Nueva formulación del tipo rachford-rice para cálculos flash en sistemas multireactivos



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NUEVA FORMULACIÓN DEL TIPO RACHFORD-RICE PARA CÁLCULOS FLASH EN SISTEMAS MULTIREACTIVOS.
Azucena Acosta-Martínez a, Adrián Bonilla-Petriciolet a , Juan Gabriel Segovia-Hernández b
a Departamento de Ingeniería Química, Instituto Tecnológico de Aguascalientes, Av. Adolfo López Mateos 1801, C.P. 20256, Aguascalientes, Ags, Méx. petriciolet@hotmail.com

b Facultad de Química, Universidad de Guanajuato, Noria Alta s/n, C.P. 36050, Guanajuato, Gto. Méx.


INTRODUCCIÓN

El interés por el comportamiento termodinámico de mezclas con equilibrio de fases y equilibrio químico simultáneo ha crecido notablemente debido a la aplicación de la destilación reactiva como una alternativa comercial para la separación de mezclas complejas como azeótropos o mezclas de isómeros (Taylor y Krishna, 2000; Cardoso et at. 2000). Los estudios para la síntesis, diseño y análisis de los procesos de separación con mezclas reactivas se basan en el comportamiento del equilibrio de fases (Pérez-Cisneros et al., 1997). Al igual que en sistemas no reactivos, el cálculo de equilibrio de fases reactivo se puede abordar a través de la minimización de la energía libre de Gibbs o resolviendo un conjunto de ecuaciones no lineales que describen a las condiciones de equilibrio.

El problema del equilibrio de fases en sistemas con y sin reacciones químicas es altamente no lineal y multivariable. Los problemas numéricos que se presentan en el cálculo del equilibrio de fases no reactivo también ocurren en el cálculo simultáneo del equilibrio químico y físico. No obstante, el problema reactivo es más complejo y con mayor dimensión debido a los avances de reacción. Ung y Doherty (1995) han propuesto una teoría de variables reactivas para el análisis de sistemas con reacciones químicas la cual consiste en la transformación de las fracciones molares convencionales a fracciones molares transformadas. Esta teoría ha sido utilizada para extender los procedimientos convencionales de sistemas no reactivos para sistemas con reacciones químicas. Hasta el momento, pocas formulaciones para el cálculo del equilibrio de fases en sistemas reactivos, empleando la teoría de Ung y Doherty (1995), se han desarrollado. En este trabajo se presenta una nueva formulación del método de Rachford-Rice, basada en la aplicación de las variables transformadas, para cálculos flash en sistemas multicomponentes y multireactivos. También se describe el algoritmo propuesto para la resolución de la nueva formulación.

DESARROLLO DE LA FORMULACIÓN DE RACHFORD-RICE PARA SISTEMAS REACTIVOS
De acuerdo a la teoría de Ung y Doherty (1995), una mezcla de C componentes con R reacciones químicas independientes y que presenta un equilibrio bifásico debe satisfacer la igualdad de los potenciales químicos transformados



donde



siendo el potencial químico del componente i en la mezcla y el potencial químico del componente puro, respectivamente. Definiendo en función de los coeficientes de fugacidad se tiene que



donde es la fracción molar del componente i, es el coeficiente de fugacidad parcial del componente i el cual depende de la composición molar transformada y es el coeficiente de fugacidad del componente puro i, respectivamente.

Sustituyendo la expresión 1.3 para cualquier fase en la ecuación 1.1





Considerando el mismo estado de referencia para ambas fases, los coeficientes de fugacidad para los compuestos puros se pueden eliminar, por tanto






Reordenando la ecuación anterior y definiendo la fracción molar convencional de la fase  en función de la fase 





Definiendo la constante transformada para el equilibrio de fases como




donde los coeficientes de fugacidad dependen de las fracciones molares transformadas. De acuerdo a Ung y Doherty (1995), las fracciones molares transformadas para el componente i en cualquier fase están dadas por


donde es la fracción molar convencional del componente i, es el vector de dimensión R de los coeficientes estequiométricos del componente i en todas las reacciones químicas, es la matriz inversa de los componentes de referencia de dimensión R*R, es el vector de dimensión R de las fracciones molares convencionales del componente de referencia y es el vector de dimensión R de la suma total de los coeficientes estequiométricos en todas las reacciones químicas. Las fracciones molares transformadas en cualquier fase también deben satisfacer la siguiente restricción .

Definiendo las fraccione molares y en función de variables transformadas como






Despejando la fracción molar del componente i en la fase 


Sustituyendo las expresiones 1.7, 1.9 y 1.10 en la ecuación 1.6






Despejando de la expresión anterior la fracción molar transformada del componente i en la fase 



Para simplificar la expresión anterior, se definen las siguientes funciones:







Por tanto





Considerando una alimentación global transformada que presenta equilibrio de fases, entonces el balance de materia en variables reactivas está dado por



donde es la fracción molar transformada de separación de fases.
Sustituyendo la ecuación 1.15 en la ecuación 1.16

Efectuando las operaciones necesarias para despejar la fracción molar transformada del componente i en la fase  , se tiene que


De las restricciones para las fracciones transformadas en ambas fases se tiene que

Sustituyendo las ecuaciones 1.15 y 1.18 en la expresión anterior, se obtiene lo siguiente

Igualando a cero y simplificando la expresión anterior, se desarrolla la formulación de Rachford-Rice para flash cálculos en sistemas multicomponentes y multireactivos

De forma similar que en las mezclas no reactivas, la ecuación anterior es una función de .

ALGORITMO PROPUESTO PARA CÁLCULOS FLASH EN SISTEMAS MULTIREACTIVOS
En la Fig. 1 se presenta el algoritmo propuesto para resolver la formulación desarrollada en cálculos flash de sistemas multicomponentes y multireactivos. Actualmente, este algoritmo está siendo evaluado con diferentes sistemas reactivos y multicomponentes para establecer su comportamiento de convergencia, ventajas y desventajas.

Fig. 1 Algoritmo propuesto para la resolución de la formulación de Rachford-Rice para sistemas multireactivos.



BIBLIOGRAFIA

Cardoso M.F., Salcedo R.L., Feyo de Azevedo S., Barbosa D. Optimization of reactive distillation processes with simulated annealing. Chemical enginnering Science 2000, 55 : 5059.

Ung y Doherty M.F. Theory of phase equilibria in multireaction systems. Chemical Engineering Science 1995, 50 : 3201.

Perez-Cisneros E.S., Gani R., Michelsen M.L. Reactive separation systems-I Computation of physical and chemical equilibrium. Chemical Engineering Science 1997, 52 : 527.



Taylor R., Krishna R. Modelling reactive distillation. Chemical Engineering Science 2000, 55 : 5183.




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