Rey, Reyes y la introducción de la lógica matemática en España



Descargar 106.34 Kb.
Página3/6
Fecha de conversión05.10.2018
Tamaño106.34 Kb.
1   2   3   4   5   6

5. Los Elementos de Lógica de Rey

Como ya se ha dicho, la matemática española en el siglo XIX se encuentra bastante atrasada

con respecto a la de los países más desarrollados, aunque un grupo reducido de personas, entre las que se encuentra Rey, trata de importar algunas teorías del exterior. En el caso de la lógica, debido posiblemente en parte a la carencia de los conocimientos adecuados, se va a hacer sin embargo desde un enfoque a medio camino entre las matemáticas y la filosofía. En esa situación se encuentra el libro que ahora se analizará (como también el que se comentará en la siguiente sección).

Elementos de Lógica se publicó en 1853 y tuvo numerosas reediciones (yo he consultado la décima, de 1872). Resulta de las sucesivas revisiones del texto Curso de Psicología y Lógica, de Monlau y Rey anteriormente citado, en las que va separándose en dos.

Elementos ([10]), está pensado para su uso en centros de Segunda Enseñanza. En su primera página, debajo del nombre el autor, se lee6: Licenciado en Jurisprudencia y en Filosofía, Catedrático que fue de Psicología, Lógica y Ética en la Universidad de Madrid. La exposición es bastante unitaria, escrita en un buen español con el texto florido del siglo XIX y se nota en él la formación de José María Rey, pues hay numerosas citas en latín, que no traduce. Tiene 346 páginas y consta de: 1) una Introducción, que llama Prenociones; 2) cuatro partes: Crítica, Metodología, Gramática y Dialéctica; 3) un Sumario o Resumen del texto y 4) una Tabla general de Materias y Programa de las lecciones o Índice.

Prenociones es un largo capítulo que comienza definiendo la Lógica como la ciencia que expone las leyes de la inteligencia y las reglas que han de dirigirla en la investigación y la enunciación de la verdad. Divide la Lógica en cuatro partes: Crítica (que trata del juicio como medio de obtener la verdad), Metodología (que establece y ordena las operaciones necesarias para la adquisición de las verdades científicas), Gramática (que expone los principios generales y filosóficos del lenguaje como medio de enunciar el pensamiento) y Dialéctica (que estudia las leyes y formas especiales del lenguaje en la demostración científica de la verdad).

En la Crítica (Parte I), lo que me ha parecido más relevante desde el punto de vista de la argumentación matemática es el apartado “Del raciocinio”, incluido en un capítulo titulado “De la razón”. Señalo a continuación algunas cuestiones sobre ello.

Después de dividir el raciocinio en inductivo y deductivo, define la inducción como la marcha que sigue la razón cuando, de la observación de un cierto número de hechos particulares, asciende a establecer principios generales aplicables a todos los hechos de la misma especie; y en el razonamiento inductivo incluye el principio de inducción formulado por Newton: “Effectuum generalium ejusdem generis eccedem sunt causae”. La deducción significa en cambio la marcha de la razón cuando, poseedora de ciertos principios generales, desciende a las consecuencias particulares que contienen; y considera que el razonamiento deductivo, complemento natural y necesario del inductivo, está basado en tres principios: dos cosas idénticas a una tercera son idénticas entre sí, dos cosas de las cuales la una es idéntica con una tercera y la otra no lo es, no son idénticas entre sí, y, cuando ninguna de dos cosas es idéntica con una tercera, no puede deducirse que sean ni que no sean idénticas entre sí.

En la Parte II (Metodología), dentro del capítulo titulado “De la ciencia como fin del método”, define la demostración como la operación que desenvuelve y expone sintéticamente la Ciencia; y hace numerosas referencias a la geometría (como botón de muestra, véase lo siguiente: considerando admitido que a veces para probar determinadas verdades no hay un principio de demostración directa y es menester hacer ver el absurdo que se seguiría de que no fuese verdad lo propuesto o de que fuese verdad el enunciado contradictorio, pone como ejemplo que para demostrar que el diámetro divide al círculo y a la circunferencia en dos partes iguales, es suficiente con tener en cuenta que, de no ser así, se chocaría contra el principio de la igualdad de los radios en el círculo). También hace explícita la nomenclatura correspondiente a los elementos que cabe considerar en la exposición de una serie de verdades, que define de la forma que se indica: Axiomas (principios formales, comunes a todas las ciencias), Postulados (verdades fundamentales que tienen un carácter práctico, por cuando en ellas se establece la evidente posibilidad de hacer alguna cosa), Teoremas (enunciados especulativos en que se propone una verdad demostrable), Problemas (enunciados prácticos en que se propone hacer alguna cosa, enseñando y legitimando los procedimientos para lograrlo), Corolarios (verdades especulativas que se derivan inmediatamente de una verdad anterior), Escolios (prevenciones o advertencias que se van intercalando por todo el cuerpo de la ciencia para facilitar su marcha deductiva); y afirma que es precisamente en las matemáticas en donde se han conservado estas denominaciones, después de lo cual particulariza alguno de los anteriores conceptos a esta ciencia. A continuación, opone las ciencias racionales, o de puro razonamiento (la metafísica, las matemáticas y, en cierto sentido, la moral) a las empíricas o de observación (las cosmológicas y las antropológicas, que dependen de los objetos a los que se refieren y son tan contingentes como ellos), precisando que debe fundarse en su carácter la especialidad del método con que unas y otras han de tratarse.

La Gramática (Parte III) no me parece de especial interés para el razonamiento matemático, pero sí la Dialéctica (Parte IV) -iniciada por Zenón de Elea-, que consta de tres capítulos: “De la proposición”, “De la argumentación” y “De los sofismas”.

En el correspondiente a las proposiciones, entre otros tipos, establece las universales y particulares; afirmativas y negativas; categóricas, hipotéticas y disyuntivas; posibles, contingentes y necesarias; discretivas y relativas; etc. Y de la comparación de proposiciones surgen las contradictorias, contrarias, subcontrarias y subalternas, que compara en el siguiente cuadro:


Todo

hombre es SUBALTERNAS.

justo.

SUBCONTRARIAS.

SUBCONTRARIAS.

CONTRARIAS.

Algún

hombre es

justo.

Algún hombre no

es justo.

Ningún

hombre es



justo.

Todo hombre es justo.


C

O

N


T


R


A





D


I

C


T

O

R


I

A


S.



En el capítulo dedicado a la argumentación estudia los silogismos y sus términos, y establece ocho reglas de los silogismos (y sus figuras y modos). Estos últimos se reducen a diecinueve, representados mnemotécnicamente por otras tantas palabras distribuidas en los cuatro versos siguientes, que acaso les suenen todavía a algún lector:


BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO (Baralipton,

Celantes, Dabitis, Fapesmo, Frisesomorum);



Cesare, Camestres, Festino, Baroco; Darapti,

Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison.


Más tarde habla de las argumentaciones no silogísticas, que son el entinema (silogismo en que se omite una de las premisas, por demasiado clara o sebreentendida), epiquerema (después de cada premisa se pone la prueba de su verdad), prosilogismo y episilogismo (denotan la correspondencia que hay entre varios silogismos consecutivos producidos en una argumentación escolástica), dilema (silogismo hipotético disyuntivo formado por una premisa mayor disyuntiva, dos o más miembros que son antecedentes de otras tantas hipotéticas y dos o más consiguientes de estas hipotéticas, que deben ser conclusiones inadmisibles para el adversario), inducción (diferente a la estudiada como especie de raciocinio, pero verdadero método socrático en la disputa, que consiste en hacer una serie de preguntas dispuestas con cierto artificio para ir confundiendo al contrario -sin que él lo perciba- a un resultado que no esperaba o le repugnaba expresamente), ejemplo (argumentación cuyo fundamento es la inducción analógica o la analogía) y sorites, de lo que hablaremos enseguida.

Termina el libro con un capítulo dedicado a los sofismas, los abusos de la argumentación y las falacias.

Una vez realizado el resumen del texto, voy a hacer un breve comentario sobre la filosofía de Rey, el término sorites y una valoración de su contribución en esta obra a la introducción de la lógica matemática en España. Pero veamos antes qué suele entenderse por “Ideología” ([8], [22]).

Se conoce como tal a una corriente filosófica que se ocupa del origen, génesis y análisis de las ideas, para la elaboración de una teoría global de la Filosofía; o sea, es algo así como “la ciencia de las ideas”. Se introduce en Francia en las postrimerías del siglo XVIII y su figura principal posiblemente sea Destutt de Tracy (1754-1836), que sigue en parte la doctrina de Locke, Condillac y otros. La influencia de los ideólogos en España tiene lugar en la primera década del XIX y sirve de fundamento teórico de las disciplinas humanísticas, especialmente Filosofía (Lógica, Estética y Psicología), Gramática y Literatura (Retórica y Poética). El matemático Juan Justo García publica Elementos de verdadera Lógica en 1821, en donde prácticamente se limita a reproducir la Ideología de Destutt; e igualmente basada en esos principios se encuentran la obra ya mencionada de Monlau y Rey, escrita en 1849, como también el libro del que ahora nos estamos ocupando y el que se comentará en la siguiente sección.

Incluida en esa corriente cabe entender, por ejemplo, la definición que da Rey de signo (o símbolo): un signo es una “cosa cualquiera considerada como medio que conduce al conocimiento de la otra”; o la que empleará más tarde es su obra Teoría Trascendental de las Cantidades Imaginarias al tratar de las diversas interpretaciones de la unidad imaginaria.

En cuanto a una primera valoración del tratado de Lógica, parece que su objetivo es alcanzar soltura en el arte de encadenar razonamientos plausibles, entre otras ocasiones, para mantener duelos dialécticos; pero contiene además elementos fundamentales para la argumentación en matemáticas. Todo ello, junto a las frecuentes referencias a esta ciencia, creo que hacen de él un valioso recurso en este campo.

Por otra parte, hay que decir que como el texto se publicó en 1853, naturalmente no se hace eco del libro The Laws of Thought (1854), en el que Boole presenta su nueva teoría de lógica matemática. Pero creo que sí se encuentra algún indicio, al menos en la edición de Elementos de Lógica de 1782, que es la que he examinado, especialmente en relación con el término sorites.

Dice que sorites (cumulatio) es un amontonamiento de proposiciones dispuestas con tal arte que haya una gradación perfecta entre dos extremidades que enlazamos por la intervención de varios términos medios, y añade que puede compararse a una serie de ecuaciones en que concluimos la igualdad de dos extremos por ser iguales a varios términos medios, con los cuales sucesivamente vamos comparando, ya el término menor, ya el mayor; en el primer caso el sorites se llama directo y en el segundo regresivo. Así, la fórmula del primero es:


A es B;

B es C;


C es D;

D es E;


E es F;

luego A es F


lo que evidentemente significa:

(p1 es p2) ∧ … ∧ (pi es pi+1) ∧ … ∧ (pn-1 es pn) ⟹ (p1 es pn)

Mientras que el sorites regresivo podría representarse de esta manera:
E es F;

D es E;


C es D;

B es C;


A es B;

luego A es F


A la vista entonces de la obra en su totalidad, creo que cabe afirmar que Rey Heredia habría sido el precursor -remoto, eso sí- de la lógica simbólica en nuestro país, aunque por supuesto, desde un enfoque esencialmente filosófico. Además, tiene el valor de haber traído a España algunas de esas ideas -aunque en una pequeña parte- justamente cuando se estaban configurando en el seno de la comunidad matemática más avanzada, lo que me parece verdaderamente reseñable en la matemática española decimonónica.


1   2   3   4   5   6


La base de datos está protegida por derechos de autor ©bazica.org 2016
enviar mensaje

    Página principal