Probabilidades de estado y tiempos medios de espera: M/D/1



Descargar 332.61 Kb.
Página3/14
Fecha de conversión10.01.2017
Tamaño332.61 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

13.7 Sistema de puesta en fila con retorno al punto de origen y compartición de procesador


El modelo de puesta en fila con retorno al punto de origen (RR, round robin) (véase la figura 13.6) se utiliza para un sistema informático de compartición en el tiempo en el que se requiere un tiempo de respuesta rápido para las operaciones más cortas. Este criterio de puesta en fila también se denomina fila de espera adecuada pues los recursos disponibles están distribuidos por igual entre las operaciones (clientes) en el sistema.



Figura 13.6  Sistema de puesta en fila de espera con retorno al punto de origen.
Se atribuye un segmento de tiempo s (como máximo) a una operación cada
vez que está servida. Si la operación no concluye durante este segmento de
tiempo, retorna a una fila FCFS, que espera en términos iguales con
nuevas operaciones. Si se permite que s disminuya a cero se
obtiene el criterio de puesta en fila PS
(Compartición de procesador)

Leyendas de la figura 13.6

1) Operaciones no concluidas

2) Nuevas operaciones

3) Fila de espera

4) Operaciones concluidas

Las nuevas operaciones se ponen en una fila de espera FCFS, en las que esperan hasta que obtengan servicios dentro de un segmento de tiempo s que es el mismo para todas las operaciones. Si una operación no concluye dentro de un segmento de tiempo, el servicio se interrumpe y la operación se coloca al final de la fila de espera FCFS. Esto continúa hasta que se satisface el tiempo de servicio total requerido.

Se supone que la fila de espera es ilimitada, y que llegan nuevas operaciones conforme al proceso de Poisson (). La distribución del tiempo de servicio puede ser general con el valor medio s.

El intervalo de tiempo puede variar. Si resulta infinito, todas las operaciones estarán completadas la primera vez, y se tendrá simplemente un sistema de puesta en fila M/G/1 con criterio FCFS. Si se permite que el segmento de tiempo disminuya a cero, se obtendrá el modelo PS = compartición de procesador, que tiene una diversidad de propiedades analíticas precisas. El PS fue introducido por Kleinrock (1967) y se tratan en detalle en (Kleinrock, 1976 [67]).

El modelo de compartición de procesador se puede interpretar un sistema como de puesta en fila de espera donde todas las operaciones están servidas continuamente por el servidor (compartición de tiempo). Si en el sistema hay i operaciones, cada una de ellas obtiene la fracción 1/i de la capacidad de la computadora. De modo que no hay fila de espera y el criterio de puesta en fila no tiene importancia.

Cuando el tráfico ofrecido A = . s es menor que uno se puede comprobar que las probabilidades en régimen permanente vienen dada por:

es decir una distribución geométrica con el valor medio A/(1  A). El tiempo medio de ocupación (promedio del tiempo de respuesta) para las operaciones con duración t resulta:



Si esta operación fuera la única del sistema, su tiempo de ocupación sería t. Como no hay fila de espera, se puede hablar de un retardo de tiempo medio para operaciones con duración t.



Los valores medios correspondientes para una operación aleatoria resultan naturalmente:



Esto indica que se obtienen exactamente los mismos valores medios que para M/M/1 (véase el § 13.2). Pero el tiempo medio de espera real resulta proporcional a la duración de la operación que a menudo es una propiedad conveniente. No se formularán hipótesis acerca de la duración de la operación.

El tiempo medio de espera resulta proporcional al tiempo medio de servicio. La proporcionalidad no debe ser interpretada como que dos operaciones de la misma duración tienen el mismo tiempo de espera; sólo es válida en promedio. En comparación con los valores para M/G/1 (mediante la aplicación de la fórmula (13.2) de Pollaczek-Khintchine) obtenidos anteriormente, los resultados pueden sorprender.

Una propiedad muy útil del modelo de compartición de procesador es que el proceso de salida es del tipo Poisson como el proceso de llegada (véase el § 13.2). Esto se puede explicar por el hecho que el proceso de salida tiene origen en el proceso de llegada mediante un desplazamiento estocástico de las épocas de llegada. El desplazamiento en el tiempo es igual al tiempo de respuesta con un valor medio dado por la ecuación (13.80) (véase el § 6.3.1, teorema de Palm).

El modelo de compartición de procesador es muy útil para analizar sistemas de compartición del tiempo y para modelar redes de puesta en fila de espera (véase el Capítulo 14).
CAPÍTULO 14

Redes de filas de espera

Muchos sistemas se pueden modelar de manera que un cliente obtenga servicios a partir de varios nodos sucesivos, es decir, una vez que un cliente ha finalizado el servicio en un nodo pasa a otro. La demanda total de servicios se compone de demandas de servicios en distintos nodos. Por consiguiente, el sistema es una red de puesta fila de espera en la que cada una de las filas se denomina nodo. Como ejemplos de redes de puesta fila de espera cabe citar los sistemas de telecomunicaciones, los sistemas informáticos, las redes de conmutación de paquetes y los sistemas de fabricación flexibles. En las redes de puesta en fila de espera se define la longitud de la fila en un nodo como el número total de clientes en el nodo, incluidos los clientes que están servidos.

Este Capítulo tiene por objeto introducir la teoría fundamental de las redes de puesta en fila de espera, ilustrada por aplicaciones. Por lo general, se considera que la teoría es bastante complicada, lo que se debe principalmente a la complejidad de la notación. Ahora bien, en este Capítulo se introducirán de manera simple los modelos generales analíticos de redes de puesta en fila de espera sobre la base de formas de producto, el algoritmo de convolución, el algoritmo MDA y los ejemplos pertinentes.

La teoría de las redes de puesta en fila de espera es análoga a la teoría de los sistemas multidimensionales (véanse los Capítulos 10 y 11). En el Capítulo 10 se examinaron los sistemas de pérdidas multidimensionales mientras que en este Capítulo se tratarán las redes de sistemas de puesta en fila de espera.


1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14


La base de datos está protegida por derechos de autor ©bazica.org 2016
enviar mensaje

    Página principal