Temario: Tiempo Cronómetro



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Cap. M. Velázquez – Castro Urdiales - Cantabria

CAPITAN DE YATE


NAVEGACIÓN ASTRONÓMICA

Temario:
1.- Tiempo – Cronómetro.


2.- Almanaque Náutico: hϒL, h☼L, declinaciones, ángulo horario, Ortos, ocasos y crepúsculos, estrellas, horas de paso por el meridiano.

3.-. Calculadora científica, explicación de su manejo, sistema sexagesimal y centesimal. Ejemplos con varias fórmulas.


4.-“Tipeo”, explicación y aplicación para las diferentes soluciones. Otras fórmulas alternativas.
5.- Corrección de Alturas.
6.- Triángulo de posición.
7.- Latitud por la Polar.
8.- Azimut por la Polar.
9.- Cálculo de la Latitud al pasar un astro por el Meridiano Superior.
10.- Recta de Altura : Tangente de Marq.
11.- Situación por dos Rectas de Altura: Simultaneas y no Simultaneas.
12.- Meridiano Móvil.
13.- Reconocimiento de astros.
14.- Cinemática – Radar.
15.- Loxodrómica.
16.- Ortodrómica.

“Hoja de ruta para estudiar y entender los Cálculos de Navegación para el temario de Capitán de Yate”




Tema I: Tiempo Universal – Hora Cronómetro.-




TIEMPO UNIVERSAL.- Es la referencia tomada en el meridiano de Greenwich, llamada “Tiempo Universal” (T.U.) o bien “Hora civil en Greenwich” (HcG). Es el tiempo transcurrido desde que el “Sol Medio” pasó frente al “ meridiano inferior de Greenwich”. También recibe el nombre de “Tiempo Universal Coordinado”, internacionalmente “Universal Time Coordinate” (UTC)., entonces tenemos:

Hora Civil en Greenwich.- (HcG) es igual a la “Hora Civil del Lugar” (Hcl) más la longitud de ese lugar convertida en tiempo. Habrá que sumar o restar si Greenwich está más al “E” o al “W” del lugar dado.

HcG = Hcl + Lt (Longitud en tiempo)



Hora Civil del Lugar: Hcl = HcG – Lt. Se puede expresar en tramos de doce horas, pero haciendo constar (Am = Antimeriam o Pm = Post meridiam) en este último caso pasado el meridiano superior.
Diferencia de horas entre dos lugares.- Es la diferencia en longitud entre ambos expresada en tiempo; más al este será más tarde, porque la Tierra gira de W a E.
Hora Legal (Hz), Husos horarios”.- La Tierra se divide en 24 husos horarios o zonas de 15º de forma que todos los lugares de un huso tendrán la misma “Hora legal” (Hz), que cambia cuando se pasa de un huso a otro.

El Meridiano de Greenwich es el central del huso cero “0”, con lo que este huso comprende 7,5º hacia el E y 7,5º hacia el W.

En el huso correspondiente al meridiano de los 180º se ha puesto una mitad – 12 y otra mitad + 12. En este huso se produce el cambio de fechas.

Hora Oficial: Las establecen los gobiernos por razones económicas.

Ho = Hz + adelanto o – atraso.

Relaciones entre estas horas:

Hol = Hz  Ao

De donde: Hol = Hora Oficial del Lugar

Hz = Hora Zona

Ao = Adelanto o atraso oficial

Hzl = Hora Zona del Lugar




HcG = Hcl  Lt

HcG = Hzl  Z




Hcl =HcG  Lt



Hay que tener en cuenta que HcG = TU = UTC

Hora del Cronómetro: (Hcr) .- Se trata de un cronómetro de gran precisión que señala la hora del Primer Meridiano, “Greenwich”. No obstante hay que definir si estamos antes o después del mediodía en Greenwich, ya que marca solamente 12 horas.
Estado Absoluto (EA) : Es la diferencia entre la hora del Meridiano de Greenwich y la hora que marca el cronómetro.
EA = TU – Hcr


Movimiento Diario (md).- (Es el adelanto o atraso diario) y se aplica tomando en cuenta la hora exacta en que se verificó el “EA” y hallando la proporción a aplicar en cada momento. (ppmd).
Entonces: Hcro + EA + ppmd = “TU” u “ HcG” .
Ejemplo:
Hallar el TU, HcG cuando la Hcro = 11h 38m 20s, el EA = 03h 20m 09s, m = 4s de atraso.
Ejercicios con horas:
1º.- Convertir en tiempo 67º - 34´ - 14´´

2º.- “ “ 122º - 20´ - 37´´
3º.- Pasar de tiempo a arco 4h - 13m 48´´
4º.- “ “ “ 13h - 20m 36s

Hallar el uso horario de un lugar:
Dividimos su longitud entre 15º y el resultado será el huso correspondiente siempre que el resto sea inferior a 7,5º y habrá que añadir otro huso si el resto es superior a 7,5º.
Conversión entre las diferentes horas:
Pasar de Hcl (hora civil del lugar) a TU: Se le suma o resta la longitud del lugar expresada en tiempo y obtenemos el Tiempo Universal (TU).
Ejemplo:
1º.- Hallar la HcG, si en un lugar de L = 87º 44’ 22’’ W , son las 3h 30´ Hcl (hora civil del lugar) del día 22 de agosto de 2.010.
2º.- Siendo las 21h 42´ 30´´ de HcG, hallar la Hcl de un lugar de L = 82º 15’ 00’’ E ( día 22 de agosto 2.010).
3º.- Hallar la HcG cuando en un lugar de L = 14º 21’ 30’’ W son las 13h 12’ 17’’ Hz .
4º.- Hallar la HcG cuando en un lugar de L = 140º 50’ 11’’ E son las 00h 25’ 40’’ de Hrb.
5º.- Hallar la Hz/Hrb en un lugar de L = 26º 34’ 22’’ E, siendo en ese momento el TU = 06h 38’ 10’’.
6º.- Hallar la Hrb cuando son las 16h 40’ 52’’ Hcl en L = 64º 36’ 02’’ W.
Calcular las diferencias de latitud y longitud entre dos puntos:
Ejemplos:
1.- Hallar la diferencia de latitud y longitud entre los puntos A, l = 23º 12’ 10’’ N L = 007º 42’ 22’’ E y el B, l = 64º 41’ 53’’ S L = 067º 54’ 56’’ E.
2.- Hallar la diferencia horaria entre ambos puntos, la hora en B y en cual de los dos es más tarde si en A son las 15h 37’ 10’’.

TEMA II - EL ALMANAQUE NÁUTICO




ALMANAQUE NÁUTICO: Facilita la hora del paso de los astros por el Meridiano superior de Greenwich (PMG), así como una serie de correcciones con sus tablas.
Pasar del horario en Greenwich al horario en el lugar y viceversa:
hl = hG – L de donde hG = hl + L
La longitud E es con signo +

La longitud W es con signo –



Cálculo de la Hora de paso del Sol por el Meridiano del Lugar:

Queremos saber esta hora de paso de los astros por el “Ms” del lugar para calcular fácilmente la “latitud por meridiana”, ya que con una simple operación la obtenemos:
Latitud (l) = declinación (d) menos distancia zenital (z). (l = d – z) , teniendo en cuenta que “z” tendría signo positivo + si la meridiana se toma cara al norte (N) y signo – si se toma cara al “S”.
Cuando un astro pasa por el Ms de un lugar su horario ha de ser 0º o 360º.
La Hcl del paso por el meridiano superior viene expresada en el A.N.
Como nos interesa saber la “Hz” u “ HRB” del paso de un astro por el Ms de un lugar, partiremos de la HcGp ☼ MsG (Hora civil en Greenwich del paso del Sol por el meridiano superior de Greenwich).
Hclp ☼ Msl = HcGp ☼ MsG + corrección por L.
Para hallar la corrección se trabaja con la proporción de la HcGp ☼ MsG del día anterior o el siguiente en el A.N.


Para el Sol :

Hora de paso Meridiano Superior = Hora de paso Greenwich - Lt

Hclp ☼ Msl = HcGp ☼ G = Esta corrección se halla mentalmente.

Lt = Por interpolación. Suele ser ≈ cero.

___________

HcGp ☼ MsG =

z =

_____________

HRB u Hzp ☼ Msl =
A través del A.N. podemos averiguarlas horas de los crepúsculos de otras efemérides, etc. Todo lo explicaremos con ejemplos concretos.

TEMA III LA CALCULADORA CIENTÍFICA, SU MANEJO:

Una correcta utilización de la calculadora científica es imprescindible para resolver los problemas de navegación. Los cálculos más complejos se resuelven en pocos minutos con mucha facilidad.


Haremos varios ejemplos: ao, Zv, h, d, etc.

TEMA IV “TIPEO”:

Su aplicación será muy cuidadosa y disciplinada, tratando de no salirnos del sistema y confirmando cálculos con fórmulas alternativas en caso de duda.
Haremos varios ejemplos con ejercicios reales.


TEMA V CORRECCIÓN DE ALTURAS




Al observar la altura de un astro con el sextante tendremos que aplicarle algunas correcciones que se consultan en el AN :
1.- Error de índice (Ei) o error instrumental.

2.- Depresión del horizonte (D).Relativa a la altura del observador.

3.- Refracción (R) relativa a la superficie de refracción.

4.- Paralaje (P) corrección por distancia al centro de la Tierra.

5.- Semidiámetro (SD) por las dimensiones del astro y la distancia.

La suma de la altura instrumental (ai) y las diferentes correcciones nos darán la altura verdadera del astro (av), dato muy importante para resolver incógnitas referentes a nuestra situación (Sit).


Altura instrumental – ai =

+ Error de índice ei =

Depresión horizonte dp =

Correcciones cc =

Altura verdadera av =


Ejemplos:


  1. El día 10 de Julio de 1.976, se toma altura instrumental (ai) del sol limbo inferior = 22º 10’ ; la corrección de índice (ci) es de 3,5’- ; la elevación del observador (eo) es de 8 m. Calcular la altura verdadera (av).

b) El día 30 de septiembre de 1.976 se toma “ai” del sol limbo inferior = 34º 52’ . La elevación del observador es de 9 m. y “ci” = 2’- , calcular la “av” del sol.


c) El 27 de enero de 1.976 se toma “ai” sol limbo superior = 38º 12’. La eo = 10 m, ci = + 3’ , calcular la “av” del sol.


  1. Se observa “Vega” con “ai” = 42º 28’ , ci = 4’- , e = 13 m. Calcular “av”.

e) El 14 de mayo de 1.976 al ser HcG = 20h se observa ai limbo inferior del sol = 27º 10’ , ai de Vega = 27º 10’ y ai de Venus = 27º 10’. Ci = 2’- , e = 12 m ; calcular las av.




  1. Se observa “Vega” con ai = 42º 28’ ci = - 4, e = 13m, calcular av.

TEMA VI TRIANGULO DE POSICIÓN


Coordenadas en el Triángulo de Posición.-



Los tres vértices son:
1.- Polo elevado (P).

2.- Zenit (Z).

3.- Astro (A).
Los tres lados son:
1.- Colatitud (cl) (90º- l).

2.- Coaltura o distancia cenital (z) (90º- a) para astros visibles.

3.- Codeclinación ( ∆ )( 90º- d ) cuando la “d” del astro tiene igual signo que la latitud y ( 90º + d ) cuando tienen distinto signo.
Los tres ángulos son:
1.- Ángulo en el polo (P) que es el hl *, menor de 180º.

2.- Ángulo en el zenit (Z) que es igual al azimut astronómico.

3.- Ángulo en el astro (A) o ángulo paraláctico.
La fórmula más utilizada para resolver el triángulo de posición en función de los tres lados es:

Sen ae = Sen l . Sen d + Cos l . Cos d . Cos P.
P = Ángulo en el polo.

ae = Altura estimada.
a = av – ae (Puede ser positiva o negativa). Será más si Av es mayor que Ae y menos si Av es menor que Ae).


TEMA VII LATITUD POR LA *POLAR




Determinación de la latitud por la *Polar.- Hay que sumar a la altura verdadera (Av) de la *Polar tres correcciones relacionadas con el hLϒ (tablaI), una tabla de doble entrada con la altura observada y el hLϒ (tablaII) y una tercera tabla de doble entrada por el mes y el hLϒ (tabla III) . En las pag. 382, 383 y 384 del AN.
Ejemplo.- El día 10 de julio de 1.976, al ser Hrb = 5 h 05 m observamos altura sextante de la * Polar, que corregida nos da av = 40º 37,1’. Situación estimada = 39º 50’ N y L = 009º 23’ W. Hallar la latitud.

Sol: 1ª corrección - 49,3’

2ª “ 0,0’

3ª “ - 0,4’
Suma correcciones – 49,7’


Lo = av + correcciones ; lo = 40º 37,1’ – 49,7’ ; lo = 39º 47,4’


VIII AZIMUT DE LA POLAR




Azimut de la * Polar : Se obtiene por una tabla de doble entrada en el AN entrándose por el hLϒ y por la latitud. Cuando el signo es +, la Polar está al “E” del meridiano. Cuando es - , la Polar está al “W” del meridiano.
Ejemplo: En hLϒ = 320º y l = 30º, vemos en la tabla de la pag. 385 del AN de 1.976, que la corrección es de 0,9º +, con lo cual la Polar está al E del meridiano.

IX LATITUD AL PASO DEL ASTRO POR EL MERIDIANO SUPERIOR (ms):



Cálculo de la latitud por el paso de un astro por el meridiano superior (ms) : Conocida la declinación de un astro “d” y su altura “a”, al paso por el “ms”, permite calcular la latitud “l” del observador según:
l = d – z Tomamos dist. cenital (z)+ cuando el azimut es N y – en caso contrario. En el AN obtenemos la hora de paso del Sol y los planetas por el meridiano de Greenwich. Para calcular la hora de paso por otros meridianos basta con restarle la longitud con su signo.


X RECTA DE ALTURA, TANGENTE MARCQ

Es la única con la que se trabaja actualmente. Lo fundamental de esta recta es hallar la diferencia de alturas entre la estimada y la observada, lo que nos proporciona uno de los “determinantes”. El otro determinante es el Zv obtenido como dato o fruto del cálculo correspondiente a través del “tipeo”.Para hallar la altura estimada empleamos la fórmula:


sen a = sen l . sen d + cos l . cos d . cos h
Una vez hallada la (ae) “primer determinante” calculamos la diferencia con la observada (ao) y trasladamos el punto correspondiente al azimut (Zv) ”segundo determinante” en el sentido del Zv si es + y en el opuesto si es negativo. Se suele emplear la fórmula:
cotg Z = tan d . cos l – sen l . cos h / sen

Por este punto trazamos una perpendicular y obtenemos nuestra situación verdadera en el cruce con otra perpendicular que hallamos obtenido de otro astro.
Casos particulares:
1º.- Cuando observamos la “altura meridiana” ( el horario del astro es 0º o 180º, según se encuentre en el meridiano superior o inferior.
2º.- Cuando el astro está próximo al meridiano se llama “altura circunmeridiana”.
3º.- Cuando se observa la altura de la estrella Polar.
4º.- Cuando se observa un astro en el vertical primario: “altura en el vertical primario”: l = d – z (porque es altura meridiana).

XI SITUACIÓN POR DOS RECTAS DE ALTURA, SIMULTÁNEAS Y NO SIMULTÁNEAS.




1º.- Situación por dos rectas de altura. Puede ser por medio de dos alturas tomadas simultáneamente o tomadas en horas diferentes.
2º.- Simultaneas es la forma ideal de situarse por alturas observadas siempre que se corten lo más perpendicularmente posible.
3º.- No simultaneas: Entonces tendremos que trasladar la primera a la segunda, de la misma manera que trasladamos en dos demoras no simultáneas por rumbo y distancia navegada en el intervalo. El traslado puede hacerse gráfica o analíticamente. Para distancias cortas es mejor el método gráfico.


XII MERIDIANO MOVIL




Una técnica muy utilizada para situarnos es a través del SOL, siguiendo los pasos:
1.- Recta del ☼ de altura de la mañana.- ( Dtes : Z y ∆a ).
2.- Cálculo de la hora próxima del paso del ☼ por el meridiano superior.
3.- Estima próxima.- (Loxodrómica: ∆l y ∆L).
4.- Rectificación de estima y hora.- (Pasar la ∆L a Tiempo “T” y esto será la Cº t). Así hallaremos la distancia de rectificación.
5º.- Situación observada final: Por la altura observada ( z = 90º - ao ) (l = d ± z) (∆l = l – l´) (∆L = p. ∆l) ( L´ = L + ∆L). Seguimos el tipeo correspondiente obteniendo el “Coeficiente PAGEL” siendo “p” el determinante de la RA de la mañana,

XIII RECONOCIMIENTO DE ASTROS



Nos remitimos al sistema de tipeo, donde obtendremos el “AS” y la “d” para reconocer el astro en el AN.
Una vez reconocido se sustituyen los valores del “AS” y “d” por los del AN, para calcular “P” (ángulo en el polo) y efectuar los cálculos para la RA.
Así mismo es muy práctico la utilización del “Star finder and identifier” al ser de sencillo funcionamiento en base a 10 discos transparentes que se reemplazan y encajan sobre otro opaco por la latitud, altura, azimut y horario nos permiten identificar hasta 57 estrellas. Este sistema se puede utilizar en el examen a condición de que se especifique el método de localización de la estrella por “Star finder”.


XIV CINEMÁTICA – RADAR




Es la parte de la mecánica que estudia el movimiento. Nosotros trataremos de la Cinemática Naval para el estudio del movimiento de los buques.
Los elementos principales a considerar son “el rumbo” y la “velocidad” que se toma en nudos (millas por hora). Ambos se representan por un vector en la dirección del rumbo cuya magnitud es proporcional a la velocidad.
MOVIMIENTO ABSOLUTO: es el referido al fondo y se compone de “rumbo efectivo” (Re) y “velocidad efectiva” (Ve).
MOVIMIENTO RELATIVO: es el que aparenta un barco visto desde el otro y se compone de “dirección, distancia y velocidad relativa”.
TRIANGULO DE VELOCIDADES: es necesario para la resolución de los problemas en la “rosa de maniobra” y la pantalla de radar.
Hay que entender bien estos conceptos y centrarse en la resolución de los problemas más comunes, haremos varios ejemplos en el curso.


XV LOXODRÓMICA




Para calcular nuestra navegación por estima aplicaremos las fórmulas ya estudiadas en PY:
Caso directo: ( ∆l = d . cos Rº ; Ap = d . sen Rº ; ∆L = Ap / cos lm )
Inverso: ( tan Rº = Ap / ∆l ; Ap = ∆L . cos lm ; D = ∆l / cos Rº ).
Para el caso de que la ∆l > 5º empleamos la tabla de latitudes aumentadas (la) y aplicamos la misma fórmula.

XVI ORTODRÓMICA


Navegación por estima para grandes distancias utilizando las fórmulas del tipeo (al que os remito) de fácil aplicación. Obtenemos la Dist. Ortodrómica (Dort) y Rumbo inicial (Ri), que són las incógnitas a resolver.


TEORÍA DEL BUQUE




Variación del centro de gravedad: GG’ = p . gG / P + p



Estabilidad inicial transversal .- “Tendencia del buque a adrizarse para ángulos de inclinación menores de 15º “.
Altura metacéntrica: GM
Momento: Momento = Peso . GM sen θ
Estabilidad estática transversal para grandes inclinaciones:

GZ = KN – KN sen θ
CC’ = p . gg’ / P
Curvas KN : GZ = KN – KG sen θ
Cuadro de momentos para determinar la nueva posición del centro de gravedad (G) después de efectuar varios traslados de pesos.





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