Probabilidades de estado y tiempos medios de espera: M/D/1



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15.1 Principios y métodos de medición


Las posibilidades técnicas de medición son decisivas para determinar qué se mide y cómo se efectúan las mediciones. El primer equipo de medición por programa controlado fue elaborado en la Universidad técnica de Dinamarca, y se describe en (Andersen y Hansen e Iversen, 1971 [2]. Se puede, en principio, efectuar cualquier medición de tráfico conforme a un proceso de tráfico, cuyo estado es discreto y el tiempo es continuo, combinando dos operaciones fundamentales:

1) Número de eventos: esto puede ser, por ejemplo el número de errores, número de tentativas de llamada, número de errores en un programa, cantidad de tareas que ejecutará un centro de computación, etc. (véase el § 5.1.1).

2) Intervalos de tiempo: por ejemplo, tiempos de conversación, tiempo de ejecución de tareas en una computadora, tiempo de espera, etc. (véase el § 5.1.2).

Por medio de la combinación de esas dos operaciones se puede obtener cualquier característica de un proceso de tráfico. La característica más importante es el volumen de tráfico (transportado), es decir la adición de todos los (intervalos de) tiempos de ocupación en un determinado periodo de medición.

Desde un punto de vista funcional todos los métodos de medición de tráfico se pueden dividir en las dos clases siguientes:

1) Métodos de medición continuos.

2) Métodos de medición discretos.

15.1.1 Mediciones continuas


En este caso el punto de medida activa al equipo de medición en el instante del evento. Aun cuando el método de medición sea continuo el resultado puede ser discreto.

Ejemplo 15.1.1: Equipo de medición: tiempo continuo

Los equipos que funcionan conforme al principio continuo pueden ser, por ejemplo, los siguientes:

a) Contadores electromecánicos cuyo conteo se aumenta en uno en el instante de un evento.

b) Trazadores xy de registro conectados a un punto que se activa durante una conexión.

c) Medidores de amperios/hora, que integran el consumo de potencia durante un periodo de medición. Cuando se aplica en antiguas centrales electromecánicas para mediciones del volumen de tráfico, cada línea de enlace se conecta a través de un resistor de 9,6 k, el cual durante la ocupación se conecta entre 48V y tierra y consume 5 mA.

d) Contadores del caudal de agua que miden el consumo de agua de un hogar.


15.1.2 Mediciones discretas


En este caso el punto de medición es pasivo y el equipo de medición debe probar (determinar) por sí mismo si se han producido cambios en los puntos de medición (normalmente binarios, activado desactivados). Este procedimiento se denomina método de exploración, cuyo barrido se hace generalmente en instantes regulares (constante = intervalos de tiempos determinísticos). Todos los eventos que se han producido entre dos instantes de exploración consecutivos están referidos en los que hace al tiempo al instante del último barrido, y se consideran como producidos en este instante.

Ejemplo 15.1.2: Equipo de medición: tiempo discreto

Los equipos que funcionan conforme al principio de tiempo discreto pueden ser, por ejemplo, los siguientes:

a) Tarificación de llamada conforme al principio de Karlsson, donde los impulsos de tasación se emiten en tiempos regulares (la distancia depende del costo por unidad de tiempo) al medidor del abonado que ha iniciado la llamada. Cada unidad registrada (intervalo) corresponde a una determinada cantidad de dinero. Si se mide la duración de una llamada por su costo, se observa entonces una distribución discreta (0, 1, 2, . . . unidades). El método lleva el nombre en honor al matemático finlandés S.A. Karlsson (Karlsson, 1937 [57]. En comparación con la mayoría de los otros métodos, requiere un mínimo de administración.

b) El tráfico transportado por un grupo de líneas de enlace de una central electromecánica se mide en la práctica conforme al principio de exploración. Durante una hora se observa 100 veces (cada 36 segundos) el número de líneas de enlace ocupadas y este número se añade a un contador mecánico que indica así el tráfico medio transportado con dos decimales. Contando asimismo la cantidad de llamadas se puede estimar el tiempo medio de ocupación.

c) El principio de exploración es particularmente apropiado para su aplicación en sistemas digitales. Por ejemplo, el equipo controlado por procesador elaborado en 1969 en la Universidad Técnica de Dinamarca tenía la capacidad de probar 1024 puntos de medida (por ejemplo, relés en una central electromecánica, líneas de enlace o canales) en un tiempo de 5ms. Los estados de cada punto de medición (desocupado/ocupado o desactivado/activado) en los dos últimos barridos se almacenan en la memoria de una computadora y, por comparación de las lecturas, se pueden detectar los cambios de estado. Un cambio de estado 0  1 corresponde al inicio de una ocupación y 1  0 al término de ocupación (principio de última observación). Las exploraciones están controladas por un reloj. Por tanto, se puede supervisar cada canal durante un tiempo y medir sus intervalos, observándose así las distribuciones en el tiempo. Mientras que el equipo clásico (medidores de erlangs) mencionado anteriormente observa el proceso de tráfico en el espacio de estado (vertical, representación del número), el equipo de programa controlado observa el proceso de tráfico en el espacio de tiempo (horizontal, representación del intervalo), en tiempo discreto. La cantidad de información es casi independiente del intervalo de exploración pues sólo se almacenan los cambios de estado (el tiempo de un barrido se mide en un número entero de intervalos de exploración).

Los métodos de medición han tenido influencia decisiva en la manera de pensar y en el modo de formular y analizar los problemas estadísticos. El equipo clásico que funciona en el espacio de estado ha indicado que los análisis estadísticos se han basado en probabilidades de estado, es decir básicamente en procesos de renovación. Desde el punto de vista matemático estos modelos han sido bastante complejos (mediciones verticales).

Los siguientes cálculos son, en comparación muy elementales y aún más generales, y se basan en el funcionamiento en espacio temporal del equipo de programa controlado. (Iversen, 1976 [38]) (mediciones horizontales).

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