Practica dirigida nº 1 de matematicas III defina una función vectorial del intervalo [-2,2] en R



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PRACTICA DIRIGIDA Nº 1 DE MATEMATICAS III

1._Defina una función vectorial del intervalo [-2,2] en R3 cuya imagen es el triángulo de vértice A= (3, 2,-1), B= (2, 0,1), C= (1,-2,1)

Sol:




Para:


AB: L: (3,2,-1) +t(-1,-2,2) ; t [0,1]

BC: L: (2,0,1) +t(-1,-2,0) ; t [0,1]

CD: L: (1,-2,1) +t(2,4,-2) ; t [0,1]

Como piden de [-2,2] reparametrizando la curva L1 de [-2,0], L2 de [0,1] (ya lo está) por lo q no habrá q reparametrizarlo y L3 de [1,2].

*Para L1:

t t*


[0,1] [-2,0] t*= -2 + t(0-(-2)) = -2 + 2t

(t*+2)/2 = t

t*=t ( reemplazando en la ecuación original de la recta L1, solo que ahora

t [-2,0])

L : (3,2,-1) +(t+2)/2 (-1,-2,2) ; t [-2,0]

L : (3 - t/2 – 1 , 2 - t - 2 , -1 +t +2 ) ; t [-2,0]

L : (2 - t/2, -t , 1 + t ) ; t [-2,0]

*Para L2:

No habrá que reparametrizarlo porque ya que t [0,1]

*Para L3:

t t*

[0,1] [1,2] t*= 1 + t(2-1) = 1 + t



(t*-1) = t

t*=t ( reemplazando en la ecuación original de la recta L1, solo que ahora

t [0,2])

L : (1,-2,1) +(t-1)(2,4,-2) ; t [0,2]

L : (1 + 2t – 2 , -2 + 4t - 4 , 1 -2t +2 ) ; t [0,2]

L : ( 2t - 1, -6 + 4t , 3 - 2t ) ; t [0,2]

Por lo tanto:

(2 - t/2, -t , 1 + t ) ; t [-2,0]

f(t) = (2,0,1) +t(-1,-2,0) ; t [0,1]

( 2t - 1, -6 + 4t , 3 - 2t ) ; t [0,2]



2.-Defina una función vectorial de tal manera que su rango sea el triangulo de vértices , , .

Solución:

Hallando la función vectorial en los intervalos




  • En el intervalo y los y



Entonces la función vectorial será.





PROBLEMAS PROPUESTOS

  1. Calcular el limite de:

Solución:



Sea el límite: =

=



=



=





=

Entonces el límite será:



  1. Analizar la continuidad de la siguiente función vectorial.

Solución:

Para que sea continua tiene que cumplir que




  • =0









Por lo tanto es continua en

  1. Determinar el dominio de la siguiente función vectorial.

Solución:

Sea -









El dominio será





  1. DETERMINAR EL RANGO DE LA FUNCION VECTORIAL

,

SOLUCION:

Sea :

Si



es hipérbola



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