Problema empezado en clase. Problema 4, página 369, Resnick 5ª ed. Volumen 1



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Problema empezado en clase.

Problema 4, página 369, Resnick 5ª ed. Volumen 1.



Un sifón es un aparato para sacar líquido de un contenedor que no queremos ladear. Funciona como se indica en la figura 1. Debe estar lleno inicialmente, pero una vez hecho esto el líquido fluirá hasta que su nivel caiga por debajo de la abertura A. El líquido tiene una densidad ρ y una viscosidad insignificante. a) ¿Con qué rapidez fluye del tubo en C? b) ¿Qué presión tiene en el punto más alto B? c) ¿Cuál es la máxima altura posible h a que un sifón puede levantar agua?




Figura 1

Este problema se resuelve usando las ecuaciones de Bernoulli y de continuidad pero recordamos que la primera sólo se puede aplicar cuando el flujo es estacionario, incompresible, no viscoso e irrotacional. Precisamente este tipo de flujo es el que describe el enunciado del problema.

Aplicando la ec. De Bernoulli a tres puntos: 1, B y C donde 1 (no mostrado en la figura 1) se ubica sobre la superficie del líquido en el depósito, tenemos:



……………….. (1)

donde es el peso específico del fluido y (densidad por aceleración de la gravedad)



Para a) consideramos: z1 = 0 (nivel inicial de referencia)

zC = − (d + h2)

v1 = 0 (tanque grande) esta consideración aplica cuando el tanque es grande comparado con el tamaño de la salida del fluido. Por experiencia hemos notado que el nivel de fluido en el tanque parece no modificarse cuando hay una salida estrecha.

P1 = 0 (tanque abierto) esto es porque la presión atmosférica es pequeña comparada con las presiones hidrostáticas en el interior del fluido, determinadas por la densidad de los fluidos.

PC = 0 (salida libre) a pesar de que el fluido sale a gran rapidez, la presión que encuentra en la salida es la atmosférica 0.

Usando las consideraciones anteriores, tenemos que los dos términos de la izquierda en la expresión (1) quedan:



Despejando a vC, tenemos:



Para obtener finalmente:


……………………………………………………….(2)
Para b). En clase hice el análisis usando el punto A pero se llega a un callejón sin salida por lo que nuevamente uso el punto 1 y ahora el punto B, recordando que de acuerdo a la ecuación de continuidad aplicada a los puntos B y C, tenemos:

ABvB = ACvC

Como la manguera del sifón tiene un área de sección transversal constante, AB = AC, por lo que vB = vC y la velocidad en B sería la misma que la del inciso anterior, expresión (2).

……………………………………(3)

Donde v1 = 0 (tanque grande)

P1 = 0 (tanque abierto)

z1 = 0 (nivel inicial de referencia)

zB = h1

aplicando las condiciones anteriores a (3), tenemos:





Como vB = vC



Para no manejar presiones negativas, pasamos a presiones absolutas, donde

Pabs = Pman + Patm

Pabs = Patm



Para c) Se los debo. Esperen el siguiente capítulo o intenten llegar al resultado.

Hasta pronto.

VFN


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