Leyes de newton



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Física Aplicada: Técnicas Experimentales Básicas
PRÁCTICA Nº 1
LEYES DE NEWTON

OBJETO
Estudio del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. En particular, lo siguiente:
1.- Desplazamiento en función del tiempo. 2.- Velocidad en función del tiempo. 3.- Aceleración en función de la masa acelerada. 4.- Aceleración en función de la fuerza impulsora.
MATERIAL
Carril neumático con su compresor. Carrito deslizante con contactos. Hilo con portapesas. Pesas de distintas masas (1, 2, 5, 10, 20 y 50 g). Cinta métrica (adosada al carril). Dispositivo de cronometraje fotoeléctrico.
FUNDAMENTO
El dispositivo permite la medida de la velocidad instantánea del móvil, como se explicará más adelante.
Según la segunda ley de Newton, cuando se aplica una fuerza constante a un cuerpo, éste adquiere una aceleración constante (movimiento uniformemente acelerado), que es proporcional a la fuerza aplicada, siendo la masa del cuerpo la constante de proporcionalidad entre la fuerza y la aceleración; es decir,
F = m a (1)
En donde, a = d2 r/ dt2, siendo r = r(t) el vector de posición de la masa.
En esta práctica vamos a estudiar el movimiento uniformemente acelerado de un cuerpo que desliza con rozamiento despreciable por un carril recto y horizontal, sometido a una fuerza constante (gravitatoria).
Recordemos que, en un movimiento monodimensional de este tipo, la velocidad instantánea en función del tiempo viene dada por
(2)
y el desplazamiento en función del tiempo por
, (3)
en donde, t0 es el instante en que comienza el movimiento, y r0 y v0 son el desplazamiento y la velocidad iniciales del cuerpo.
Como al utilizar nuestro dispositivo experimental, vamos a empezar a contar el tiempo en el momento en que el movimiento se inicie (t0 = 0), podremos suponer: v0 = 0, y las ecuaciones anteriores se reducirán a las siguientes:
v = a t (4)
(5)
con (6)
En el dispositivo experimental, disponemos de un hilo que conecta un carrito deslizante (al que se le pueden añadir pesas y cuya masa total llamaremos m2), con un portapesas, del que podemos colgar distintas masas (de 1 a 50 g), mediante las cuales podemos aplicar al carrito diferentes fuerzas impulsoras (peso), de valor:
F = m1 g (7)
siendo g la aceleración de la gravedad y m1 la masa colgada del portapesas(más la masa del portapesas). La masa m1 está unida, por tanto, a la masa m2 que se mueve con el carrito y, por consiguiente, la ecuación del movimiento será:
(m1 + m2) a = m1 g
Despejando la aceleración, tendremos.
(8)
Sustituyendo en (4), tendremos la expresión para la velocidad instantánea en función del tiempo:
(9)
Y si sustituimos (8) en (5), tendremos también el desplazamiento (distancia recorrida) en función del tiempo:
(10)


DESCRIPCIÓN DEL APARATO
El carril neumático disponible para realizar esta práctica, está constituido, básicamente, por una barra metálica hueca de sección triangular, de unos 200 cm de largo y montada sobre un soporte del mismo material.
Dicha barra posee numerosos orificios pequeñitos en sus caras laterales por los que sale el aire inyectado a presión por uno de los extremos de la barra mediante un compresor. También dispone de una polea en el extremo contrario para poder hacer pasar por ella el hilo con el portapesas.
Sobre la barra puede deslizar, prácticamente sin rozamiento debido al “colchón de aire”, un carrito deslizador metálico (al que más bien deberíamos llamar “trineo”) que se ajusta a la forma de la barra.
El sistema de medida de tiempos está constituido por un dispositivo fotoeléctrico que consta de un disparador electromagnético, un reloj electrónico y una “barrera” en forma de herradura. El disparador sirve para retener el trineo hasta el momento de iniciar la medida (“disparo”) y la “barrera” contiene el mecanismo encargado de detener el reloj en el momento en que es atravesada por el trineo.
Lo que detecta la barrera (mediante la ruptura de un rayo laser que cierra la “herradura”) es el paso de una pantalla rectangular negra que lleva el carrito adosada en su parte superior. En las posiciones marcadas por la fila de botones superiores del reloj (“Normal”) la barrera detecta el paso del filo delantero de la pantalla, marcando el tiempo t1; mientras que en las posiciones marcadas por la fila inferior de botones (posición “invert”), detecta el paso del filo trasero de la misma, marcando el tiempo t2. Por esta razón, cada una de las medidas que se citarán en el apartado “Método”, ha de efectuarse en realidad con dos medidas con idénticas condiciones iniciales, pero una “normal” (botones de arriba) y otra “invert” (los de abajo). De esta forma podremos calcular para cada distancia (al menos en aquellas en que queramos medir la velocidad instantánea) la velocidad instantánea del carrito, sin más que dividir la longitud de la pantalla (∆s) por el tiempo ∆t = t1 – t2 en que la pantalla permanece bajo el haz de luz laser de la herradura:
(11)
Si la pantalla es pequeña ( ~ 10 cm), la aceleración durante el tiempo ∆t puede considerarse como despreciable.

ADVERTENCIAS
1.- Con el fin de no dañar el dispositivo, no se debe de mover el carrito sobre el carril mientras no está el compresor en marcha (el “cojín de aire”).
2.- Hay que colocar un libro, libreta o carpeta sobre el suelo al pie del portapesas, para evitar que, al caer éste accidentalmente, se rompa o pueda dañar el suelo.

MÉTODO
(1) Poner en marcha el compresor y el sistema de cronometraje (¡recordar que no se debe mover el carrito sin poner en marcha el compresor!).
(2) Elegir la distancia que va a recorrer el carrito (utilizar al menos cinco distancias distintas a intervalos regulares) mediante la “herradura”, sabiendo que ésta dispone de una lucecita roja que se apaga en el momento que la pantalla pasa por delante (y que coincide, por tanto, con la posición a la que se va a detener el reloj).
(3) Colocar una masa en el portapesas [m1 = masa del portapesas + masa de la(s) pesa(s)], anotando su valor y el de la masa m2 del carrito. Anotar también la distancia que recorrerá dicho carrito desde el disparador hasta la barrera.
(4) Poner el reloj a cero (tecla “null”) y disparar el móvil, realizando así la primera medida. Recordar que hay que repetir la misma medida con la posición “Invert” del reloj, anotando los dos tiempos t1 y t2. Hágase el número de medidas necesario.
(5) Repetir el proceso anterior (acordándose de volver a poner el reloj de nuevo a cero) para la misma masa m1, pero para diferentes distancias de recorrido del carrito (cambiando la posición de la barrera). Hacerlo para, al menos, cinco posiciones diferentes, separadas una de otra por 10 cm por lo menos.
(6) Tomando estas medidas como base, dibujar la curva que nos da el desplazamiento en función del cuadrado del tiempo, r = r(t2).
(7) Dibujar la gráfica de la velocidad instantánea en función del tiempo, v = v(t). Recordar que, para esta gráfica, tenemos que calcular v como ∆s/∆t y adjudicársela al instante .
(8) A partir de la gráfica v = v(t), deducir el valor de la aceleración a [y comparar con el valor que se deduce de la fórmula (8)], que coincide con la pendiente de la curva. Para los cálculos aplicar el método de los mínimos cuadrados.
(9) Manteniendo constante la masa m1, así como la distancia recorrida, variar m2 colocando sucesivamente pesas en los ganchitos que existen a ambos lados del carrito (de forma simétrica). Medir los tiempos de recorrido, repitiendo esta medida para, al menos, cinco masas diferentes entre 1 y 20 g. Calcular la aceleración para cada m2 .
(10) Dibujar ahora la gráfica de la aceleración en función de la masa acelerada, a = a(m2).
(11) Vamos ahora a ver la relación entre la aceleración y la fuerza impulsora F, para lo que es necesario que la masa total (carrito + pesas + portapesas) permanezca constante. Para ello, una vez elegida la masa total a utilizar, habrá que repartirlas entre el carrito (simétricamente, no se olvide) y el portapesas. La primera medida se realiza con la masa más pequeña posible sobre el portapesas. Manteniendo fija la distancia recorrida, se van transfiriendo tandas de 2 g (1 g de cada lado) del carrito al portapesas y se miden los respectivos tiempos de recorrido. m1 no deberá exceder de 20 g.
(12) Calcular las correspondientes aceleraciones y dibujar la gráfica de estas en función de la fuerza impulsora, a = a(F). Verificar si la pendiente coincide con los valores que se deducen de la fórmula (8).

DATOS

Masa del portapesas: 10,34± 0,01 g


Masa del carrito: 210,21 ± 0,01 g
Anchura de la pantalla: ∆s = 100,75 ± 0,01 mm.





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