula que describe el efecto Doppler.

Retraso de las apariciones de Io

Es muy difícil medir una diferencia de tiempo menor que 15 segundos ente dos observaciones consecutivas de la aparición de Io. Sin embargo, es posible medir el retraso de la última observación medio año después.

La primera observación tiene lugar cuando la Tierra está más cercana a Júpiter d1=5.203-1.0=4.203 UA;

Como el periodo de Io es de P=1.796 días. La observación i de la aparición de Io de la sombra de Júpiter cabría esperar que tuviese lugar en el instante t=i·P. Debido a que la Tierra se aleja de Júpiter, la observación i tiene lugar en el instante t'=iPt. Donde el retraso Δt vale



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Por ejemplo para la última observación i=102, el ángulo θ=i·ωT·P≈π=180º, que forma la Tierra con la recta que une el Sol y Júpiter, Δt=997 s=16.6 min



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Actividades



En el applet observamos, en la parte superior el movimiento de la Tierra y de Júpiter a lo largo de medio año.

En la parte inferior, observamos el movimiento del satélite Io, visto con un "telescopio".

Cada vez que Io reaparece después de haber estado oculto por la sombra de Júpiter el "astrónomo" apunta el número de observación y el momento de dicha observación (en días, horas y minutos). La primera observación marca el tiempo inicial cero. También anota las posiciones angulares de la Tierra y de Júpiter medidas en grados.

En la simulación, se tiene en cuenta el movimiento de Júpiter a lo largo de medio año, y que las órbitas que describe la Tierra y Júpiter son elípticas.

En la parte inferior izquierda, se representa el tiempo de retraso de la aparición de Io. Este retraso es de unos 1000 segundos, para la última observación, cuando la Tierra se encuentra en la posición más alejada de Júpiter.

Para obtener el valor de la velocidad de la luz, Roemer supuso que la causa del retraso era el incremento de la distancia entre la Tierra y Júpiter y que Júpiter se mueve relativamente poco durante el periodo de medio año terrestre, por lo que la luz recorre aproximadamente una distancia extra igual al diámetro de la órbita terrestre 2 UA. La velocidad de la luz será, entonces



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La luz avanza tan aprisa que nada en nuestra experiencia cotidiana nos conduce a pensar que su velocidad no sea infinita. Se: requiere una considerable penetración inclusive para preguntar “Con qué rapidez se mueve la luz?” Galileo se hizo esta pregunta y trató de contestarla experimentalmente. Su obra principal, Dos Nuevas

Ciencias, publicada en Holanda en 1638, esté escrita en forma de una conversación entre tres personajes ficticios llamados Salviati, Sagredo y Simplicio. Reproducimos una parte de lo que decían acerca de la velocidad de la luz.

Simplicio: La experiencia cotidiana nos muestra que la propagación de la luz es instantánea; porque cuando vemos que se dispara un cañón a distancia, el fogonazo llega a nuestros ojos sin que transcurra ningún tempo mientras que el sonido llega a nuestros oídos sólo después de un intervalo perceptible.

Sagredo: Bien, Simplicio, lo único que yo puedo inferir de esta experiencia tan común es que el sonido al llegar a nuestros oídos viaja más lentamente que la luz; no me informa si la llegada de la luz es instantánea o si, cuando sea sumamente rápida, de todas maneras invierte algún tiempo..

Sagredo: quien evidentemente es Galileo mismo, describe entonces un método posible para medir la velocidad de la luz. El ayudante se colocan frente a frente separados alguna distancia la noche. Cada uno de ellos lleva una linterna que puede tapar destapar a voluntad. Galileo comenzó el experimento descubrí su linterna. Cuando la luz le llegó al ayudante éste destapó su propia linterna, cuya luz fue vista por Galileo. Cuando trató de medir tiempo transcurrido desde que él descubrió su propia linterna hastaa que le llegó la luz de la linterna de su ayudante. Actualmente sabemos que para una distancia de 1609 m (una milla) el tiempo para el viaje de ida y vuelta sería solamente de 11 X 10-8. Este tiempo es mucho menor que los tiempos de reacción humana de modo que el método falla.

Para medir una gran velocidad directamente, o bien medimos un Intervalo de tiempo pequeño o bien usamos una línea de base grande. Esta situación sugiere que la

astronomía, que trata con grandes distancias, podría ser capaz de dar un valor experimental para la velocidad de la luz; efectivamente así fue. Aun cuando sería deseable medir el tiempo que tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra, no hay manera de saber cuándo sale del Sol la luz que nos llega en un instante dado; debemos usar métodos astronómicos más elaborados.

Sin embargo, nótese que las señales de radar son reflejadas con toda regularidad por la Luna; esto nos da una línea de base de 7.68 X 108 m (de ida y vuelta) para medición de tiempo. La velocidad de la luz (y de las microondas) es tan bien conocida en la actualidad mediante otros experimentos que estas mediciones se usan para determinar exactamente la distancia a la Luna. También se han podido obtener reflexiones de señales de microondas desde Venus.

En 1675 Ole Roemer (imagen), un astrónomo danés que observaba en Paris, hizo algunas observaciones de los satélites de Júpiter  de las cuales se puede deducir una velocidad de la luz de 2 X 108 m/seg. Aproximadamente 50 años más tarde, James Bradley, un astrónomo inglés, hizo algunas observaciones astronómicas de naturaleza totalmente diferente, de las cuales se puede deducir un valor de 3.0 X 108 m/seg.http://www.portalplanetasedna.com.ar/archivos_varios/luz02.jpg

En 1849, Hippolyte Louis Fizeau (1819-1896), un físico francés, fue el primero que midió la velocidad de la luz por un método no astronómico, obteniendo un valor de 3.13 X 10m/seg. La figuramuestra el aparato de Fizeau. Para comenzar no nos fijemos en la rueda dentada. La luz de la fuente S se hace convergente mediante la lente L, es

reflejada por el espejo M1, y forma en el espació en E una imagen de la fuente. El espejo M, se llama “espejo semiplateado”, su capa reflectora es tan delgada que sólo la mitad de la luz que le llega es reflejada, siendo transmitida la otra mitad.

La luz de la imagen en F entra a la lente L2 y sale como un haz de rayos paralelos; después de pasar por la lente L3 es reflejada siguiendo su dirección original, pero en sentido contrario hacia el espejo M2. En el experimento de Fizeau la distancia 1 entre M2 y F fue de 8.630 m, o sea, 5.36 millas. Cuando la luz llega al espejo M1 otra Vez algo de ella es transmitida, entrando al ojo del observador por la lente L1.

http://www.portalplanetasedna.com.ar/archivos_varios/luz03.jpgMetodo de Fizeau Para Determinar la velocidad de la luz

El observador verá una imagen de la fuente formada por la luz que ha viajado una distancia 2.L entre la rueda y el espejo M2 de ida Y regreso. Para medir el tiempo que tarda el haz de luz en ir  y regresar se necesita proveerlo, en

alguna forma, de un marcador. Esto Se hace “cortándolo” con una rueda dentada que gira rápidamente. Supóngase que durante el tiempo de ida y vuelta 2L/c, la rueda ha girado exactamente lo necesario para que cuando una determinada «porción de luz» regresa a la rueda, el punto F está tapado por un diente. La luz pegará contra la cara del diente que está hacia M2 y no llegará al ojo del observador.

Si la velocidad de la rueda es precisamente la adecuada, el observador no verá ninguna de las «porciones de luz” porque cada una de ellas será tapada por un diente. El observador mide a c aumentando la velocidad angular de la rueda desde cero hasta que desaparezca la imagen de la fuente S. Sea e la distancia angular del centro de un hueco al centro de un diente. El tiempo que requiere la rueda para girar una distancia e es el tiempo del viaje de ida y vuelta 2L/c. En forma de ecuación:

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Esta técnica del «rayo cortado” convenientemente modificada, Se usa en la actualidad para medir las velocidades de los, neutrones y de otras partículas.

EJEMPLO NUMERICO DEL RAZONAMIENTO La rueda usada por Fizeau tenía 720 dientes. ¿Cuál es la Velocidad angular mínima para la cual desaparecía la imagen de la fuente?

El ángulo e es de 1/1440 rev; despejando a  de la ecuación anterior resulta:

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El físico francés Foucault (1819-1868) mejoró notablemente el método de Fizeau sustituyendo un espejo giratorio por la rueda dentada. El físico norteamericano Albert A. Míchelson (1852-1931) efectuó durante un periodo de 50 años una extensa serie de medición de c, usando esta técnica.http://www.portalplanetasedna.com.ar/archivos_varios/luz6.jpg

 

Debemos considerar la velocidad de la luz dentro del marco más amplio de la velocidad



de las radiaciones electromagnéticas en general. Es una confirmación experimental importante de la teoría de Maxwell del electromagnetismo que la velocidad en el espacio libre de ondas en todas las partes del espectro electromagnético tiene el mismo valor e. La tabla mas abajo muestra los resultados de algunas mediciones que se han hecho de la velocidad de la radiación electromagnética desde la época de Galileo. Es un verdadero monumento a la perseverancia y al ingenio humano. Nótese, en la última columna, cómo se ha mejorado la incertidumbre en las mediciones al correr de los años. Nótese también el carácter internacional del esfuerzo y la variedad de los métodos.

El trabajo de llegar a un solo valor “mejor” de e a partir de los muchos consignados en la tabla es difícil, porque implica un estudio cuidadoso de cada una de las mediciones efectuadas y una selección de entre ellas, fundada en las incertidumbres reconocidas por los experimentadores y el juicio del seleccionador por lo que se refiere a la presencia o ausencia probable de errores ocultos.

Al hacer el promedio final, se dará más peso a las mediciones que tengan pequeñas incertidumbres que a las que tengan grandes incertidumbres. Mediante un cuidadoso análisis de tales mediciones fue como en 1964 se llegó al “mejor” valor de c = 2.997925x 1O8 m/seg. La incertidumbre de la medición es de menos de 0.000003 X 108 m/seg. o sea, 0,0001%

ALGO MAS SOBRE EL TEMA...
MÉTODO DE RÓMER

En 1670, por primera vez en la historia, el astrónomo danés Olaf Rómer pudo calcular la velocidad de la luz. Se hallaba estudiando los eclipses de uno de los satélites de Júpiter, cuyo período había determinado tiempo atrás. Estaba, pues, en condiciones de calcular cuándo habrían de producirse los próximos eclipses. Se dispuso a observar uno de ellos,


y con sorpresa vio que a pesar de que llegaba el instante tan cuidadosamente calculado por él, el eclipse no se producía, y que el satélite demoró 1 000 segundos más en desaparecer.

Asombrado, revisó cuidadosamente sus cálculos y comprobó que eran correctos. ¿Qué había sucedido? Para comprenderlo mejor, hagamos la siguiente comparación:

imaginemos que la sirena de una fábrica .nena todos los días exactamente a las 12. Un señor que vive a 350 m de ella la oirá a las 12 horas y 1 segundo, pues la velocidad del sonido es de 350 m/s. Si un día este señor se va de paseo, y a las 12 se encuentra a 700 m de la fábrica, no se asombrará de oír la sirena a las 12 y 2 segundos, porque él sabe que el sonido tiene una velocidad de 350 m/s.

Algo muy parecido sucedió a Rómer con los eclipses del satélite de Júpiter. Rómer había hecho todos sus cálculos basándose en observaciones realizadas cuando la Tierra y Júpiter ocupaban las posiciones que en la figura señalamos T y J, respectivamente, pero cuando observó el retraso en el eclipse, las posiciones ocupadas por los planetas eran V y J'. El dibujo muestra que entonces la luz debe recorrer una distancia suplementaria de 300 millones de km, y en ello empleó los 1 000 segundos de retraso que tanto sorprendieron a Rómer.
El astrónomo interpretó correctamente los hechos e hizo el cálculo de la velocidad de la luz.-


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experimento romer

Velocidad de la luz



artículo destacado

Valores exactos

metros por segundo

299 792 458

Unidades de Planck

1

Valores aproximados

kilómetros por segundo

300 000

millas por segundo

186 000

kilómetros por hora

1080 millones

Unidad astronómica por día

173

Duración aproximada del tiempo que tarda la luz en recorrer

Distancia:

Tiempo:

un metro

3.34 ns

un kilómetro

3.34 μs

desde la órbita geoestacionaria a la Tierra

119 ms

la longitud del Ecuador terrestre

134 ms

desde la Luna a la Tierra

1.28 segundos

desde el Sol a la Tierra (1 ua)

8.32 min

un parsec

3.26 años

desde Alfa Centauri a la Tierra

4.37 años

desde la galaxia más cercanaa la Tierra

25 000 años

a través de la Vía Láctea

100 000 años

desde la galaxia de Andrómeda a la Tierra

2.6 millones de años
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