Universidad pontificia bolivariana medellin antioquia dinamica de un electron en un campo magnetico uniforme



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22-2-2016


DINAMICA DE UN ELECTRON EN UN CAMPO MAGNETICO UNIFORME





INTEGRANTES:

Neider Carrillo



ID: 000292626
Yenifer Barco

ID: 000294344
Luz Aida Sabogal Tamayo

Electricidad y magnetismo




UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA

MEDELLIN - ANTIOQUIA

DINAMICA DE UN ELECTRON EN UN CAMPO MAGNETICO UNIFORME



Autores (ver formato enviado) C= 2,5)

RESUMEN (0,3)

En este artículo se presenta el comportamiento de un electrón expuesto a un campo eléctrico uniforme, con una velocidad perpendicular a dicho campo, encontrando que la partícula se deflecta formando una trayectoria parabólica al campo, desprendiendo un electrón con el efecto termoiónico se acelera este electrón con distintos voltajes aceleradores y se registra su comportamiento en una tabla de valores.



Palabras clave: Campo eléctrico, Partícula cargada, Electrizar.

  1. INTRODUCCIÓN (0,35)

El objetivo de este artículo es mostrar el comportamiento de un electro expuesto a un campo eléctrico uniforme e identificar como se obtienen las partículas cargadas, como acelerarlas, y como visualizar el movimiento de los electrones. Podemos decir que el campo eléctrico es “una cantidad vectorial, y es fuerza por unidad de carga que se ejerce sobre una carga prueba en cualquier momento. El campo eléctrico producido por una carga puntual está dirigido radialmente hacia afuera de la carga o hacia ella.” incompleta

  1. MODELO TEÓRICO (se coloca es el nombre del modelo) (1,0)

La dirección del campo eléctrico generado, va desde la placa positiva (ánodo) hacia la placa negativa (cátodo) y el electrón se ve obligado a moverse en dirección contraria a dicho campo, acelerándose hacia el ánodo, cuando el ánodo tiene un orificio, puede salir por este con una velocidad final (v).

Figura 1. Aceleración del electrón


Para poder determinar esta velocidad final, se asume que el electrón tiene una velocidad inicial cero, y es la fuerza que le hace el campo eléctrico, quien produce en él una aceleración. Usando la dinámica de las partículas en cualquiera de sus dos métodos, el vectorial, o el escalar, se puede encontrar la velocidad, con la cual sale el electrón del ánodo (placa cargada positivamente). Si el método a emplear es el escalar, entonces se procede a modelar el sistema placas cargadas y electrón, como un sistema conservativo, por tanto la energía mecánica se conserva,

(1)
Donde, Ue es la energía potencial eléctrica del electrón en el campo eléctrico generado por las placas, y Ek, es la energía cinética del electrón y corresponden a:
(2)
Y (3)
Por tanto, (4)

La ecuación 4, permite por tanto determinar el valor de la velocidad (rapidez), por ley de inercia y una vez que el electrón abandona este campo (acelerador), se mueve con la misma velocidad hasta que aparezca otra fuerza. Si en el camino de este electrón acelerado, se interpone otro campo eléctrico (campo eléctrico deflector), que tenga dirección perpendicular a éste, al momento de entrar a dicho campo, el electrón sentirá una fuerza eléctrica que se puede calcular como


, o sea (5)
El efecto de ésta fuerza eléctrica constante, dado que el campo eléctrico es constante, es deflactar al electrón, esto cambiar su trayectoria rectilínea a trayectoria parabólica.
Para poder visualizar el movimiento del electrón, se debe hacer mover dentro de un gas, da tal manera que las colisiones del electrón en movimiento con el gas, hagan que el gas emita luz haciendo visible la trayectoria del electrón. En algunos casos se acostumbra sólo a usar una pantalla recubierta de una materia por ejemplo fósforo y cuando el electrón colisiona con la pantalla se visualiza en ésta un punto de luz. Con ello se calibra la pantalla, de tal forma que cuando el campo deflector es cero el punto de luz que se ve en la pantalla, se asume como el punto (0, 0), luego se genera el campo deflector y se ve ubica el punto en la pantalla que por ende, ya no coincide con el anterior, esto se convierte en la prueba experimental cualitativa de la trayectoria parabólica que ha descrito el electrón durante su viaje por el campo eléctrico deflector (ver figura 2).

Figura 2. Deflexión eléctrica del electrón


Las ecuaciones para estudiar la dinámica del electrón en este campo deflector se pueden, usando el método escalar de trabajo y energía o el método vectorial de la sumatoria de fuerzas). Usando este último, se tiene:
(6)
Asumiendo que la única fuerza que actúa sobre el electrón es la fuerza eléctrica, despejando la aceleración entonces
(7)
Como , y Usando las ecuaciones cinemática de tiro parabólico, se pude averiguar la componente y de la velocidad con la cual sale el electrón del campo deflector:
(8)
Donde, (l), es la longitud de las placas que están generando el campo eléctrico deflector, Vx , ,es la velocidad con la cual entra el electrón al campo deflector y está dada por la ecuación 4, En la pantalla el punto de luz aparece ahora a una distancia D, denominada deflexión, y que se puede relacionar matemáticamente con la tangente del ángulo de salida de la velocidad final, según la ecuación 9.
(9)

Figura 3. Relación entre el movimiento parabólico y la marca de la deflexión en pantalla


En la figura 3, se denomina D el valor de la deflexión del electrón en la pantalla, visualizada por un punto de luz; L, es la distancia de donde terminan las placas deflectoras hasta la pantalla, (en esta zona ya no hay campo eléctrico). Por su parte d es la separación de las placas y l, es la longitud de las placas y corresponden al desplazamiento Δx. Usando las ecuaciones anterior se puede encontrar una ecuación teórica que relacione el voltaje acelerador (Va) (entre cátodo y ánodo), el voltaje deflector (Vd), (entre las placas deflectoras), y las dimensiones geométricas del tubo. La ecuación 10, presenta un menor error de modelo, mientras que la ecuación 11, tiene un error visible de modelo y es haber despreciado ΔL.
(10)
(11)


  1. DESARROLLO EXPERIMENTAL incompleto (0,6)

Se usa un Tubo de Rayos catódicos (TRC), con fuentes de alimentación (ver figura 3)
Montajes:



Figura 3. Montaje Completo: A) fuente múltiple, B) soporte para el tubo, C) tubo de Braun y D) fuente de desviación
El cátodo se calienta indirectamente por medio de una fuente V5 , de 6,3 v (AC). El tubo tiene un ánodo o electrodo auxiliar y un ánodo, estos dos últimos tienen la forma de discos con un orificio central para el paso del rayo electrónico. Las placas de desviación se hallan unidas entre sí y con el ánodo mediante un circuito de alta resistencia óhmica. La alimentación para el cátodo, los ánodos y las placas de desviación tiene lugar a través del soporte (B) para tubos electrónicos. Los voltajes para el funcionamiento del tubo se toman de la fuente de alimentación múltiple (A). El voltaje en el electrodo auxiliar V1, debe ser de 8 a 10 voltios y se selecciona de modo que resulte un buen efecto luminoso. El voltaje V2 apropiado, en el electrodo auxiliar, está entre 30 y 50 voltios. El voltaje de aceleración, se obtiene conectando en serie las salidas de la fuente V3 entre 0 y 300 V, y la fuente V4 tiene un voltaje fio de 300 V, (ver figura 4.) .



Figura 4. Montaje Completo: Esquema de las conexiones eléctricas

Algunos datos de importancia del tubo (C), son: Distancia de separación de las placas (d), es 1,2 mm en un extremo y 1,3 mm en el otro extremo, la longitud de las placas (l), es de 2,2 cm. La distancia entre la parte final de las placas y la pantalla es de 10 cm. El tubo de Braun, tiene una atmósfera de argón fluorescente, que hace visible la trayectoria del haz de electrones.



  1. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN (0,0)




  1. Tabla 1 Dinámica de un electrón en un TRC

Va (v) = 350 v; l (cm) = 2 cm ; d (cm) =1,5 cm; L ( )= 10 cm

Vd (V)

6,3

13,3

19,3

24,7

31,9

37,1

-6,8

-11,7

-20,9

-27,2

-32,7

-36,8

E (V/m)

5,04

10,64

15,44

19,8

25,52

29,7

-5,44

-9,4

-16,7

-21,8

-26.2

-29.4

Vy (m/s)

894,86

1889,48

2741,87

3509,03

4531,90

5270,65

-966,05

-1662,17

-2969,18

-3864,19

-4645,56

-5228,03

D (mm)

3

6

9

12

15

18

-3

-6

-9

-12

-15

-18

Va*D (vm)

1,05

2,1

3,15

4,2

5,25

6,3

-1,05

-2,1

-3,15

-4,2

-5,25

-6,3


Donde va_ voltaje acelerador; l es la longitud de las placas deflectoras; d es la separación entre dichas placas y L es la distancia desde las placas a la pantalla del Tubo.
Si ahora se coloca como voltaje acelerador un valor 50 v mayor que el anterior
Tabla 2 Dinámica de un electrón en un TRC

Va (v) = 400 v; l (cm) = 2 cm ; d (cm) =1,5 cm; L ( )= 10 cm

Vd (V)

6,3

13,3

19,3

24,7

31,9

37,1

-6,8

-11,7

-20,9

-27,2

-32,7

-36,8

E (V/m)

5,04

10,64

15,44

19,8

25,52

29,7

-5,44

-9,4

-16,7

-21,8

-26.2

-29.4

Vy (m/s)

894,86

1889,48

2741,87

3509,03

4531,90

5270,65

-966,05

-1662,17

-2969,18

-3864,19

-4645,56

-5228,03

D (mm)

3

6

9

12

15

18

-3

-6

-9

-12

-15

-18

Va*D (vm)

1,2

2,4

3,6

4,8

6

7,2

-1,2

-2,4

-3,6

-4,8

-6

-7,2




  1. CONCLUSIÓN (0,25)

Según lo anterior se puede concluir que para mayor voltaje de aceleración mayor es el voltaje acelerador por D. ¿??? Lo cual nos lleva a decir que, cuando un electrón se encuentra en un campo magnético uniforme entre más aumentemos Va más aumentaran las demás magnitudes, igualmente si disminuye.

Formato (0,4)

REFERENCIAS

[1] física universitaria con física moderna vol. 2, 13 edición, Sears & Zemansky, Pearson.


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