Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco



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Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco

Facultad de Ciencias Naturales - Sede Trelew
Departamento de Química - Cátedra de FÍSICA I





GUÍA Nº 8: FLUIDOS - 2014

Estrategias para resolver problemas donde se encuentra la Ecuación de Bernoulli

La Ecuación de Bernoulli se deduce del teorema del trabajo y la energía, así que gran parte de las estrategias sugeridas en el TP de Trabajo, Potencia y Energía, pueden aplicarse aquí (al igual que los criterios generales establecidos en todas las guías de la materia, recordar que la división de la materia en unidades y temas es simplemente con fines evaluativos y de acreditación, pero la física es única y está toda relacionada).

Identificar los conceptos relevantes:

Primero asegurarse de que el flujo del fluido sea estable y que el fluido sea incomprensible y no tenga fricción interna (todos los problemas de esta guía cumplen dicho consideración). Este caso es una idealización, pero se acerca mucho a la realidad en el caso de fluidos que fluyen por tubos suficientemente grandes y en el de flujos dentro de grandes cantidades de fluido (como el agua que fluye alrededor de un pez).


Plantear el problema siguiendo estos pasos:

1. Siempre comenzar por identificar claramente los diferentes puntos a los que se refiere la ecuación de Bernoulli.

2. Definir el sistema de coordenadas, sobre todo el nivel en que y (altura) = 0 m.

3. Hacer la lista de las cantidades conocidas y desconocidas de la ecuación. Las variables son p1, p2, y1, y2, v1 y v2, (p: presión; y: altura; v: velocidad) y las constantes son  y g (: densidad; g: gravedad). Decidir que incógnita debe determinar.

Ejecutar la solución como sigue:

En algunos problemas, habrá que usar la ecuación de continuidad para tener una relación entre las dos rapideces en términos de áreas transversales de tubos o recipientes.

Evaluar la respuesta:

Como siempre, verificar que los resultados sean lógicos físicamente. Comprobar que las unidades sean congruentes y concluir expresamente en función de la pregunta analizada.

ACTIVIDADES A REALIZAR


  1. Problemas tipo resuelto




  1. La musculatura (diafragma y músculos intercostales entre otros) humana promedio permite que le pulmón funcione contra una diferencia de presión de hasta un máximo de 0,05 atm. Un buceador pretende respirar en un líquido cuya densidad es de 62.43 lb/ft3.

a) ¿Cuál es la sustancia en la que está nadando?

b) ¿Hasta que profundidad máxima podrá bucear si cuenta únicamente con un snorkel?
Respuesta:

a) Este punto es sencillo de responder a partir de las tablas de densidades que tenemos disponibles en los libros, pero la mayoría de ellas están en el sistema internacional de medidas, donde la unidad patrón de densidad es kg/m3, por lo que, como primera medida, hay que realizar la transformación de unidades. La transformación se puede hacer directamente de libra/pie3 (forma expresada) o la unidad de las tablas, pero haremos el camino largo para repasar el procedimiento para transformar unidades:

Entonces se buscaron las transformaciones de las dos unidades fundamentales involucradas en, longitud y masa, luego se colocó todo en una misma ecuación y se elevó al cubo las unidades de longitud para llegar a la expresión de volumen:
62.34 lb * ft * 0.4535 kg = 998.39 kg/m3 ≈ 1000 kg/m3 (por temas de redondeo en los

ft3 (0.3048 m)3 lb factores de conversión)
Ingresando en tablas se puede ver que la densidad nos indica que se está trabajando con el agua en estado puro (sustancia que muchas veces se utiliza como referencia en los ejercicios y además para simplificar algunos procedimientos matemáticos). Del mismo modo, en muchos ejercicios se tema a la gravedad como 10 m/s2.
b) En este caso hay que considerar el principio general de la hidrostática, de modo que:

ΔPrmax = ρH2O * g * Δhmax

De donde,

Δhmax = ΔPrmax / ρH2O * g

Pero, nuevamente, hay que realizar una transformación de unidades, así, debemos pasar esas atmósferas a pascales, para tener unidades homogéneas y poder operar algebraicamente. Conociendo que 1 atm = 101.300 Pa se encuentra que.

0.05 atm * 101.300 Pa / atm = 5065 Pa

Ahora sí, tenemos todos los términos en unidades compatibles y podemos operar

Δhmax = 5065 Pa / 1000 kg/m3 * 10 m/s2 = 0.5065 m

Por lo que se encuentra que, con el snorkel, solo se puede respirar a una profundidad máxima de 50 cm. Si se pretende respirar desde una profundidad mayor, se deberá realizar una fuerza para la que el ser humano promedio no está preparado, por eso no se fabrican snorkels más largos

  1. Los diámetros de los émbolos grande y pequeño de un elevador hidráulico son de 24 y 8 cm, respectivamente.

a) ¿Cuál es el módulo de la fuerza que debe aplicarse al émbolo más pequeño para mantener en equilibrio un automóvil de 1.000 kg colocado sobre el émbolo grande?

b) Si el émbolo grande asciende 5 cm, ¿cuánto desciende el émbolo pequeño?

c) Analice el resultado obtenido en relación a lo que establece el principio general de la hidrostática.
a) Aquí se tiene una aplicación directa del principio de Pascal: las presiones en ambos émbolos serán iguales. Se utiliza en todo el desarrollo los subíndices Gr y peq para identificar al émbolo grande del pequeño.

PGr = Ppeq

y por la definición de presión:

FGr / SGr = Fpeq / Speq

Donde F es la fuerza resultante sobre cada émbolo y S la sección respectiva, cuyos valores no son dato pero sí lo son sus diámetros:

DGr = 24 cm                                     Dpeq = 8 cm

rGr = 12 cm                                      rpeq = 4 cm

SGr = π rGr² = 3,14 (12 cm)²            Speq = 3,14 (4 cm)²

Ahora se vuelve a plantear la igualdad de las presiones, en la que la fuerza sobre el émbolo grande vale FGr = 10.000 N, y se despeja la fuerza en el émbolo pequeño.

Fpeq = FGr . Speq / SGr

Fpeq = 10.000 N . 3,14 (4 cm)² / 3,14 (12 cm)² = 1111 N 
b) Para responder esta pregunta hay que considerar que el volumen de fluido desplazado en un émbolo es igual al volumen de fluido que entra en el otro. En todo el mecanismo del elevador no se pierde ni se crea ni se destruye fluido: es un sistema cerrado.

VolGr = Volpeq

Como los émbolos tienen geometría cilíndrica, uno será más ancho y más petiso, y el otro más angosto pero más alto. El volumen de un cilindro es igual a la superficie de la base por su altura (sección por desplazamiento):

SGr . hGr = Speq . hpeq

hpeq = hGr . SGr / Speq = 5 cm . 3,14 (12 cm)² / 3,14 (4 cm)² = 45 cm
c) La aplicación del principio de Pascal parece -a veces- contradecir, o al menos desentenderse, del Principio General de la Hidrostática, a saber: que en un recipiente cualquiera en el que se halle un fluido la presión no será la misma en todas partes, sino que será mayor cuanto mayor sea la profundidad. Ocurre que la variación de presión causada por las diferencias de altura en las dimensiones de un artefacto cualquiera -por ejemplo estos de elevación- son despreciables respecto de las presiones utilizadas para hacer funcionar el mecanismo.


  1. La aorta se ramifica en arterias que se van haciendo cada vez más finas hasta convertirse en arteriolas que finalmente conducen la sangre a los capilares. Sabiendo que el caudal sanguíneo es, para una persona en reposo, de 5 lit/min y que los radios disminuyen desde 10 mm para la aorta a 0,008 mm para los capilares, la siendo de estos últimos es de aproximadamente 2.000 cm², determinar:

a) El número de capilares y el caudal en cada uno de ellos. 
b) La velocidad de la sangre en la aorta y en cada uno de los capilares.


c) De encontrar diferencias entre las velocidades encontradas en el punto anterior, buscar una explicación de para qué se genera la misma.
a) Nuevamente, hay que realizar el pasaje de unidades a fin de homogeneizar los datos al sistema internacional y poder efectuar cálculos entre ellos, también se realizará el pasaje a notación para simplificar los procedimientos:

Caudal en la aorta, Qa = 5 lit/min * 1.66 m3/s  = 8,33 x 10-5 m3/s

Radio de la aorta, ra = 1 x 10-2 m

Radio de un capilar, r1c = 8 x 10-6 m

Sección total de capilares, STc =  2 x 10-1 m²

Ahora se puede comenzar a responder puntualmente la pregunta: el número de capilares surge dividiendo la sección capilar total por la sección de un capilar solo. Eso es fácil. La sección de un capilar solo no está disponible, pero tenemos su radio, de modo que:

S1c = π rc² = 3,14 (8 x 10-6 m)²= 2 x 10-10 m²

Ahora de dividen ambas secciones.

Nº de capilaress = STc / S1c = 2 x 10-1 m² / 2 x 10-10 m² = 1000000000 = 109

Para averiguar el caudal en cada capilar hay que considerar que el caudal total en la sección total de capilares es el mismo que en la aorta, de modo que el caudal en un capilar es ése mismo dividido el número total de capilares.

Q1c = Qa / Nº de capilares = 8,33 x 10-5 m3/s / 109 = 8,33 x 10-14 m3/s = 8,33 x 10-2 μl/s
b) Para analizar las velocidades, se debe tener en cuena la ecuación de continuidad Q = A . v
va = Q a / Sa = Qa / π ra²

va = 8,33 x 10-5 m3/s / 3,14 (1 x 10-2 m) =  2,65 x 10-1 m/s = 26,5 cm/s
De la misma manera, se puede conocer la velocidad en los capilares

v1c = Q1c / S1c = Q/ Sc = 8,33 x 10-14 m3/s / 2 x 10-10 m² = 4,15 x 10-4 m/s = 0,415 mm/s
c) Se encuentra que la velocidad en los capilares es unas 600 veces menor que en la aorta. Esto se debe a que en las arterias y en las venas la sangre se transporta. El trabajo de transporte para ser eficiente debe ser rápido. Pero en los capilares la función es el intercambio: es ahí donde la sangre cumple su función biológica de entrega de nutrientes y recolección de desechos. Para hacer ese trabajo necesita tiempo, necesita moverse lentamente e interactuar con las células del epitelio capilar el tiempo que sea necesario.


  1. Por una tubería con un área de sección transversal de 4,20 cm² circula el agua (considerarla como un fluido ideal) a una velocidad de 5,18 m/s. El agua desciende gradualmente 9,66 m mientras que el área del tubo aumenta a 7,60 cm².

a) ¿Cuál es la velocidad del flujo en el nivel inferior?

b) La presión en el nivel superior es de 152 kPa; halle la presión en el nivel inferior.
a) Acá hay un problema típico de conservación de energía (Bernoulli) y de análisis de continuidad, de modo que hay que comparar las posiciones A y B.



QA = QB SA . vA = S. vB vB = SA . vA / SB

          vB = 4,20 cm² 5,18 m/s / 7,60 cm² = 2,86 m/s



b) Si tomemos a hB = 0 m la expresión queda como

PA + δ g hA + ½ δ vA² = P+ ½ δ vB²

y despejo PB

P= PA + δ g hA + ½ δ vA² – ½ δ vB²

P= PA + δ g hA + ½ δ (vA² – vB²)

P= 152 kPa + 1000 kg/m3 10 m/s² * 9,66 m + ½ 1000 kg/m3 * (5,18² – 2,86²) m/s
P= 257 kPa



  1. Ejercicios generales, situaciones problemáticas y problemas de desafío




  1. El pistón de un elevador hidráulico de automóviles tiene 30 cm de diámetro y con él se quiere levantar un coche de 12000 N, 3.60 m de longitud y 110 cm de alto.

a) Realizar la representación gráfica correspondiente

b) ¿Qué presión se requiere para lograr elevar el auto? Rta: 16.97 N/m2



  1. Una piscina tiene 20 m por 8 m, y 300 cm de profundidad. Se considera que la altura de la columna de agua no hace variar la presión sobre las paredes, sí sobre el fondo.

a) Calcular las fuerzas ejercidas por el agua de red domiciliaria contra cada pared y el fondo.

Rta: Fondo: 4859200 N Lado mayor: 1822200 N Lado menor: 728000 N

b) Calcular los puntos anteriores pero suponiendo que en la piscina hay agua de mar.

c) Calcular los puntos anteriores pero suponiendo que en la piscina hay mercurio.

d) Realizar un gráfico de coordenadas que te permita representar y analizar la situación de los puntos anteriores y concluir al respecto.

e) ¿Es correcta la consideración realizada en el enunciado? Si lo es, explica por qué, de ser incorrecta aclara por qué y como debería ser el tratamiento real de la situación.


  1. A una esfera de Magdeburgo se le ha hecho el vacío.

a) Buscar en la bibliografía qué es esta esfera y realizar una representación gráfica de la misma. En la gráfica mínimamente considera que R es el radio exterior de los hemisferios y P la diferencia de presión exterior e interior de la esfera.

b) Demostrar que la fuerza que se requiere para separar los hemisferios es F = .R2.P.

Ahora considera a R = 30,5 cm y la presión interior de 0,1 atmósferas, entonces:

c) ¿Qué fuerza sería necesaria para separar los hemisferios? Rta: 2717.89 N


  1. La figura a) muestra un resorte colgado de un soporte junto a una campana de vidrio. b) Al mismo resorte se le anexó una masa y como consecuencia el resorte se estiró. c) La campana de vidrio se coloca cubriendo soporte, resorte y masa. Seguidamente se produce vacío, mediante una bomba extractora.

¿Qué sucede con la longitud del resorte? Justifique la respuesta seleccionada:

1. El resorte se estira aún más 2. El resorte se contrae 3. Su longitud no varía



  1. Analizar el gráfico y, suponiendo que todo el líquido del recipiente tiene densidad , responde si está correctamente realizado o no y fundamentar la afirmación. Si concluiste que es correcto, pasa a c), si concluiste que no es correcto continúa en b)

b) Realizar el gráfico correctamente.

c) Ahora, suponer que se cambia el líquido por uno de densidad Ω. ¿El gráfico sería correcto?

Ahora, analizar la situación en la cual se le agrega a la parte recta y de diámetro constante un cantidad determinada de un líquido 1.5 veces la densidad de .

d) Realizar el nueva gráfico donde se muestra, aproximadamente, la forma final que tomarían las líneas de nivel de ambos lados de la gráfica.


  1. En la prensa hidráulica un émbolo de pequeña sección transversal a, se usa para ejercer una pequeña fuerza en el líquido encerrado. Un tubo de conexión conduce a un émbolo de sección transversal más grande A.

a) Realizar la representación gráfica correspondiente.

b) ¿Qué fuerza F podrá sostener el émbolo mayor?

c) Si el émbolo menor tiene un diámetro de 1,5 pulg y el émbolo grande un diámetro de 21 pulg, ¿qué peso colocado en el émbolo pequeño podrá sostener un peso de 2 toneladas en el émbolo grande? Rta: 0.01 ton


  1. Un cascarón esférico hueco de hierro flota casi completamente sumergido en agua. El diámetro exterior es de 0,61 m y la densidad relativa del hierro (respecto del agua) es 7,8.

a) Realizar la representación gráfica correspondiente.

b) Encontrar el diámetro interior del cascarón. Rta: 0.297 m

Ahora se trabaja con dos cascarón de iguales dimensiones y características pero construido de materiales sintéticos que tienen una densidad relativa con el agua de 0,8 y 1,8 respectivamente.

c) Realizar la representación gráfica para cada nueva situación.


  1. Un tubo en U sencillo de 40 cm de altura contiene mercurio hasta los 20 cm.

a) Realizar la representación a escala 1:5.

Cuando esta situación está en equilibrio se agregan 13,6 cm de agua en la rama derecha

b) Analizar esta situación conceptualmente y determinar en qué rama habrá menor altura final.

c) Determinar cuantitativamente la altura final a la que sube el mercurio en la rama izquierda a partir del nivel inicial. Rta: 0.5 cm


  1. Por una tubería de 30 cm de diámetro y 1 m de longitud circulan 1800 l/min, con posterioridad el diámetro se reduce a 15 cm y el fluido recorre otros 2,5 m.

a) Realizar la representación gráfica correspondiente.

b) Calcular la velocidad del fluido en ambas secciones. Rta: 0.42 m/s y 1.69 m/s


  1. Si la velocidad en una tubería horizontal de 30 cm de diámetro es de 0,5 m/s:

a) ¿Cuál será la velocidad en el chorro de 7,5 cm de diámetro que sale por una boquilla unida al extremo de la tubería? Rta: 8 m/s

b) Si ahora esa tubería se sube un total de 3,5 m, ¿Cuál será la nueva velocidad calculada en el punto a)?


  1. Como parte de un sistema de lubricación, un aceite (que se supone incompresible) con densidad de 850 kg/m3 se bombea a través de un tubo cilíndrico de 8 cm de diámetro a razón de 9.5 l/s.

a) Calcular la rapidez del aceite y la razón de flujo de masa. Rta: 1.9 m/s; 8.1 kg/s

b) Si el diámetro del tubo se reduce a 4 cm ¿Qué nuevos valores tendrán la rapidez? Rta: 7.6 m/s


  1. Se idealiza una situación biológica completa y se encuentra que en un árbol entra agua por un vaso xilemático de diámetro interior de 2 cm a una presión absoluta de 4.105 Pa. Posteriormente un xilema de 1 cm de diámetro conduce el agua hasta una altura de 5 m (donde está la mayor parte del follaje). La rapidez de flujo en el vaso xilemático de entrada es de 0.15 m/s.

a) Realizar la representación del enunciado idealizado.

Determinar, donde se encuentra la mayor cantidad de follaje:

b) La rapidez de flujo. Rta: 0.6 m/s

c) La presión.

d) La razón de flujo del volumen. Rta: 0.047 L/s


  1. La sangre circula por una aorta de 9 mm de radio a 30 cm/s.

a) Calcular el flujo volumétrico en litros por minuto. Rta: L/min

A pesar de que el área de la sección recta de un capilar es mucho menor que la de la aorta, existen muchos capilares, de forma que el área total de sus secciones rectas es mucho mayor.

b) Si toda la sangre procedente de la aorta pasa a los capilares en donde la velocidad de flujo es de 1 mm/s, calcular dicha área total. Rta: 763.4 cm2

El colesterol “malo” en una persona en particular genera la reducción del 35 % en el área total disponible, calcular en el punto anterior, para el transporte de la sangre.

c) Calcular el punto a) bajo estas nuevas condiciones.

d) ¿Qué reflexiones se pueden aportar sobre los resultados hallados?



  1. Un tanque de almacenamiento cerrado tiene un área transversal A1 y está lleno con un líquido hasta una altura h (que deja un espacio hasta la tapa del tanque). El espacio arriba del fluido contiene aire a po y el líquido sale por un tubo corto de área A2 en el centro geométrico de la base del tanque.

a) Realizar la representación gráfica correspondiente.

Deducir las expresiones para determinar:

b) La rapidez de flujo en el tubo.

c) La rapidez de flujo de volumen.




  1. Un depósito grande de agua tiene, a una profundidad h respecto de la superficie libre del agua, un orificio prolongado por un pequeño tubo.

a) Hallar la expresión que permita determinar la distancia x alcanzada por el flujo de agua que sale por el tubo.

b) Variar al menos 5 veces la combinación de valores de H y h y luego proceder a determinar la distancia x en cada caso.

c) Realizar un gráfico que permita comparar los valores de x según las variaciones de las alturas.

d) Ilustrar estas situaciones de forma tal que puedan representarse estas situaciones en un nuevo dibujo del depósito.


  1. Problemas tomados en parciales de años anteriores




  1. Un trozo de madera de 0.6 m de longitud, 0.25 m de ancho y 0.08 m de espero tiene una densidad de 600 kg/m3.

a) Realizar la representación gráfica correspondiente.

b) Determinar el volumen de plomo que debe sujetarse a su base para hundir la madera en agua de modo que su cara superior esté al ras del agua.

c) Determinar la masa del plomo.


  1. Un tanque sellado que contiene agua de mar hasta una altura de 11 m contiene también aire sobre el agua a una presión manométrica de 3 atm. Sale agua del tanque a través de un agujero pequeño en el fondo.

a) Realizar la representación gráfica correspondiente.

b) Calcular la rapidez de salida del agua.





  1. Un sistema de riego de un campo descarga agua de un tubo horizontal a razón de 7200 cm3/s. En un punto de tubo, donde el radio es de 4 cm, la presión absoluta del agua es de 2.4 x 105 Pa. En un segundo punto del tubo, el agua para por una constricción cuyo radio es de 2 cm.

a) Realizar la representación gráfica correspondiente.

b) Determinar la velocidad del agua en los dos puntos.

c) Determinar la presión absoluta del agua al fluir por esa constricción.


  1. Un bloque cúbico de madera de 10 cm por lado flota en la interfaz (límite entre las dos sustancias) entre aceite (capa de 10 cm de alto) y agua (capa de 10 cm de alto). El bloque está 1.5 cm bajo la interfaz. La densidad del aceite es 790 kg/m3.

a) Realizar la representación gráfica correspondiente.

b) Determinar la presión que hay en la superficie superior del bloque.

c) Determinar la presión que hay en la superficie inferior del bloque.

d) Determinar la masa del bloque y su densidad.





  1. Una lancha abierta para transportar carga tiene las siguientes dimensiones: 22 m de ancho, 12 m de alto y 40 m de largo. Considere que la lancha está hecha con placas de acero (densidad de 7.8 x 103 kg/m3) de 4.0 cm de espesor en sus cuatro costados y el fondo:

a) Realizar la representación esquemática del enunciado.

b) ¿Qué masa de carbón (densidad de 1500 kg/m3) se puede transportar sin que la lancha se hunda?

c) Determina si hay espacio suficiente en la lancha para contener ese carbón. Responde numéricamente y luego analiza con tu criterio la respuesta.


  1. Tienes que organizar un sistema de riego para diferentes parcelas que tienes en tu tesis, la consigna es que descargue agua por un tubo horizontal a razón de 7200 cm3/s. En un punto del tubo que tienes disponible el radio es de 4.00 cm, siendo su presión absoluta de agua de 2.40 x 105 Pa. En un segundo punto del tubo, hay una constricción cuyo radio es de 2.00 cm:

a) Realizar la representación esquemática del enunciado.

b) ¿Qué presión absoluta tiene el agua al fluir por esa constricción?

c) Determina la cantidad de litros de agua que se descargarán en el sistema a lo largo de un plazo de 3 horas que debes tener prendido el sistema por día.


  1. En el laboratorio escolar donde das clases hay un recipiente con un líquido sin rotular, no tiene un color ni olor característico, pero por aspectos de seguridad y almacenamiento necesitas saber que sustancia es. Entonces te acuerdas de una experiencia que hiciste en el laboratorio de física y la recreas con modificaciones. Para ello tienes un objeto metálico y un hilo ligero, compruebas que cuando el sistema que forman está en el aire se genera en el hilo una tensión de 39.2 N, luego lo sumerges en agua y la tensión en el hilo es de 28.4 N. Posteriormente, cuando el objeto está totalmente sumergido en el líquido desconocido, la tensión es de 18.6 N:

a) Realizar la representación esquemática del enunciado.

b) Determina la densidad del líquido desconocido.

c) Evalúa el resultado obtenido frente a la información dada y a la densidad del agua.


  1. Tienes en el laboratorio un cilindro (área transversal de 12.0 cm2) con glicerina (1.26 x 103 kg/m3) hasta una altura de 5.0 cm; quieres saber:

a) ¿Cuánto volumen de agua destilada (1.00 x 103 kg/m3) debes añadir para aumentar al doble la presión manométrica en la base del cilindro? Rta: 816 cm3

b) Realiza la representación gráfica de la situación planteada al momento de llegar al equilibrio.

c) Realiza la representación esquemática (no es necesario determinar valores exactos) de cómo quedaría esa situación si la glicerina es reemplazada por una sustancia con el 70% de su densidad.


  1. Pides a tus alumnos que traigan elementos al laboratorio escolar para determinar propiedades físicas. A partir de lo que te traen escoges uno y determinas que pesa 17.50 N en el aire. Luego le pides a los chicos que le aten un hilo ideal (aprovechas y le explicas ese concepto) y que lo sumerjan por completo en un recipiente con agua. Ahora su peso es de 11.20 N, ahora:

a) Explica a los alumnos como determinar el volumen total de la muestra, los principios implicados en el análisis y preséntales el valor correspondiente.

b) Determina la densidad de la muestra en cada situación. Rta: 2.78x103 kg/m3

c) Realiza el correspondiente diagrama del cuerpo libre de ese elemento traído por un alumno cuando ya lo introdujiste en el agua con la indicación y los valores de todas las fuerzas involucradas.


  1. Para el diseño muestral de una experiencia de tu tesis tienes que fijar un cable al fondo de un lago para sostener una esfera hueca de plástico bajo la superficie (esta esfera censa propiedades físico-químicas del agua que son de tu interés para correlacionarlas con la productividad del lago). El volumen de la esfera es de 0.650 m3 y al instalarla determinas que la tensión en el cable es de 900 N. A partir de esa información:

a) Calcula la fuerza de flotación ejercida por el agua sobre la esfera. Rta: 6370 N

b) La masa de la esfera y sus instrumentos en conjunto. Rta: 558 kg

c) Sí el cable se rompe ¿la esfera se hunde más o sube hacia la superficie? Justificar en relación al diagrama de cuerpo libre.


  1. Estas leyendo un artículo científico donde plantean la hipótesis de que en Marte pudo haber existido un océano de 0.500 km de profundidad. Se te ocurre realizar algunas suposiciones y cálculos para contestarte (Por tablas la aceleración de la gravedad en Marte es de 3.71 m/s2):

a) ¿Cuál sería la presión manométrica en el fondo de tal océano, suponiendo que era de agua dulce? Rta: 1.86 x 106 Pa

b) ¿A qué profundidad de los océanos terrestres se experimenta la misma presión manométrica? Rta: 189 m


  1. Estas viendo una película y vez una secuencia en la que un cortocircuito deja sin electricidad a un submarino que está 30 m bajo la superficie del mar. Para escapar, la tripulación debe empujar hacia fuera una escotilla ubicada en fondo del submarino. Te preguntas ¿qué fuerza debió ejercer el tripulante sobre la escotilla para abrirla?

Sabes que te falta información para contestarte la pregunta e investigas. Encontras que la escotilla del submarino tiene un área de 0.75 m2 y pesa 300 N, la presión interior del submarino debe ser de 1.0 atm y que la densidad del agua de mar es de 1.03 x 103 kg/m3. Entonces:

a) Realizas el diagrama de cuerpo libre de la escotilla para ayudarte a contestarte la pregunta.

b) Realiza todos los cálculos correspondientes para poder responderte la inquietud planteada. Rta: 2.27 x 105 N


  1. Fluye agua por un tubo de sección transversal variable, llenándolo en todos sus puntos. En el punto 1, el área transversal del tubo es de 0.070 m2 y la rapidez del fluido es de 3.50 m/s. Luego el tubo en un punto 2 tiene un área de 0.105 m2 y en el punto 3 su área es de 0.047 m2.

a) ¿Qué rapidez tiene el agua en esos puntos 2 y 3? Rta: 2.33 m/s y 5.21 m/s

b) Determinar el volumen de agua que se pasa en el punto 1 del tubo en 1.00 h. Rta: 882 m3

c) Determinar analíticamente (no realizar cálculos) y durante el mismo tiempo si el volumen de agua que pasa por el punto 2 es mayor, menor o igual que en el punto 1. Realizar lo mismo para el punto 3. Justificar


  1. Portafolio




  1. Realiza un glosario personal con los términos y unidades que no conocías de este tema. Selecciona las dos ecuaciones que te parecerían útiles tener escritas durante el parcial, escríbelas y justifica por qué te parecieron las más útiles. Entregar esta información a la cátedra antes de finalizar el tratamiento de esta unidad según el cronograma.

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