Planteo de ecuaciones



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PLANTEO DE ECUACIONES
PLANTEAR UNA ECUACIÓN ES:


    1. Leer cuidadosamente la situación planteada (problema) y tratar de entender a que se refiere.




    1. Identificar las magnitudes (todo lo que se puede medir) dadas, como datos y lo que nos piden (incógnita)




    1. Simbolizar la incógnita con una variable (x; y; z; ....) y tratar de relacionar con los datos mediante las operaciones dadas (multiplicación, adición,....) es decir plantear la ecuación.




    1. Finalmente resolver la ecuación (despejar la incógnita)


Ahora podemos concluir que en líneas generales plantear una ecuación consiste básicamente en realizar la tarea que indica el siguiente esquema.

Forma Verbal Forma Simbólicac:\mis documentos\imagenes\nino_estudiando.gif

Enunciado Traducción Lenguaje

Matemático

EJERCICIOS 1
Represente matemáticamente cada expresión que se le da a continuación:


  1. El producto de mi edad por tu edad ............................................




  1. El quíntuplo del largo de un rectángulo, aumentado en su ancho ............................................




  1. La diferencia de nuestras edades ............................................




  1. La diferencia de las inversas de nuestras edades ............................................




  1. La diferencia entre tu edad y el doble de la mía ............................................




  1. La suma de tu edad y el cuádruplo de la edad de César ............................................




  1. El producto de la suma de 2 números aumentado en 10 ............................................




  1. La suma de 3 números ............................................




  1. El producto de 4 números entre sí ............................................




  1. El residuo de una división multiplicado por el cociente ............................................




  1. El triple de la edad de Roberto disminuido en el doble de la edad

de Ana ......................................


  1. Se divide un número entre la suma de otros 2 ............................................




  1. Dividimos 8 entre el producto de 2 números ............................................




  1. Dividimos entre el largo y el ancho de un triángulo ............................................




  1. El cuadrado de mi edad disminuido en el doble de la tuya ............................................




  1. El producto de la suma de 2 números por el cociente de ellos ............................................




  1. El doble del largo de un rectángulo más el triple de su ancho ............................................




  1. El producto de las inversas de tu edad y mi edad ............................................




  1. La diferencia entre la mitad de (2-y) y el doble de (4+x) ............................................




  1. El doble del número de peras que tiene César entre el cuádruplo

del número de peras que tiene Javier ............................................

EJERCICIOS 2
Proceda del mismo modo que el caso anterior:


  1. La edad de Susana más la edad de Catalina ............................................




  1. El cuádruplo del cociente de nuestras edades ............................................




  1. Mi fortuna aumentada en el doble de la tuya ............................................




  1. La edad de Maritza aumentada en el producto de las edades de

Jesús y Watson ............................................


  1. El cubo de lo que tengo menos el triple de lo que tienes ............................................




  1. El cociente de tu fortuna entre el cuádruplo de la mía ............................................




  1. 6 veces la diferencia entre el largo y el ancho de un rectángulo ............................................




  1. El peso de un avión más el triple del peso de un auto ............................................




  1. El cubo de un número más el cuadrado de otro ............................................




  1. El quíntuplo de un número más la inversa de otro ............................................




  1. El quíntuplo de la suma de un número y la inversa de otro ............................................




  1. La tercera parte de la edad de Fernando entre el doble de la edad

de José ............................................


  1. La edad de Martín Alonso entre el quíntuplo de la edad de

Mauricio ............................................


  1. El cubo del largo de un auto, aumentado en el doble de su ancho ............................................




  1. El producto de las inversas de 3 números ............................................



EJERCICIOS 3
Escribir al costado de cada expresión matemática lo que ella podría estar representando:


  1. x ............................................

y


  1. x-2y ............................................




  1. 6x-y3 ............................................




  1. 3 (x2 –y) ............................................

4


  1. 2x + 5y ............................................




  1. 6a –b ............................................




  1. a –b ............................................




  1. (a+b) (a-b) ............................................




  1. (a–b)2 ............................................




  1. 3 (x+y) ............................................

xy


  1. 2x3 –y ............................................




  1. 5x –8y ............................................




  1. 3 ............................................

x –2y


  1. 1 + 1 + 1 ............................................

x y z


  1. x2 + y3 + z4 ............................................


  1. (x+y+z) (xz) ............................................




  1. (a+1)(b+1)(c+1)............................................




  1. (m–n)(p–q) ............................................




  1. (2m+3)(x–2)............................................




  1. a+b+c+d ............................................


EJERCICIOS 4
En el ejercicio siguiente, Ud. debe ubicar en el columna de la derecha la representación que corresponda a cada expresión matemática que tenemos en la columna de la izquierda:


  1. x + y 1) El doble de tu edad entre el triple de la mía




  1. x – y 2 ) “a” veces mi edad aumentada




  1. x 3) La edad de Pedro aumentada en seis

y


  1. 2x + 1 4) El doble de mi edad dentro de 5 años




  1. 3a –2 5) Ocho veces la diferencia entre x y 2y




  1. 2x –3x 6) El cuádruplo de x más el doble de T




  1. 8(x – 2y) 7) La recíproca de x –2




  1. 4 8) La diferencia de nuestras edades

x + y


  1. m + 6 9) El doble de pasajeros aumentado en 1




  1. 2(x + 5) 10) Restar 2x de 5




  1. 1 11) Un número multiplicado por la inversa de otro

x -2


  1. 4x + 2T 12) El triple del dinero que tengo, menos dos soles




  1. (a) (b+8) 13) 3x restado de 2x




  1. 2x 14) La suma de nuestras edades

3y


  1. 5 – 2x 15) Se divide 4 entre la suma de x é y



EJERCICIOS “A”
A continuación se le da el enunciado así como las frases en que se ha dividido para traducir. Proceda Ud. en la derecha a la traducción correspondiente. Trate de usar dos colores. Proceda luego a resolver la ecuación que haya obtenido y anote su respuesta luego de haberla comprobado.
Nota: en todos los ejercicios “A” que encuentre Ud. a partir de ahora, procederá del mismo modo.



    1. ¿Cuál es el número, que al ser disminuido en 32426 es igual a 383246?




¿Cuál es el número




que al ser disminuido




en 32426




es igual




a 383246?





Rpta.:


    1. Hallar un número, que aumentado en (2x – a) unidades nos da de resultado (3x – 1 + 2a)




Hallar un número, unidades




que aumentado




en (2x – a)




nos da de resultado




(3x – 1 + 2a)





Rpta.:



    1. Tengo cierto número de caramelos, si regalo “(2x – 3)” de ellos, me quedan (8x – 6) caramelos. ¿Cuántos caramelos tengo?




Tengo cierto número de caramelos,




si regalo “(2x – 3)”




me quedan




(8x – 6) caramelos





Rpta.:

    1. ¿Cuál es el número, cuyo triple disminuido en 2000 nos da el mismo número aumentado en 200?




¿Cuál es el número,




cuyo triple




disminuido




en 2000




nos da




el mismo número




aumentado




en 200?





Rpta.:


    1. Hallar la edad de María, si sabemos que al restarle 12 años obtenemos el triple de dicha edad disminuido en 62 años.




Hallar la edad de María,




si al restarle




12 años




obtenemos




el triple de dicha edad




disminuido




en 62 años





Rpta.:


    1. Hallar un número, tal que al sumarle 30 y al residuo multiplicarlo por 8 obtenemos el mismo número aumentado en 450.




Hallar un número,




tal que al sumarle 30




Y al residuo multiplicarlo por 8




obtenemos




el mismo número




aumentado




en 450





Rpta.:


    1. Hallar la edad de Leticia, si al restarla de 20 y multiplicar el resultado por 13 obtenemos dicha edad multiplicada por 7 y disminuida en 40.




Hallar la edad de Leticia,




si al restarla de 20




y multiplicar el resultado por 13




obtenemos




dicha edad multiplicada por 7




y disminuida




en 40





Rpta.:

    1. Hallar un ángulo, tal que al agregarle 8° y multiplicar el resultado por 2 obtenemos el triple de dicho ángulo disminuido en 24°.




Hallar un ángulo




tal que al agregarle 8°




y multiplicar el resultado por 2




obtenemos




el triple de dicho ángulo




disminuido




en 24°





Rpta.:

EJERCICIOS “B”
En la izquierda debe Ud. escribir la parte del enunciado que corresponde a la representación en NEGRITA que aparece a la derecha. Es un grupo de ejercicios en los que hay que proceder de modo inverso al grupo “A”


    1. ¿Cuál es el número, que al aumentarle 483 obtenemos 1286?




x




x +




x + 483




x + 483 =




x + 483 = 1286


Rpta.:


    1. Hallar un número, cuyo cuadrado disminuido en 6 equivale al quíntuplo de dicho número.




x




x2




x2




x26




x2 – 6 =




x2 – 6 = 5 ( )




x2 – 6 = 5 ( x )

Rpta.:



    1. Hallar un número, tal que ocho veces el mismo disminuido en 20 equivale a su séxtuplo aumentado en 100.




x




8x




8x –




8x – 20




8x – 20 =




8x – 20 = 6x +




8x – 20 = 6x + 100

Rpta.:

    1. Hallar un número, tal que su triple restado en 200 es igual al número aumentado en 100




x




3x




3x




3x – 200




3x – 200 =




3x – 200 = x




3x – 200 = x +




3x – 200 = x + 100

Rpta.:



    1. Hallar la edad de Adelaida, si sabemos que al agregarle 42 obtenemos el cuádruplo de dicha edad disminuido en 18 años.




x




x +




x + 42




x + 42 =




x + 42 = 4x




x + 42 = 4x –




x + 42 = 4x 18

Rpta.:



    1. Hallar un número, tal que si a “s” veces dicho número le agregamos 2(a-b) obtendremos (b+c) veces el número inicial.




x




sx




sx +




sx + 2 (a-b)




sx + 2 (a-b) =




sx + 2 (a-b) = (b + c) x


Rpta.:


    1. Si al triple de un número le restamos 15 y elevamos al cuadrado el resultado, nos da lo mismo que si a nueve veces el cuadrado de dicho número le restamos 515. Hallar el número en cuestión.




a




3a




3a – 15




(3a – 15)2




(3a – 15)2 =




(3a – 15)2 = 9 ( )




(3a – 15)2 = 9 (a2)




(3a – 15)2 = 9a2515

Rpta.:
PROBLEMAS PROPUESTOS


    1. Hallar la edad de Adelaida, si sabemos que al triplicarla y agregarle 22 años, obtenemos el quíntuplo de dicha edad disminuido en 66 años.

a) 22 b) 33 c) 55

d) 44 e) 26


    1. Hallar el perímetro de un cuadrado, si sabemos que al disminuirle 100 metros se obtiene el triple de dicho perímetro disminuido en 500 metros.


a) 180 mt b) 210 mt c) 320 mt

d) 195 mt e) N.A.


    1. ¿Cuál es el número, cuyo triple aumentado en 450 es equivalente a su décuplo disminuido en 600?


a) 150 b) 160 c) 180

d) 320 e) N.A.


    1. ¿Cuál es el número, cuyo quíntuplo agregado en 150 unidades es equivalente a ocho veces dicho número?


a) 30 b) 52 c) 55

d) 55 e) N.A.

    1. Hallar un número, tal que si lo multiplicamos por 15 para luego agregar 50 al resultado, obtendremos el número multiplicado por 10 agregado en 60 unidades.


a) 5 b) 8 c) 10

d) 6 e) 2


    1. Hallar un número con el que se hacen las siguientes operaciones: lo multiplicamos por 3, al resultado le añadimos 20, ahora dividimos el resultado entre 5 para finalmente elevar lo que nos queda al cuadrado y obtener 100


a) 9 b) 10 c) 12

d) 14 e) 15


    1. Hallar la edad de Patty, si sabemos que al agregarle 40 años obtenemos el triple de dicha edad aumentado en 10 años.


a) 15 años b) 18 años c) 30 años

d) 12 años e) N.A.


    1. Hallar un número tal que, si lo elevamos al cuadrado, luego le agregamos 11 al resultado, y le sacamos ahora la raíz cuadrada, para luego aumentar 4 unidades al resultado, obtenemos 10.


a) 7 b) 6 c) 5

d) 4 e) 8

    1. ¿Cuál es la fortuna de Letty, si al disminuirle 8000 pesetas sólo le quedan 328432 pesetas?


a) 248432 b) 408432

c) 336,432 d) 284038 e) 843242


    1. ¿Cuántos alumnos habían en un salón, si al retirarse “4x – 80” de ellos nos quedan “20 – 2x” alumnos?


a) 6x – 10 b) 60 + 2x

c) 6 + 36x d) 2x + 60 e) 2x – 60


    1. Hallar un número, tal que al cuadruplicarlo y agregarle “s – m” unidades obtendremos el producto de dicho número por “m – 4” disminuido en “s”


a) 8(m – 10) b) m – 10

8 – m
c) m – 10 d) m + 10 e) N.A.

8 n



    1. ¿Con qué velocidad va Eduardo en un auto, si se sabe que si fuera con el triple de dicha velocidad disminuida en 20 km/h sería lo mismo que si fuera con el doble de su velocidad inicial aumentada en 10 km/h?


a) 20 km/h b) 10 km/h

c) 18 km/h d) 36 km/h

e) 30 km/h


    1. ¿Cuánto posee Adela, si al duplicar su dinero y agregarle 32000 cruzeiros obtenemos 386242 cruzeiros?


a) 19512 b) 82612

c) 36000 d) 177121 e) N.A.


    1. Compré cierto número de caramelos y luego observé que si hubiera tenido diez veces dicha cantidad y hubiera regalado 48 caramelos me hubieran quedado 60 caramelos más que la cantidad que compré originalmente. ¿Cuántos caramelos compré?


a) 12 b) 16 c) 26

d) 40 e) 8


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