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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUAunan

UNAN-MANAGUA

FAREM - CARAZO

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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Clase Práctica #1
Prof. MSc. Ing. Julio Rito Vargas Avilés Agosto 2010

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Resolver los problemas que se enumeran por el método gráfico.

  1. Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga C$5. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga C$7, por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo.

Lo que se pregunta el estudiante es: ¿cuántos impresos habrá de repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?



Solución:

X: unidades vendidas de publicad A

Y: unidades vendidas de publicad B

Max Z=5x+7y

s.a:

x≤120


y≤100

x+y ≤ 150

x,y≥0


  1. En una fábrica de bombillas se producen dos tipos de ellas, las de tipo normal valen 450 pesetas y las halógenas 600 pesetas. La producción está limitada por el hecho de que no pueden fabricarse al día más de 400 normales y 300 halógenas ni más de 500 en total. Si se vende en toda la producción, ¿cuántas de cada clase convendrá producir para obtener la máxima facturación?

Solución:

X: unidades de bombillo normal

Y: unidades de bombillos halógenos

Max Z=450x+600y

s.a:

x≤400


y≤300

x+y ≤ 500

x,y≥0


  1. Una compañía aérea tiene dos aviones A y B para cubrir un determinado trayecto. El avión A debe hacer más veces el trayecto que el avión B pero no puede sobrepasar 120 viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos pero no menos de 200. En cada vuelo A consume 900 litros de combustible y B 700 litros. En cada viaje del avión A la empresa gana U$30,000 y U$20,000 por cada viaje del B. ¿Cuántos viajes debe hacer cada avión para obtener el máximo de ganancias? ¿Cuántos vuelos debe hacer cada avión para que el consumo de combustible sea mínimo?

Solución:

X: Viajes del avión A

Y: Viajes del avión B

Max Z=30x+20y

s.a:

x≤120


x>y

60≤x+y ≤ 200

x,y≥0

Min 900x + 700y



s.a:

x≤120


x>y

60≤x+y ≤ 200

x,y≥0


  1. Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene dos naves. En la nave A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un carro se precisan 2 días-operario. En la nave B se invierten tres días operario tanto en carrocerías de camión como de carro. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de U$6000 y por cada automóvil U$2000, ¿cuántas unidades de cada uno se deben producir para maximizar las ganancias?

Solución:

X: Carrocería de automóviles

Y: Carrocería de camiones

Max Z=6x+2y

s.a:

7x+2y ≤300



3x+3+≤270

x≥0


y≥0

  1. Un pastelero tiene 150 kg de harina, 22 kg de azúcar y 27’5 kg de mantequilla para hacer dos tipos de pasteles P y Q. Para hacer una docena de pasteles de tipo P necesita 3 kg de harina, 1 kg de azúcar y 1 de mantequilla y para hacer una docena de tipo Q necesita 6 kg de harina, 0.5 kg de azúcar y 1 kg de mantequilla.

El beneficio que obtiene por una docena de tipo P es U$20 y por una docena de tipo Q es U$30. Halla utilizando el método gráfico, el número de docenas que tiene que hacer de cada clase para que el beneficio sea máximo.

Solución:

X: Docena de Pasteles tipo P

Y: Docena de Pasteles tipo Q

Max Z=20x+30y

s.a:

3x+6y ≤150



x+ 0.5y≤22

x+y+≤275


x≥0

y≥0


  1. Una empresa fabrica dos tipos de rotuladores, de la clase A a U$200 la unidad y de la clase B a U$150. En la producción diaria se sabe que el número de rotuladores de la clase B no supera en 1000 unidades a los de la A; además, entre las dos clases no superan las 3000 unidades y la de la clase B no bajan de 1000 unidades por día. Hallar el costo máximo y mínimo de la producción diaria.



Solución:

X: Unidades de rotuladores de clase A

Y: Unidades de rotuladores de clase B

Max Z=200x+150y

s.a:

y-x ≤1000



x+y≤3000

y≥1000


y≥0

Min Z=200x+150y

s.a:

x-y ≤1000



x+y≤3000

x≥1000


y≥0

  1. Una compañía fabrica dos modelos de sombrero: Bae y Viz. La fabricación de los sombreros se realiza en las secciones de moldeado, pintura y montaje. La fabricación de cada modelo Bae requiere 2 horas de moldeado, 3 de pintura y una de montaje. La fabricación del modelo Viz requiere tres horas de moldeado, 2 de pintura y una de montaje. Las secciones de moldeado y pintura disponen, cada una, de un máximo de 1.500 horas cada mes, y la de montaje de 600 horas. Si del modelo Bae se obtiene una utilidad de U$20 y del modelo Viz U$22. ¿qué cantidad de sombreros de cada tipo ha de fabricar para maximizar el beneficio mensual?



Solución:

X: Unidades de rotuladores de clase A

Y: Unidades de rotuladores de clase B

Max Z=20x+22y

s.a:

2+3y ≤1500



3x+2y≤1500

x+y≤600


x,y≥0

  1. Cada mes una empresa puede gastar. Como máximo, U$100,000 en salarios y U$180,000 en energía (electricidad y gasoil). La empresa sólo elabora dos tipos de productos A y B. Por cada unidad de A que elabora gana U$50. y U$80. por cada unidad de B. El coste salarial, y energético que acarrea la elaboración de una unidad del producto A y una del B aparece en la siguiente tabla:




A

B

Coste salarial

200

100

Coste energético

100

300

Se desea determinar cuántas unidades de cada uno de los productos A y B debe producir la empresa para que el beneficio sea máximo.

Solución:

X: Unidades del producto A

Y: Unidades del producto B

Max Z=50x+80y

s.a:

200x+100y ≤100000



100x+300y≤180000

x≥0


y≥0

  1. Una persona tiene U$500.000 para invertir en dos tipos de acciones A y B. El tipo A tiene bastante riesgo con un interés anual del 10% y el tipo B es bastante seguro con un interés anual del 7%. Decide invertir como máximo U$300.000 en A y como mínimo U$100.000 en B, e invertir en A por lo menos tanto como en B. ¿Cómo deberá invertir sus 500.000 para maximizar sus intereses anuales?

Solución:

X: U$ invertidos en acciones “ A”

Y: U$ invertidos en acciones “B”

Max Z=0.10x+0.07y

s.a.

x≤300000


y≥100000

x≥y


x+y ≤500000

  1. Una industria vinícola produce vino y vinagre. El doble de la producción de vino es siempre menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades. Por otra parte, el triple de la producción de vinagre sumado con cuatro veces la producción de vino se mantiene siempre menor o igual a 18 unidades.

Halla el número de unidades de cada producto que se deben producir para alcanzar un beneficio máximo, sabiendo que cada unidad de vino deja un beneficio de U$8. y cada unidad de vinagre de $2.



  1. Un hipermercado necesita como mínimo 16 cajas de langostino, 5 cajas de nécoras y 20 de percebes. Dos mayoristas, A y B, se ofrecen al hipermercado para satisfacer sus necesidades, pero sólo venden dicho marisco en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de langostinos, 1 de nécoras y 2 de percebes. Por su parte, B envía en cada contenedor 2, 1 y 7 cajas respectivamente. Cada contenedor que suministra A cuesta 210.000 ptas., mientras que los del mayorista B cuestan 300.000 pesetas cada uno. ¿Cuántos contenedores debe pedir el hipermercado a cada mayorista para satisfacer sus necesidades mínimas con el menor coste posible?



Solución:

X: Contenedores a pedir al mayorista “ A”

Y: Contenedores a pedir al mayorista “B”

Max Z=210x+300y

s.a.

8x+ 2y ≤16



x + y ≤ 5

2x+7y ≤ 20



x≥0

y≥0


  1. Imaginemos que las necesidades semanales mínimas de una persona en proteínas, hidratos de carbono y grasas son 8, 12, 9 unidades respectivamente. Supongamos que debemos obtener un preparado con esa composición mínima mezclando los productos A y B cuyos contenidos por kilogramo son los que se indican en la siguiente tabla:






Proteínas

Hidratos

Grasas

Coste(kg)

Producto A

2

6

1

600

Producto B

1

1

3

400

¿Cuántos kilogramos de cada producto deberán comprarse semanalmente para que el costo de preparar la dieta sea mínimo?

  1. Podemos comprar paquetes de abono A o B. Cada paquete contiene las unidades de potasio (K), fósforo (P) y nitrógeno (N) indicadas en la tabla, donde se da el precio del paquete.



Marca de Abono

K

P

N

Precio

A

4

6

1

15

B

1

10

6

24

¿En qué proporción hay que mezclar ambos tipos de abono para obtener al mínimo precio un abono que contenga 4 unidades de K, 23 de P y 6 de N?


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